Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + x y + 5 x - 2 y + 1$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + x y + 5 x - 2 y + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + y + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 x + y + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + 0$

Passaggio 1.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $2 x + y + 5$ e $0$ .

$2 x + y + 5 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $2 x + y + 5$ e $0$ .

$2 x + y + 5$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + y + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0 + \frac{d}{d x} (5)$

Passaggio 2.3.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0 + 0$

Passaggio 2.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$f'' (x) = 2$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$2 x + y + 5 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + y + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 x + y + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + 0$

Passaggio 4.1.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Somma $2 x + y + 5$ e $0$ .

$2 x + y + 5 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $2 x + y + 5$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x + y + 5$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x + y + 5$ .

$2 x + y + 5$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x + y + 5 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x + y + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 5 = - y$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - y - 5$

Passaggio 5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - y - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - y - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$2$

Passaggio 9

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 10

Trova il valore di y quando $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = {(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})}^{2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Riscrivi ${(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})}^{2}$ come $(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.2

Espandi $(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.1

Moltiplica $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.3

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 10.2.1.3.1.1.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 10.2.1.3.1.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.2

Moltiplica $- \frac{y}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.2.3

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 \cdot y}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.4

Moltiplica $- \frac{5}{2} (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + 1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{y}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.4.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.4.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.5

Moltiplica $- \frac{5}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + 1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{5}{2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.5.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.5.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.1.5.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.3.2

Somma $\frac{5 y}{4}$ e $\frac{5 y}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{4}) + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2 (2)}) + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y}{2} \cdot y - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.6

Moltiplica $- \frac{y}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.6.1

$y$ e $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y \cdot y}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.6.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y \cdot y}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.6.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y \cdot y}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{1 + 1}}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.7

$y$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 5}{2} + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.8

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) + 5 (- \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.10

Moltiplica $5 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - 5 \frac{y}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.10.2

$- 5$ e $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.11

Moltiplica $5 (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.11.2

$- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.11.3

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.12.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.1.12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.2

Combina i termini opposti in $\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Sottrai $\frac{5 y}{2}$ da $\frac{5 y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} + 0 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.2.2

Somma $\frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2}$ e $0$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.3

Per scrivere $- \frac{y^{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Passaggio 10.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 25}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{y^{2} - 2 y^{2} + 25}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.5.4

Sottrai $2 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{- y^{2} + 25}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{- y^{2} + 5^{2}}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.6.1.2

Riordina $- y^{2}$ e $5^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{5^{2} - y^{2}}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.6.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Passaggio 10.2.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.7

Per scrivere $- 2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y \cdot \frac{4}{4} + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.8.1

$- 2 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 2 y \cdot 4}{4} + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 2 y \cdot 4 + (5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.9.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + (5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.2

Espandi $(5 + y) (5 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 5 (5 - y) + y (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.9.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 y - y \cdot y}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.9.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 y - y^{2}}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.2

Somma $- 5 y$ e $5 y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 + 0 - y^{2}}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.3.3

Somma $25$ e $0$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - y^{2}}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.9.4

Riordina i termini.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 25}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.10

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.10.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 25}{4} + \frac{4}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 25 + 4}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.10.3

Somma $25$ e $4$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.11

Per scrivere $- \frac{5 y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.12.1

Moltiplica $\frac{5 y}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.12.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y \cdot 2}{4} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29 - 5 y \cdot 2}{4} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.14.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29 - 10 y}{4} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.14.2

Sottrai $10 y$ da $- 8 y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25}{2}$

Passaggio 10.2.15

Per scrivere $- \frac{25}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.16.1

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 10.2.16.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4}$

Passaggio 10.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29 - 25 \cdot 2}{4}$

Passaggio 10.2.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.18.1

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29 - 50}{4}$

Passaggio 10.2.18.2

Sottrai $50$ da $29$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y - 21}{4}$

Passaggio 10.2.19

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.19.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2}) - 18 y - 21}{4}$

Passaggio 10.2.19.2

Scomponi $- 1$ da $- 18 y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2}) - (18 y) - 21}{4}$

Passaggio 10.2.19.3

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (18 y)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2} + 18 y) - 21}{4}$

Passaggio 10.2.19.4

Riscrivi $- 21$ come $- 1 (21)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2} + 18 y) - 1 \cdot 21}{4}$

Passaggio 10.2.19.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} + 18 y) - 1 (21)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2} + 18 y + 21)}{4}$

Passaggio 10.2.19.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.19.6.1

Riscrivi $- (y^{2} + 18 y + 21)$ come $- 1 (y^{2} + 18 y + 21)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 1 (y^{2} + 18 y + 21)}{4}$

Passaggio 10.2.19.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4}$

Passaggio 10.2.20

La risposta finale è $- \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4}$ .

$y = - \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4}$

Passaggio 11

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{2} + x y + 5 x - 2 y + 1$ .

$(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}, - \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4})$ è un minimo locale

Passaggio 12