Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Per trovare il valore medio di una funzione, la funzione dovrebbe essere continua sull'intervallo chiuso $[a, b]$ . Per scoprire se $f (x)$ è continua su $[1, 1]$ o no, calcola il dominio di $f (x) = \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ è continua su $[1, 1]$ .

$f (x)$ è continua

Step 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Poiché i limiti sono gli stessi, il valore dell'integrale definito è $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Sottrai $1$ da $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito