Calcolo Esempi

$f (x) = x^{- 1} + x y - 8 y^{- 1}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$- 8$ e $\frac{1}{y}$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{- 8}{y}]$

Passaggio 1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{y}]$

Passaggio 1.4.3

Poiché $- \frac{8}{y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{8}{y}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- x^{- 2} + y + 0$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $- x^{- 2} + y$ e $0$ .

$- x^{- 2} + y$

Passaggio 1.5.2

Riordina i termini.

$y - x^{- 2}$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - \frac{1}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.1.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10

Sottrai $4$ da $1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $0$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + 0$

Passaggio 2.2.13

Somma $2 x^{- 3}$ e $0$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 2.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{2}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{- 1} + x y - 8 \frac{1}{y}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 \frac{1}{y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

$- 8$ e $\frac{1}{y}$ .

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{- 8}{y}]$

Passaggio 4.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{y}]$

Passaggio 4.1.4.3

Poiché $- \frac{8}{y}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{8}{y}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- x^{- 2} + y + 0$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Somma $- x^{- 2} + y$ e $0$ .

$- x^{- 2} + y$

Passaggio 4.1.5.2

Riordina i termini.

$y - x^{- 2}$

Passaggio 4.1.5.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = y - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $y - \frac{1}{x^{2}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $y - \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{x^{2}} = - y$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ per $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - y x^{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- y x^{2} = - 1$ .

$- y x^{2} = - 1$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- y$ ciascun termine in $- y x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- y$ ciascun termine in $- y x^{2} = - 1$ .

$\frac{- y x^{2}}{- y} = \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 5.5.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{y}$

Passaggio 5.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{y}}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{y}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{y}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.4.4.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 5.5.4.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 5.5.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 5.5.4.4.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y}$

Passaggio 5.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

Passaggio 5.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Passaggio 5.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{y}}{y}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2}{{(\frac{\sqrt{y}}{y})}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{y}}^{3}}{y^{3}}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{3}$ come $\sqrt{y^{3}}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{3}}}{y^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.2

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{2} y}}{y^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y^{3}}}$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Scomponi $y$ da $y \sqrt{y}$ .

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y^{3}}}$

Passaggio 9.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y \cdot y^{2}}}$

Passaggio 9.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y \cdot y^{2}}}$

Passaggio 9.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y}}{y^{2}}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 \frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 9.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 9.4.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 9.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 9.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 9.4.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 9.4.6.5

Semplifica.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $y$ da $y^{2} \sqrt{y}$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y}$

Passaggio 9.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y^{1}}$

Passaggio 9.5.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

Passaggio 9.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

Passaggio 9.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{y \sqrt{y}}{1}$

Passaggio 9.5.2.5

Dividi $y \sqrt{y}$ per $1$ .

$2 (y \sqrt{y})$

$2 y \sqrt{y}$

Passaggio 10

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 11