Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $18$ per $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.4

Poiché $- 96$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 96$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{200}{x}$ rispetto a $x$ è $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Somma $- 2 x + 18$ e $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.6.2.2

$- 200$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Passaggio 1.6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Passaggio 1.6.3

Riordina i termini.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{200}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $- 2$ per $- 200$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

Passaggio 2.4

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Passaggio 2.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

$400$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $18$ per $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $- 96$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 96$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Passaggio 4.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{200}{x}$ rispetto a $x$ è $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.1.5.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4.1.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Passaggio 4.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1

Somma $- 2 x + 18$ e $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.6.2.2

$- 200$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.6.3

Riordina i termini.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{2}, 1, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ per $x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{200}{x^{2}}$ nel numeratore.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Sposta $- 200$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Passaggio 5.4.1.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Passaggio 5.4.1.1.3

Scomponi $- 2$ da $18 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

Passaggio 5.4.1.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 200$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Passaggio 5.4.1.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Passaggio 5.4.1.1.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Scomponi $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Passaggio 5.4.1.2.1.3

Sostituisci $5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.3.1

Sostituisci $5$ nel polinomio.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Passaggio 5.4.1.2.1.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Passaggio 5.4.1.2.1.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

Passaggio 5.4.1.2.1.3.4

Moltiplica $- 9$ per $25$ .

$125 - 225 + 100$

Passaggio 5.4.1.2.1.3.5

Sottrai $225$ da $125$ .

$- 100 + 100$

Passaggio 5.4.1.2.1.3.6

Somma $- 100$ e $100$ .

$0$

Passaggio 5.4.1.2.1.4

Poiché $5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

Passaggio 5.4.1.2.1.5

Dividi $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ per $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x + 100$

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

Passaggio 5.4.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x - 20$

Passaggio 5.4.1.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ come insieme di fattori.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

Passaggio 5.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Passaggio 5.4.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.4.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.4.4

Imposta $x^{2} - 4 x - 20$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Imposta $x^{2} - 4 x - 20$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Passaggio 5.4.4.2

Risolvi $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.1.3

Somma $16$ e $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.4.4.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5.4.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.1.3

Somma $16$ e $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.4.4.2.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5.4.4.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5.4.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.1.3

Somma $16$ e $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.4.4.2.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5.4.4.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5.4.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ vera.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{200}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{125} - 2$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune di $400$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $25$ da $400$ .

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Passaggio 9.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Passaggio 9.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{5} - 2$

Passaggio 9.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 9.3

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 9.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{16 - 10}{5}$

Passaggio 9.5.2

Sottrai $10$ da $16$ .

$\frac{6}{5}$

Passaggio 10

$x = 5$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $18$ per $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

Passaggio 11.2.1.4

Dividi $200$ per $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $- 25$ e $90$ .

$f (5) = 65 - 96 + 40$

Passaggio 11.2.2.2

Sottrai $96$ da $65$ .

$f (5) = - 31 + 40$

Passaggio 11.2.2.3

Somma $- 31$ e $40$ .

$f (5) = 9$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $9$ .

$y = 9$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.2

Moltiplica $2^{2}$ per $2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.1

Sposta $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.8

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.9

Moltiplica $6 (4 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.9.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.9.2

Moltiplica $6$ per $24$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.10

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Passaggio 13.1.2.12

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Passaggio 13.1.2.13

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

Passaggio 13.1.2.14

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.14.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Passaggio 13.1.2.14.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Passaggio 13.1.2.15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 13.1.2.16

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.3

Somma $8$ e $144$ .

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.4

Somma $24 \sqrt{6}$ e $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.5

Elimina il fattore comune di $400$ e $152 + 72 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Scomponi $8$ da $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.2.1

Scomponi $8$ da $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.5.2.2

Scomponi $8$ da $72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 13.1.5.2.3

Scomponi $8$ da $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 13.1.5.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 13.1.5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.6

Moltiplica $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ per $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 13.1.7

Moltiplica $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ per $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 13.1.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Passaggio 13.1.9

Semplifica.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $50$ e $- 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Scomponi $25$ da $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Passaggio 13.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.2.1

Scomponi $25$ da $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Passaggio 13.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Passaggio 13.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Passaggio 13.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Passaggio 13.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 13.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 13.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 13.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $- 2$ per $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 13.4.3

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 13.4.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Passaggio 13.4.5

Sottrai $10$ da $- 38$ .

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 13.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 13.5.2

Scomponi $- 1$ da $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 13.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 13.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2 + 2 \sqrt{6}$ nell'espressione.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Scrivi $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.2

Moltiplica $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ per $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ per $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.4

Scrivi $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ per $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.6

Moltiplica $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ per $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.7

Scrivi $- 96$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.8

Moltiplica $\frac{- 96}{1}$ per $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.1.9

Moltiplica $\frac{- 96}{1}$ per $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Moltiplica ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ per $2 + 2 \sqrt{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.1

Sposta $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.1.2

Moltiplica $2 + 2 \sqrt{6}$ per ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.2.1

Eleva $2 + 2 \sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.2

Usa il teorema binomiale.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.2

Moltiplica $2^{2}$ per $2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.2.1

Sposta $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 15.2.3.3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.6

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.8

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.8.5

Calcola l'esponente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.9

Moltiplica $6 (4 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.9.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.9.2

Moltiplica $6$ per $24$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.10

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.12

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.13

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.14

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.3.14.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.14.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.15

Estrai i termini dal radicale.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.3.16

Moltiplica $6$ per $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.4

Somma $8$ e $144$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.5

Somma $24 \sqrt{6}$ e $48 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $152$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.8

