Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 10 x + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.3

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.6

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.7

Somma $2 x - 10$ e $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.5.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 1.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 1.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 1.11

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 1.12

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.1

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{4}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.1.5

Somma $5$ e $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.4

$x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.6

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.7.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.4

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.7.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.7.6.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.8

$- 10$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.9

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.10

$x$ e $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.11

Sposta $- 40$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.12

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.13.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.14

Scomponi $5$ da $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.15.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.15.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.15.4

Dividi $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ per $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.16

$25$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.17

Moltiplica $25$ per $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.18

Scomponi $5$ da $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.19

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.3.19.1

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 1.13.3.19.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.19.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.20

Per scrivere $2 x^{\frac{9}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.21

$2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.23

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.24

Somma $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.13.3.25

Sottrai $8 x^{\frac{4}{5}}$ da $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 18 x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 18 x^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $x$ è $- 18 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.8

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.9

$- 18$ e $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $4$ per $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{- 72 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.11

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{14}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.6.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.7

$\frac{9}{5}$ e $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $\frac{14}{5}$ per $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $9$ per $14$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ come ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1})$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}}))$

Passaggio 2.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Passaggio 2.4.5.2

$\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Passaggio 2.4.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Passaggio 2.4.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Passaggio 2.4.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Passaggio 2.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Passaggio 2.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Passaggio 2.4.9.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Passaggio 2.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Passaggio 2.4.11

$\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4.12

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ e $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4.13

Moltiplica $x^{- \frac{4}{5}}$ per $x^{- \frac{2}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4.13.3

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4.13.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Passaggio 2.4.14

Sposta $x^{- \frac{6}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}})$

Passaggio 2.4.15

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - 20 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2.4.16

$- 20$ e $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 20}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2.4.17

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2.4.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.18.1

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{6}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 (x^{\frac{6}{5}})}$

Passaggio 2.4.18.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2.4.18.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 4.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Passaggio 4.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.4

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 10 x + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.3

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.5

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.6

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.7

Somma $2 x - 10$ e $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 4.1.5.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 4.1.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 4.1.7

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 4.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 4.1.9.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 4.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 4.1.11

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 4.1.12

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.1

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{4}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.1.5

Somma $5$ e $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.4

$x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.6

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.7.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7.4

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.7.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.7.6.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.8

$- 10$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.9

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.10

$x$ e $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.11

Sposta $- 40$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.12

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.13

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.13.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.13.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.13.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.14

Scomponi $5$ da $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.15.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.15.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.15.4

Dividi $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ per $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.16

$25$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.17

Moltiplica $25$ per $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.18

Scomponi $5$ da $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.19

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.3.19.1

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 4.1.13.3.19.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.19.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.20

Per scrivere $2 x^{\frac{9}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.21

$2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.23

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.24

Somma $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.1.13.3.25

Sottrai $8 x^{\frac{4}{5}}$ da $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

Passaggio 5.2.2

Poiché $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 5, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{5}}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 5.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 5, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 5.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{5}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.2.9

Il minimo comune multiplo di $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $5 x^{\frac{1}{5}}$ ciascun termine in $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ per $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $x^{\frac{4}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.4

Somma $1$ e $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.5

Dividi $5$ per $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.3

Semplifica $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.4

Moltiplica $- 18$ per $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7

Moltiplica $x^{\frac{9}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.7.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.4

Somma $1$ e $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.7.5

Dividi $10$ per $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.9

Moltiplica $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.1

$5$ e $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.9.2

Moltiplica $5$ per $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.2.1.10.2

Riscrivi l'espressione.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

Passaggio 5.4.1.2.2

Scomponi $2$ da $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

Passaggio 5.4.1.2.3

Scomponi $2$ da $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.4

Scomponi $2$ da $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Passaggio 5.4.1.2.5

Scomponi $2$ da $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.1

Riordina i termini.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ e la cui somma è $b = - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.2.1

Scomponi $- 45$ da $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.1.2.2

Riscrivi $- 45$ come $- 10$ più $- 35$ .

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

Passaggio 5.4.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

Passaggio 5.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

Passaggio 5.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.4.3

Imposta $7 x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Imposta $7 x - 10$ uguale a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

Passaggio 5.4.3.2

Risolvi $7 x - 10 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 10$

Passaggio 5.4.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 10$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Passaggio 5.4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Passaggio 5.4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

Passaggio 5.4.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.4.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{10}{7}, 5$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 6.1.3

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

Passaggio 6.1.4

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{5}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{10}{7}, 5, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{10}{7}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{126 {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.2

$126$ e $\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.4

Combina.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $126$ per $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.6

Sposta $25$ alla sinistra di $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 \frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.8

$5$ e $\frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{\frac{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (72 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}) - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.10

$72$ e $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{\frac{10^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}}$

Passaggio 9.1.12

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - (4 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}})$

Passaggio 9.1.13

$4$ e $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.2

Per scrivere $- \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.3

Per scrivere $- \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

Passaggio 9.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ per $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $10^{\frac{1}{5}}$ per $10^{\frac{5}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Sposta $10^{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot (10^{\frac{5}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{5}})} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 9.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 9.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 9.4.2.4

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 9.4.3

Moltiplica $\frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ per $\frac{5}{5}$ .

