Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 3$ , $[1, 3]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 3]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 2 x^{2} - 3 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 d x)$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 d x)$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + - 3 x]_{1}^{3})$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + - 3 x]_{1}^{3})$

Passaggio 10.2

Calcola $- 3 x$ per $3$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (9 - \frac{1}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.5

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.7.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{27 - 1}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.7.2

Sottrai $1$ da $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (2 (\frac{26}{3}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.8

$2$ e $\frac{26}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{2 \cdot 26}{3} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.9

Moltiplica $2$ per $26$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52}{3} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.10

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52}{3} - 9 + 3 \cdot 1)$

Passaggio 10.3.11

Moltiplica $3$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52}{3} - 9 + 3)$

Passaggio 10.3.12

Somma $- 9$ e $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52}{3} - 6)$

Passaggio 10.3.13

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 10.3.14

$- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3})$

Passaggio 10.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52 - 6 \cdot 3}{3})$

Passaggio 10.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.16.1

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{52 - 18}{3})$

Passaggio 10.3.16.2

Sottrai $18$ da $52$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\frac{34}{3})$

Passaggio 11

Sottrai $1$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{34}{3}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (17)}{3}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 17}{3}$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{17}{3}$

Passaggio 13