Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 1) (x - 1))]$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - x - x + 1)]$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 2 x + 1)]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.7

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 1.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 1.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 1.11

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 1.12

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.1

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{4}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.5

Somma $5$ e $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.4

$x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.6

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.7.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.4

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.7.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.6.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.8

$- 2$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 2 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.9

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 8}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.10

$x$ e $\frac{- 8}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 8}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.11

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.12

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{(8) x^{\frac{4}{5}}}{5} + 1 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.15

Moltiplica $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ per $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.16

Per scrivere $2 x^{\frac{9}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.17

$2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.19

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.20

Somma $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.21

Per scrivere $- 2 x^{\frac{4}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.22

$- 2 x^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.24

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{4}{5}} - 8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.25

Sottrai $8 x^{\frac{4}{5}}$ da $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{- 18 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.4

Riordina i termini.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{14}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.7

$\frac{9}{5}$ e $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $\frac{14}{5}$ per $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $9$ per $14$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{4}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ come ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.5.2

$\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.9.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.11

$\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.12

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ e $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $x^{- \frac{4}{5}}$ per $x^{- \frac{2}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.13.3

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.13.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.14

Sposta $x^{- \frac{6}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{4}{5} \cdot (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{5 (5 x^{\frac{6}{5}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.3.16

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- \frac{18}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{18}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 2.4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 2.4.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 2.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 2.4.6.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 2.4.8

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{18}{5} \cdot \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 2.4.9

Moltiplica $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ per $\frac{18}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} \cdot 18}{5 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.10

Moltiplica $18$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{72 x^{- \frac{1}{5}}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 2.4.11

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{72 x^{- \frac{1}{5}}}{25}$

Passaggio 2.4.12

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} ((x - 1) (x - 1)))$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 4.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 4.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 4.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 4.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - x - x + 1))$

Passaggio 4.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 2 x + 1))$

Passaggio 4.1.4

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.7

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Passaggio 4.1.5.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 4.1.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 4.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 4.1.9.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 4.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 4.1.11

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

Passaggio 4.1.12

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.1

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.1.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{4}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.1.5

Somma $5$ e $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f' (x) = 2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 2 + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.4

$x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.6

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.7.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7.4

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.7.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.7.6.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 2 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.8

$- 2$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x (\frac{- 2 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.9

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x (\frac{- 8}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.10

$x$ e $\frac{- 8}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 8}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.11

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.12

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.13

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.13.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.13.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.13.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{(8) x^{\frac{4}{5}}}{5} + 1 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 4.1.13.3.15

Moltiplica $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ per $1$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{9}{5}} - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.16

Per scrivere $2 x^{\frac{9}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = - 2 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.17

$2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.19

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f' (x) = - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.20

Somma $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.21

Per scrivere $- 2 x^{\frac{4}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = - 2 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.22

$- 2 x^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.24

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f' (x) = \frac{- 10 x^{\frac{4}{5}} - 8 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.25

Sottrai $8 x^{\frac{4}{5}}$ da $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{- 18 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.4

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$

Passaggio 5.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{5}}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 5.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.6

Il minimo comune multiplo di $5, 5, 5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 5.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{5}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.2.8

Il minimo comune multiplo di $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $5 x^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ per $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{9}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.5

Dividi $10$ per $5$ .

$14 x^{2} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 x^{2} + 5 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$14 x^{2} + 5 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$14 x^{2} + \frac{4}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{2} + 4 - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ nel numeratore.

$14 x^{2} + 4 + \frac{- 18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.2

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 4 + \frac{- 18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 (x^{\frac{1}{5}})) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$14 x^{2} + 4 + \frac{- 18 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$14 x^{2} + 4 - 18 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.8

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.8.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 4 - 18 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 x^{2} + 4 - 18 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$14 x^{2} + 4 - 18 x^{\frac{1 + 4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.8.4

Somma $1$ e $4$ .

$14 x^{2} + 4 - 18 x^{\frac{5}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.8.5

Dividi $5$ per $5$ .

$14 x^{2} + 4 - 18 x^{1} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.9

Semplifica $- 18 x^{1}$ .

$14 x^{2} + 4 - 18 x = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$14 x^{2} + 4 - 18 x = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 4 - 18 x = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $2$ da $14 x^{2} + 4 - 18 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Scomponi $2$ da $14 x^{2}$ .

$2 (7 x^{2}) + 4 - 18 x = 0$

Passaggio 5.4.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (2) - 18 x = 0$

Passaggio 5.4.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 18 x$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (2) + 2 (- 9 x) = 0$

Passaggio 5.4.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (7 x^{2}) + 2 (2)$ .

$2 (7 x^{2} + 2) + 2 (- 9 x) = 0$

Passaggio 5.4.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (7 x^{2} + 2) + 2 (- 9 x)$ .

$2 (7 x^{2} + 2 - 9 x) = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Riordina i termini.

$2 (7 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 2 = 14$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$2 (7 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.1.2.2

Riscrivi $- 9$ come $- 2$ più $- 7$ .