Passaggio 9.4.4

Riordina i fattori di $10^{\frac{6}{5}} \cdot 5$ .

Passaggio 9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{1} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Calcola l'esponente.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10 - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.6.2.2

Moltiplica $10$ per $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 9.6.2.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 20 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 10

$x = \frac{10}{7}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{10}{7}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{10}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{10}{7}$ nell'espressione.

$f (\frac{10}{7}) = {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{10}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.3

$- 5$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $35$ da $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{25}{7})}^{2}$

Passaggio 11.2.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

Passaggio 11.2.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Passaggio 11.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Passaggio 11.2.8.2

Moltiplica $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ per $1$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

Passaggio 11.2.9

Combina.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Passaggio 11.2.10

Moltiplica $7^{\frac{4}{5}}$ per $7^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.10.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Passaggio 11.2.10.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.3

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.10.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Passaggio 11.2.10.5.2

Somma $4$ e $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 11.2.11

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 11.2.12

Sposta $625$ alla sinistra di $10^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 11.2.13

La risposta finale è $\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{126 {(5)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $5$ per ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $5$ per ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1} {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1 + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.1.4

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 72 - 4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Sottrai $4$ da $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 13.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 14

$x = 5$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = {(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Passaggio 15.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Passaggio 15.2.3

Moltiplica $5^{\frac{4}{5}}$ per $0$ .

$f (5) = 0$

Passaggio 15.2.4

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0^{5})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{1}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17.3

Calcola l'esponente.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17.4

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 17.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 18

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{10}{7}) \cup (\frac{10}{7}, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 18.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 2$ , dell'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata prima $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1

Per scrivere $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.2.2.2

$- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.2.2.3.2

Moltiplica $5$ per $- 18$ .

$f' (- 2) = \frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.2.2.4

La risposta finale è $\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $1$ , dell'intervallo $(0, \frac{10}{7})$ nella derivata prima $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = - 18 {(1)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = - 18 \cdot 1 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.1.2

Moltiplica $- 18$ per $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = - 18 + \frac{14 \cdot 1}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.1.4

Moltiplica $14$ per $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.3.2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Passaggio 18.3.2.1.6

Dividi $20$ per $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + 20$

Passaggio 18.3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.2.1

Scrivi $- 18$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} + \frac{14}{5} + 20$

Passaggio 18.3.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 18}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Passaggio 18.3.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 18}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Passaggio 18.3.2.2.4

Scrivi $20$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Passaggio 18.3.2.2.5

Moltiplica $\frac{20}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 18.3.2.2.6

Moltiplica $\frac{20}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20 \cdot 5}{5}$

Passaggio 18.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Passaggio 18.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.4.1

Moltiplica $- 18$ per $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Passaggio 18.3.2.4.2

Moltiplica $20$ per $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 100}{5}$

Passaggio 18.3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.5.1

Somma $- 90$ e $14$ .

$f' (1) = \frac{- 76 + 100}{5}$

Passaggio 18.3.2.5.2

Somma $- 76$ e $100$ .

$f' (1) = \frac{24}{5}$

Passaggio 18.3.2.6

La risposta finale è $\frac{24}{5}$ .

$\frac{24}{5}$

Passaggio 18.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $3$ , dell'intervallo $(\frac{10}{7}, 5)$ nella derivata prima $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f' (3) = - 18 {(3)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(3)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(3)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.2

Per scrivere $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.3

$- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.4.2

Moltiplica $5$ per $- 18$ .

$f' (3) = \frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.4.2.5

La risposta finale è $\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $8$ , dell'intervallo $(5, \infty)$ nella derivata prima $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f' (8) = - 18 {(8)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(8)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(8)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5.2.2

Per scrivere $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5.2.3

$- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5.2.4.2

Moltiplica $5$ per $- 18$ .

$f' (8) = \frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.5.2.5

La risposta finale è $\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 18.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un minimo locale.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 18.7

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = \frac{10}{7}$ , allora $x = \frac{10}{7}$ è un massimo locale.

$x = \frac{10}{7}$ è un massimo locale

Passaggio 18.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 5$ , allora $x = 5$ è un minimo locale.

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 18.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ .

$x = 0$ è un minimo locale

$x = \frac{10}{7}$ è un massimo locale

$x = 5$ è un minimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

$x = \frac{10}{7}$ è un massimo locale

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 19