Calcolo Esempi

$f (x) = x e^{k x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{k x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = k x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $k x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $k x$ .

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $k x$ rispetto a $x$ è $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $k$ per $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $e^{k x}$ per $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina i termini.

$e^{k x} k x + e^{k x}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i fattori in $e^{k x} k x + e^{k x}$ .

$k x e^{k x} + e^{k x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $k x e^{k x} + e^{k x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}] + \frac{d}{d x} [e^{k x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (k x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [k x e^{k x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $k x e^{k x}$ rispetto a $x$ è $k \frac{d}{d x} [x e^{k x}]$ .

$f'' (x) = k \frac{d}{d x} (x e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{k x}$ .

$f'' (x) = k (x \frac{d}{d x} (e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = k x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $k x$ .

$f'' (x) = k (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = k (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $k x$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.4

Poiché $k$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $k x$ rispetto a $x$ è $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $k$ per $1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $e^{k x}$ per $1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d x} (e^{k x})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{k x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = k x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $k x$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (k x)$

Passaggio 2.3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (k x)$

Passaggio 2.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $k x$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} \frac{d}{d x} (k x)$

Passaggio 2.3.2

Poiché $k$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $k x$ rispetto a $x$ è $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} (k \cdot 1)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $k$ per $1$ .

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k) + e^{k x}) + e^{k x} k$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = k (x (e^{k x} k)) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Passaggio 2.4.2.2

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = k \cdot k (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Passaggio 2.4.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = k^{1 + 1} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Passaggio 2.4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + e^{k x} k$

Passaggio 2.4.2.5

Somma $k e^{k x}$ e $e^{k x} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Riordina $e^{k x}$ e $k$ .

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + k e^{k x} + k e^{k x}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Somma $k e^{k x}$ e $k e^{k x}$ .

$f'' (x) = k^{2} (x (e^{k x})) + 2 k e^{k x}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$

Passaggio 2.4.4

Riordina i fattori in $e^{k x} k^{2} x + 2 e^{k x} k$ .

$f'' (x) = k^{2} x e^{k x} + 2 k e^{k x}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{k x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{k x}] + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = k x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $k x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $k x$ .

$x (e^{k x} \frac{d}{d x} [k x]) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $k x$ rispetto a $x$ è $k \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{k x} (k \frac{d}{d x} [x])) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{k x} (k \cdot 1)) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $k$ per $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x} \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.5

Moltiplica $e^{k x}$ per $1$ .

$x (e^{k x} k) + e^{k x}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riordina i termini.

$e^{k x} k x + e^{k x}$

Passaggio 4.1.4.2

Riordina i fattori in $e^{k x} k x + e^{k x}$ .

$f' (x) = k x e^{k x} + e^{k x}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $k x e^{k x} + e^{k x}$ .

$k x e^{k x} + e^{k x}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $k x e^{k x} + e^{k x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$k x e^{k x} + e^{k x} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $e^{k x}$ da $k x e^{k x} + e^{k x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $e^{k x}$ da $k x e^{k x}$ .

$e^{k x} (k x) + e^{k x} = 0$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica per $1$ .

$e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1 = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $e^{k x}$ da $e^{k x} (k x) + e^{k x} \cdot 1$ .

$e^{k x} (k x + 1) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{k x} = 0$

$k x + 1 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $e^{k x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $e^{k x}$ uguale a $0$ .

$e^{k x} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $e^{k x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{k x}) = \ln (0)$

Passaggio 5.4.2.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Espandi $\ln (e^{k x})$ spostando $k x$ fuori dal logaritmo.

$k x \ln (e) = \ln (0)$

Passaggio 5.4.2.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$k x \cdot 1 = \ln (0)$

Passaggio 5.4.2.2.3

Moltiplica $k$ per $1$ .

$k x = \ln (0)$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.4.2.4

Dividi per $k$ ciascun termine in $k x = Undefined$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.1

Dividi per $k$ ciascun termine in $k x = Undefined$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

Passaggio 5.4.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k x}{k} = \frac{Undefined}{k}$

Passaggio 5.4.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{Undefined}{k}$

Passaggio 5.5

Imposta $k x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $k x + 1$ uguale a $0$ .

$k x + 1 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $k x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k x = - 1$

Passaggio 5.5.2.2

Dividi per $k$ ciascun termine in $k x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividi per $k$ ciascun termine in $k x = - 1$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k x}{k} = \frac{- 1}{k}$

Passaggio 5.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{k}$

Passaggio 5.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{k}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{k x} (k x + 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{k}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - \frac{1}{k}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{1}{k}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$k^{2} (- \frac{1}{k}) e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- k^{2} \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $k$ da $- k^{2}$ .

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k (- k) \frac{1}{k} e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- k e^{k (- \frac{1}{k})} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- k e^{- k \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $k$ da $- k$ .

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- k e^{- 1} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- k \frac{1}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.6

$\frac{1}{e}$ e $k$ .

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k (- \frac{1}{k})}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- k \frac{1}{k}}$

Passaggio 9.1.8

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.1

Scomponi $k$ da $- k$ .

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

Passaggio 9.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{k \cdot - 1 \frac{1}{k}}$

Passaggio 9.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{k}{e} + 2 k e^{- 1}$

Passaggio 9.1.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{k}{e} + 2 k \frac{1}{e}$

Passaggio 9.1.10

Moltiplica $2 k \frac{1}{e}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.10.1

$2$ e $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{k}{e} + k \frac{2}{e}$

Passaggio 9.1.10.2

$k$ e $\frac{2}{e}$ .

$- \frac{k}{e} + \frac{k \cdot 2}{e}$

Passaggio 9.1.11

Sposta $2$ alla sinistra di $k$ .

$- \frac{k}{e} + \frac{2 k}{e}$

Passaggio 9.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- k + 2 k}{e}$

Passaggio 9.2.2

Somma $- k$ e $2 k$ .

$\frac{k}{e}$

Passaggio 10

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 10.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0$ , dell'intervallo $(- \infty, \infty)$ nella derivata prima $k x e^{k x} + e^{k x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f' (0) = k (0) \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Moltiplica $k$ per $0$ .

$f' (0) = 0 \cdot e^{k (0)} + e^{k (0)}$

Passaggio 10.2.2.1.2

Moltiplica $k$ per $0$ .

$f' (0) = 0 \cdot e^{0} + e^{k (0)}$

Passaggio 10.2.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{k (0)}$

Passaggio 10.2.2.1.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$f' (0) = 0 + e^{k (0)}$

Passaggio 10.2.2.1.5

Moltiplica $k$ per $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{0}$

Passaggio 10.2.2.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Passaggio 10.2.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$f' (0) = 1$

Passaggio 10.2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 10.3

Nessun massimo o minimo locale trovato per $f (x) = x e^{k x}$ .

Nessun massimo o minimo locale

Passaggio 11