$2 (7 x^{2} + (- 2 - 7) x + 2) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 x^{2} - 2 x - 7 x + 2) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((7 x^{2} - 2 x) - 7 x + 2) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x (7 x - 2) - (7 x - 2)) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 2$ .

$2 ((7 x - 2) (x - 1)) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (7 x - 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 5.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.4.3

Imposta $7 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Imposta $7 x - 2$ uguale a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Passaggio 5.4.3.2

Risolvi $7 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 2$

Passaggio 5.4.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 5.4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 5.4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 5.4.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.4.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (7 x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{7}, 1$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{4}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 6.1.3

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{4}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{18 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Passaggio 6.1.4

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{4}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{18 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{4}{5 \sqrt[5]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.4

Semplifica.

$3125 x = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3125 x = 0$

Passaggio 6.3.3

Dividi per $3125$ ciascun termine in $3125 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $3125$ ciascun termine in $3125 x = 0$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Dividi $0$ per $3125$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{2}{7}, 1, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{2}{7}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{126 {(\frac{2}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{7}$ .

$\frac{126 \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.2

$126$ e $\frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.4

Combina.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $126$ per $1$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.6

Sposta $25$ alla sinistra di $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4}{25 \frac{2^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.8

$25$ e $\frac{2^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4}{\frac{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (4 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}) - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.10

$4$ e $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(\frac{2}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 \frac{2^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}}$

Passaggio 9.1.12

$25$ e $\frac{2^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}}$

Passaggio 9.1.13

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - (72 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 9.1.14

$72$ e $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 9.2

Per scrivere $- \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{\frac{5}{5}}}{2^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2^{\frac{5}{5}}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 9.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$ per $\frac{2^{\frac{5}{5}}}{2^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $2^{\frac{1}{5}}$ per $2^{\frac{5}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Sposta $2^{\frac{5}{5}}$ .

Passaggio 9.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 9.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Passaggio 9.3.2.4

Somma $5$ e $1$ .

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{1}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Calcola l'esponente.

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 2}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 144 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 2^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 10

$x = \frac{2}{7}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{2}{7}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{2}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2}{7}$ nell'espressione.

$f (\frac{2}{7}) = {(\frac{2}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{2}{7}) - 1)}^{2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{7}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{2}{7}) - 1)}^{2}$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.3

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{2 - 1 \cdot 7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{2 - 7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 5}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{5}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{7}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{7})}^{2})$

Passaggio 11.2.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{7}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{7^{2}}))$

Passaggio 11.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{5^{2}}{7^{2}}))$

Passaggio 11.2.8.2

Moltiplica $\frac{5^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{5^{2}}{7^{2}}$

Passaggio 11.2.9

Combina.

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Passaggio 11.2.10

Moltiplica $7^{\frac{4}{5}}$ per $7^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.10.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Passaggio 11.2.10.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.10.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.5.2

Somma $4$ e $10$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 11.2.11

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{2^{\frac{4}{5}} \cdot 25}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 11.2.12

Sposta $25$ alla sinistra di $2^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{2}{7}) = \frac{25 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 11.2.13

La risposta finale è $\frac{25 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{25 \cdot 2^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{126 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 {(1)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{126 \cdot 1}{25} - \frac{4}{25 {(1)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $126$ per $1$ .

$\frac{126}{25} - \frac{4}{25 {(1)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 13.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{126}{25} - \frac{4}{25 \cdot 1} - \frac{72}{25 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $25$ per $1$ .

$\frac{126}{25} - \frac{4}{25} - \frac{72}{25 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 13.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{126}{25} - \frac{4}{25} - \frac{72}{25 \cdot 1}$

Passaggio 13.1.6

Moltiplica $25$ per $1$ .

$\frac{126}{25} - \frac{4}{25} - \frac{72}{25}$

Passaggio 13.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{126 - 4 - 72}{25}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Sottrai $4$ da $126$ .

$\frac{122 - 72}{25}$

Passaggio 13.2.2.2

Sottrai $72$ da $122$ .

$\frac{50}{25}$

Passaggio 13.2.2.3

Dividi $50$ per $25$ .

$2$

Passaggio 14

$x = 1$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 1$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{\frac{4}{5}} {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica ${((1) - 1)}^{2}$ per $1$ .

$f (1) = {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 15.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = 0^{2}$

Passaggio 15.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 15.2.5

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 {(0)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 \cdot 0^{6}} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{25 \cdot 0} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.3.2

Moltiplica $25$ per $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{0} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{0} - \frac{72}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 17.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 18

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{2}{7}) \cup (\frac{2}{7}, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 18.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 2$ , dall'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata prima $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f' (- 2) = \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 2) = \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.2.2.2

La risposta finale è $\frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0.14$ , dall'intervallo $(0, \frac{2}{7})$ nella derivata prima $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.14$ nell'espressione.

$f' (0.14) = \frac{14 {(0.14)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 {(0.14)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (0.14) = \frac{14 {(0.14)}^{\frac{9}{5}} - 18 {(0.14)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.2.1

Eleva $0.14$ alla potenza di $\frac{9}{5}$ .

