Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$(1 - 0) \frac{2}{π}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$(1 + 0) \frac{2}{π}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 \frac{2}{π}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{2}{π}$ per $1$ .

$\frac{2}{π}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{π}$

Forma decimale:

$0.63661977 \dots$