Calcolo Esempi

$f (x) = 0.1 x^{2} + 1.5 x + 5.5$ , $[0, 5]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, 5]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} 0.1 x^{2} + 1.5 x + 5.5 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} 0.1 x^{2} d x + \int_{0}^{5} 1.5 x d x + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 6

Poiché $0.1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $0.1$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 \int_{0}^{5} x^{2} d x + \int_{0}^{5} 1.5 x d x + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 1.5 x d x + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 1.5 x d x + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 9

Poiché $1.5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $1.5$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}) + 1.5 \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}) + 1.5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 11

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}) + 1.5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5.5 d x)$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}) + 1.5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5.5 x]_{0}^{5})$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $5$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 1.5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5.5 x]_{0}^{5})$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 x]_{0}^{5})$

Passaggio 13.3

Calcola $5.5 x$ per $5$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} - 0) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3} + 0) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.5

Somma $\frac{125}{3}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (0.1 (\frac{125}{3}) + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.6

$0.1$ e $\frac{125}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{0.1 \cdot 125}{3} + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.7

Moltiplica $0.1$ per $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.10.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} - 0) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2} + 0) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.12

Somma $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + 1.5 (\frac{25}{2}) + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.13

$1.5$ e $\frac{25}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + \frac{1.5 \cdot 25}{2} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.14

Moltiplica $1.5$ per $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} + \frac{37.5}{2} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.15

Per scrivere $\frac{12.5}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{37.5}{2} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.16

Per scrivere $\frac{37.5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{37.5}{2} \cdot \frac{3}{3} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.17

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.17.1

Moltiplica $\frac{12.5}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{37.5}{2} \cdot \frac{3}{3} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.17.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5 \cdot 2}{6} + \frac{37.5}{2} \cdot \frac{3}{3} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.17.3

Moltiplica $\frac{37.5}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5 \cdot 2}{6} + \frac{37.5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.17.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5 \cdot 2}{6} + \frac{37.5 \cdot 3}{6} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{12.5 \cdot 2 + 37.5 \cdot 3}{6} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.19

Moltiplica $12.5$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{25 + 37.5 \cdot 3}{6} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.20

Moltiplica $37.5$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{25 + 112.5}{6} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.21

Somma $25$ e $112.5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5}{6} + 5.5 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.22

Moltiplica $5.5$ per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5}{6} + 27.5 - 5.5 \cdot 0)$

Passaggio 13.4.23

Moltiplica $- 5.5$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5}{6} + 27.5 + 0)$

Passaggio 13.4.24

Somma $27.5$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5}{6} + 27.5)$

Passaggio 13.4.25

Per scrivere $27.5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5}{6} + 27.5 \cdot \frac{6}{6})$

Passaggio 13.4.26

$27.5$ e $\frac{6}{6}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5}{6} + \frac{27.5 \cdot 6}{6})$

Passaggio 13.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5 + 27.5 \cdot 6}{6})$

Passaggio 13.4.28

Moltiplica $27.5$ per $6$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{137.5 + 165}{6})$

Passaggio 13.4.29

Somma $137.5$ e $165$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{302.5}{6})$

Passaggio 14

Dividi $302.5$ per $6$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (50.41\overline{6})$

Passaggio 15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot 50.41\overline{6}$

Passaggio 15.2

Somma $5$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot 50.41\overline{6}$

Passaggio 16

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

$\frac{1}{5}$ e $50.41\overline{6}$ .

$A (x) = \frac{50.41\overline{6}}{5}$

Passaggio 16.2

Dividi $50.41\overline{6}$ per $5$ .

$A (x) = 10.08\overline{3}$

Passaggio 17