$f' (0.14) = \frac{14 \cdot 0.02904226 - 18 {(0.14)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.2.2

Moltiplica $14$ per $0.02904226$ .

$f' (0.14) = \frac{0.40659169 - 18 {(0.14)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.2.3

Eleva $0.14$ alla potenza di $\frac{4}{5}$ .

$f' (0.14) = \frac{0.40659169 - 18 \cdot 0.20744474}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.2.4

Moltiplica $- 18$ per $0.20744474$ .

$f' (0.14) = \frac{0.40659169 - 3.73400533}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.3

Sottrai $3.73400533$ da $0.40659169$ .

$f' (0.14) = \frac{- 3.32741363}{5} + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.4.1

Dividi $- 3.32741363$ per $5$ .

$f' (0.14) = - 0.66548272 + \frac{4}{5 {(0.14)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.4.2

Eleva $0.14$ alla potenza di $\frac{1}{5}$ .

$f' (0.14) = - 0.66548272 + \frac{4}{5 \cdot 0.67487852}$

Passaggio 18.3.2.4.3

Moltiplica $5$ per $0.67487852$ .

$f' (0.14) = - 0.66548272 + \frac{4}{3.37439261}$

Passaggio 18.3.2.4.4

Dividi $4$ per $3.37439261$ .

$f' (0.14) = - 0.66548272 + 1.18539851$

Passaggio 18.3.2.5

Somma $- 0.66548272$ e $1.18539851$ .

$f' (0.14) = 0.51991578$

Passaggio 18.3.2.6

La risposta finale è $0.51991578$ .

$0.51991578$

Passaggio 18.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0.64$ , dall'intervallo $(\frac{2}{7}, 1)$ nella derivata prima $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.64$ nell'espressione.

$f' (0.64) = \frac{14 {(0.64)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 {(0.64)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (0.64) = \frac{14 {(0.64)}^{\frac{9}{5}} - 18 {(0.64)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1

Eleva $0.64$ alla potenza di $\frac{9}{5}$ .

$f' (0.64) = \frac{14 \cdot 0.4478411 - 18 {(0.64)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.2.2

Moltiplica $14$ per $0.4478411$ .

$f' (0.64) = \frac{6.26977547 - 18 {(0.64)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.2.3

Eleva $0.64$ alla potenza di $\frac{4}{5}$ .

$f' (0.64) = \frac{6.26977547 - 18 \cdot 0.69975172}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.2.4

Moltiplica $- 18$ per $0.69975172$ .

$f' (0.64) = \frac{6.26977547 - 12.59553109}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.3

Sottrai $12.59553109$ da $6.26977547$ .

$f' (0.64) = \frac{- 6.32575561}{5} + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.4.1

Dividi $- 6.32575561$ per $5$ .

$f' (0.64) = - 1.26515112 + \frac{4}{5 {(0.64)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.4.2

Eleva $0.64$ alla potenza di $\frac{1}{5}$ .

$f' (0.64) = - 1.26515112 + \frac{4}{5 \cdot 0.9146101}$

Passaggio 18.4.2.4.3

Moltiplica $5$ per $0.9146101$ .

$f' (0.64) = - 1.26515112 + \frac{4}{4.57305051}$

Passaggio 18.4.2.4.4

Dividi $4$ per $4.57305051$ .

$f' (0.64) = - 1.26515112 + 0.87468965$

Passaggio 18.4.2.5

Somma $- 1.26515112$ e $0.87468965$ .

$f' (0.64) = - 0.39046146$

Passaggio 18.4.2.6

La risposta finale è $- 0.39046146$ .

$- 0.39046146$

Passaggio 18.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $4$ , dall'intervallo $(1, \infty)$ nella derivata prima $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f' (4) = \frac{14 {(4)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4}{5 {(4)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.1.1

Sposta ${(4)}^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4 \cdot 4^{- \frac{1}{5}}}{5} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $4^{- \frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.1.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4 \cdot 4^{- \frac{1}{5}}}{5} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4^{1 - \frac{1}{5}}}{5} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}}{5} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4^{\frac{5 - 1}{5}}}{5} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.1.2.4

Sottrai $1$ da $5$ .

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4^{\frac{4}{5}}}{5} - \frac{18 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4^{\frac{4}{5}}}{5} - \frac{18 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} + 4^{\frac{4}{5}} - 18 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.2.2

Sottrai $18 \cdot 4^{\frac{4}{5}}$ da $4^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 17 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.5.2.3

La risposta finale è $\frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 17 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 17 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$

Passaggio 18.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un minimo locale.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 18.7

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = \frac{2}{7}$ , allora $x = \frac{2}{7}$ è un massimo locale.

$x = \frac{2}{7}$ è un massimo locale

Passaggio 18.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 1$ , allora $x = 1$ è un minimo locale.

$x = 1$ è un minimo locale

Passaggio 18.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 1)}^{2}$ .

$x = 0$ è un minimo locale

$x = \frac{2}{7}$ è un massimo locale

$x = 1$ è un minimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

$x = \frac{2}{7}$ è un massimo locale

$x = 1$ è un minimo locale

Passaggio 19