Moltiplica $72$ per $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.10

Moltiplica $18$ per $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.11

Moltiplica $2$ per $18$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.12

Espandi $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.13.1.1

Moltiplica $36$ per $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.2

Moltiplica $2$ per $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.3

Moltiplica $2$ per $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.4

Moltiplica $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.13.1.4.1

Moltiplica $2$ per $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.1.6

Moltiplica $72$ per $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.2

Somma $72$ e $432$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.13.3

Somma $72 \sqrt{6}$ e $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.14

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.15

Moltiplica $- 96$ per $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.3.16

Moltiplica $2$ per $- 96$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Somma $- 152$ e $504$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.2.1

Sottrai $192$ da $352$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.2.2

Somma $160$ e $200$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.3

Somma $- 72 \sqrt{6}$ e $144 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.4

Sottrai $192 \sqrt{6}$ da $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.5

Elimina il fattore comune di $360 - 120 \sqrt{6}$ e $2 + 2 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $360$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.5.2

Scomponi $2$ da $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.5.3

Scomponi $2$ da $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.4.5.4.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

Passaggio 15.2.4.5.4.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Passaggio 15.2.4.5.4.4

Elimina il fattore comune.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Passaggio 15.2.4.5.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.5

Moltiplica $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ per $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

Passaggio 15.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Moltiplica $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ per $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

Passaggio 15.2.6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 15.2.6.3

Semplifica.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

Passaggio 15.2.6.4

Elimina il fattore comune di $180 - 60 \sqrt{6}$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.4.1

Scomponi $5$ da $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

Passaggio 15.2.6.4.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ come $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.7

Espandi $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1.1

Moltiplica $36$ per $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.8.1.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.8.1.4

Moltiplica $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

Passaggio 15.2.8.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.8.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Passaggio 15.2.8.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

Passaggio 15.2.8.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

Passaggio 15.2.8.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 15.2.8.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 15.2.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 15.2.8.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 15.2.8.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Passaggio 15.2.8.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Passaggio 15.2.8.1.6

Moltiplica $12$ per $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

Passaggio 15.2.8.2

Somma $36$ e $72$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

Passaggio 15.2.8.3

Sottrai $12 \sqrt{6}$ da $- 36 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

Passaggio 15.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Passaggio 15.2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Passaggio 15.2.10.2

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Passaggio 15.2.11

La risposta finale è $- 108 + 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.8

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.9

Moltiplica $6 (4 \cdot 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.2.9.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.9.2

Moltiplica $6$ per $24$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.10

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.11

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Passaggio 17.1.2.12

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Passaggio 17.1.2.13

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

Passaggio 17.1.2.14

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.2.14.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Passaggio 17.1.2.14.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Passaggio 17.1.2.15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 17.1.2.16

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.3

Somma $8$ e $144$ .

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.4

Sottrai $48 \sqrt{6}$ da $- 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.5

Elimina il fattore comune di $400$ e $152 - 72 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Scomponi $8$ da $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.2.1

Scomponi $8$ da $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.5.2.2

Scomponi $8$ da $- 72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 17.1.5.2.3

Scomponi $8$ da $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 17.1.5.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 17.1.5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.6

Moltiplica $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ per $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Passaggio 17.1.7

Moltiplica $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ per $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Passaggio 17.1.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Passaggio 17.1.9

Semplifica.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Passaggio 17.1.10

Elimina il fattore comune di $50$ e $- 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.1

Scomponi $25$ da $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Passaggio 17.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.2.1

Scomponi $25$ da $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Passaggio 17.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Passaggio 17.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Passaggio 17.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Passaggio 17.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 17.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.3.1

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 17.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 17.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $- 2$ per $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 17.4.3

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Passaggio 17.4.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Passaggio 17.4.5

Sottrai $10$ da $- 38$ .

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 17.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 17.5.2

Scomponi $- 1$ da $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 17.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 17.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2 - 2 \sqrt{6}$ nell'espressione.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Riscrivi ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ come $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.2

Espandi $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.1.6

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.2

Somma $4$ e $24$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.3.3

Sottrai $4 \sqrt{6}$ da $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.8

Moltiplica $18$ per $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.9

Moltiplica $- 2$ per $18$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.10

Elimina il fattore comune di $200$ e $2 - 2 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.10.1

Scomponi $2$ da $200$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.10.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 19.2.1.10.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Passaggio 19.2.1.10.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Passaggio 19.2.1.10.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.11

Moltiplica $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ per $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Passaggio 19.2.1.12

Moltiplica $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ per $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

Passaggio 19.2.1.13

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 19.2.1.14

Semplifica.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

Passaggio 19.2.1.15

Elimina il fattore comune di $100$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.15.1

Scomponi $5$ da $100 (1 + \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

Passaggio 19.2.1.15.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

Passaggio 19.2.1.16

Riscrivi $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ come $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

Passaggio 19.2.1.17

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

Passaggio 19.2.1.18

Moltiplica $20$ per $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

Passaggio 19.2.1.19

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

Passaggio 19.2.1.20

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

Passaggio 19.2.1.21

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Passaggio 19.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Somma $- 28$ e $36$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Passaggio 19.2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.2.1

Sottrai $96$ da $8$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

Passaggio 19.2.2.2.2

Sottrai $20$ da $- 88$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Passaggio 19.2.2.3

Sottrai $36 \sqrt{6}$ da $8 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Passaggio 19.2.2.4

Sottrai $20 \sqrt{6}$ da $- 28 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Passaggio 19.2.3

La risposta finale è $- 108 - 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ .

$(5, 9)$ è un minimo locale

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ è un massimo locale

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ è un massimo locale

Passaggio 21