Calcolo Esempi

$y = \arcsin (e^{4 x - 1})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = e^{4 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $e^{4 x - 1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arcsin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $e^{4 x - 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{4 x - 1})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{4 x - 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{(4 x - 1) \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{4 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{8 x - 1 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} \frac{d}{d x} [e^{4 x - 1}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 4 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $4 x - 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $4 x - 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (e^{4 x - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$e^{4 x - 1}$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}}$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 4.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 4.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} (4 + 0)$

Passaggio 4.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}} \cdot 4$

Passaggio 4.7.2

$\frac{e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}}$ e $4$ .

$\frac{e^{4 x - 1} \cdot 4}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}}$

Passaggio 4.7.3

Sposta $4$ alla sinistra di $e^{4 x - 1}$ .

$\frac{4 e^{4 x - 1}}{\sqrt{1 - e^{8 x - 2}}}$