Calcolo Esempi

$f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $0.25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ rispetto a $x$ è $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ .

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x + 4) (x + 1)$ e $g (x) = x - 2$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 1.3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 1.3.4.2

Moltiplica $x + 4$ per $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 4$ e $g (x) = x + 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 1.5.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 1.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $x + 4$ per $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 1.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

Passaggio 1.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

Passaggio 1.5.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

Passaggio 1.5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

Passaggio 1.5.8.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

Passaggio 1.5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

Passaggio 1.5.8.4

Somma $4$ e $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 1.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 1.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Passaggio 1.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Passaggio 1.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.9

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.5

Moltiplica $4$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.9

Moltiplica $0.25$ per $4$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.10

Somma $x$ e $0.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.14

Somma $1$ e $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.15

Moltiplica $2$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.16

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.17

Moltiplica $- 4$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.18

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.19

Moltiplica $5$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 1.6.10.20

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

Passaggio 1.6.10.21

Moltiplica $0.25$ per $- 10$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

Passaggio 1.6.10.22

Somma $- x$ e $1.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

Passaggio 1.6.10.23

Somma $0.25 x^{2}$ e $0.5 x^{2}$ .

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

Passaggio 1.6.10.24

Somma $1.25 x$ e $0.25 x$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

Passaggio 1.6.10.25

Sottrai $2.5$ da $1$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.5 x] + \frac{d}{d x} [- 1.5]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (0.75 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $0.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.75 x^{2}$ rispetto a $x$ è $0.75 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 0.75 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 0.75 (2 x) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $0.75$ .

$f'' (x) = 1.5 x + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [1.5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $1.5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.5 x$ rispetto a $x$ è $1.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $1.5$ per $1$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 1.5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1.5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1.5 x + 1.5$ e $0$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $0.25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ rispetto a $x$ è $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ .

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x + 4) (x + 1)$ e $g (x) = x - 2$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 4.1.3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 4.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 4.1.3.4.2

Moltiplica $x + 4$ per $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 4$ e $g (x) = x + 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 4.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 4.1.5.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 4.1.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 4.1.5.4.2

Moltiplica $x + 4$ per $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Passaggio 4.1.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

Passaggio 4.1.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

Passaggio 4.1.5.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

Passaggio 4.1.5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

Passaggio 4.1.5.8.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

Passaggio 4.1.5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

Passaggio 4.1.5.8.4

Somma $4$ e $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 4.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 4.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 4.1.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 4.1.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Passaggio 4.1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.9

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.10.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.5

Moltiplica $4$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.9

Moltiplica $0.25$ per $4$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.10

Somma $x$ e $0.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.14

Somma $1$ e $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.15

Moltiplica $2$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.16

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.17

Moltiplica $- 4$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.18

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.19

Moltiplica $5$ per $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.6.10.20

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

Passaggio 4.1.6.10.21

Moltiplica $0.25$ per $- 10$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

Passaggio 4.1.6.10.22

Somma $- x$ e $1.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

Passaggio 4.1.6.10.23

Somma $0.25 x^{2}$ e $0.5 x^{2}$ .

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

Passaggio 4.1.6.10.24

Somma $1.25 x$ e $0.25 x$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

Passaggio 4.1.6.10.25

Sottrai $2.5$ da $1$ .

$f' (x) = 0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $0.75$ da $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $0.75$ da $0.75 x^{2}$ .

$0.75 (x^{2}) + 1.5 x - 1.5 = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $0.75$ da $1.5 x$ .

$0.75 (x^{2}) + 0.75 (2 x) - 1.5 = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $0.75$ da $- 1.5$ .

$0.75 x^{2} + 0.75 (2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $0.75$ da $0.75 x^{2} + 0.75 (2 x)$ .

$0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $0.75$ da $0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2$ .

$0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $0.75$ ciascun termine in $0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $0.75$ ciascun termine in $0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ .

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 2 x - 2$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = \frac{0}{0.75}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $0.75$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Passaggio 5.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 5.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{3}$

Passaggio 5.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 5.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{3}$

Passaggio 5.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 1 + \sqrt{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$1.5 (- 1 + \sqrt{3}) + 1.5$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $1.5$ per $- 1 + \sqrt{3}$ .

$1.09807621 + 1.5$

Passaggio 9.2

Somma $1.09807621$ e $1.5$ .

$2.59807621$

Passaggio 10

$x = - 1 + \sqrt{3}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 1 + \sqrt{3}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 1 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1 + \sqrt{3}$ nell'espressione.

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 + \sqrt{3}) + 4) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $- 1$ e $4$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 (3 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $0.25$ per $3 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 11.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 (0 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 11.2.3.2

Somma $0$ e $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 \sqrt{3} ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 11.2.4

Moltiplica $1.1830127$ per $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 11.2.5

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 (- 3 + \sqrt{3})$

Passaggio 11.2.6

Moltiplica $2.0490381$ per $- 3 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 2.59807621$

Passaggio 11.2.7

La risposta finale è $- 2.59807621$ .

$y = - 2.59807621$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 1 - \sqrt{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$1.5 (- 1 - \sqrt{3}) + 1.5$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $1.5$ per $- 1 - \sqrt{3}$ .

$- 4.09807621 + 1.5$

Passaggio 13.2

Somma $- 4.09807621$ e $1.5$ .

$- 2.59807621$

Passaggio 14

$x = - 1 - \sqrt{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 1 - \sqrt{3}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 1 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1 - \sqrt{3}$ nell'espressione.

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 - \sqrt{3}) + 4) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Somma $- 1$ e $4$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 (3 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $0.25$ per $3 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (0 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2.3.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $0$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (- \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2.4

Moltiplica $0.31698729 (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $0.31698729$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.31698729 \sqrt{3} ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 0.31698729$ per $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Passaggio 15.2.5

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 (- 3 - \sqrt{3})$

Passaggio 15.2.6

Moltiplica $- 0.5490381$ per $- 3 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 2.59807621$

Passaggio 15.2.7

La risposta finale è $2.59807621$ .

$y = 2.59807621$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ .

$(- 1 + \sqrt{3}, - 2.59807621)$ è un minimo locale

$(- 1 - \sqrt{3}, 2.59807621)$ è un massimo locale

Passaggio 17