Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $x^{2} + 4$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x + 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.10

Riscrivi $- (x^{2} + 4 x - 4)$ come $- 1 (x^{2} + 4 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 1.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.7

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.8

Somma $2 x + 4$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $x^{2} + 4$ da ${(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $x^{2} + 4$ da ${(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.2.2

Scomponi $x^{2} + 4$ da $- 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) + (x^{2} + 4) (- 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi $x^{2} + 4$ da $(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) + (x^{2} + 4) (- 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]))$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $x^{2} + 4$ da ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.9

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot 0$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ per $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + 0$

Passaggio 2.12.2

Somma $- \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) + (- 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.1

Espandi $(x^{2} + 4) (2 x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x + 4) + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.2.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{1 + 2} - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 (x \cdot x)) - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 16 x^{2} - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.2

Sottrai $4 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 16 x^{2} + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.3

Sottrai $16 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x + 16 + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.3.4

Somma $8 x$ e $16 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) - 12 x^{2} + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.2

Scomponi $2$ da $- 12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.3

Scomponi $2$ da $24 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.4

Scomponi $2$ da $16$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.6

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} - 6 x^{2}) + 2 (12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.4.7

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x) + 2 (8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3}) - 6 x^{2} + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.6

Scomponi $- 1$ da $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3}) - (6 x^{2}) + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - (6 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2}) + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.8

Scomponi $- 1$ da $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2}) - (- 12 x) + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + 6 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.10

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.12

Riscrivi $- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)$ come $- 1 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 2.13.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Passaggio 2.13.15

Moltiplica $\frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $x^{2} + 4$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x + 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.8

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.10

Riscrivi $- (x^{2} + 4 x - 4)$ come $- 1 (x^{2} + 4 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 ({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 (- 8 + 12 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.4

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (2^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{1}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.9

Moltiplica $- 6 (4 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.9.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 \cdot 8 + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.9.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.10

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 2^{3} {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{2^{3}} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{8} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.14

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.14.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{4 (2)} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.14.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 (2 \sqrt{2}) + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2.16

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $48$ da $- 8$ .

$\frac{2 (- 56 + 24 \sqrt{2} + 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.4

Somma $24 \sqrt{2}$ e $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 ((- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.6

Espandi $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.2

Somma $4$ e $8$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.7.3

Sottrai $4 \sqrt{2}$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (12 - 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 \cdot 12 + 6 (- 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica $6$ per $12$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 + 6 (- 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.10

Moltiplica $- 8$ per $6$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} - 12 \cdot - 2 - 12 (2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.12

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} + 24 - 12 (2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.13

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} + 24 - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.14

Somma $- 56$ e $72$ .

$\frac{2 (16 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} + 24 - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.15

Somma $16$ e $24$ .

$\frac{2 (40 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.16

Sottrai $8$ da $40$ .

$\frac{2 (32 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.17

Sottrai $48 \sqrt{2}$ da $40 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 8 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.1.18

Sottrai $24 \sqrt{2}$ da $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Riscrivi ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{((- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Espandi $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8 + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.2

Somma $4$ e $8$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.3

Sottrai $4 \sqrt{2}$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(12 - 8 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 9.2.4

Somma $12$ e $4$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(16 - 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{16^{3} + 3 \cdot 16^{2} (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 16^{2} (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 256 (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.3

Moltiplica $3$ per $256$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 768 (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.4

Moltiplica $- 8$ per $768$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.5

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.6

Applica la regola del prodotto a $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 ({(- 8)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.7

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{1}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.9

Moltiplica $48 (64 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.9.1

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 \cdot 128 + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.9.2

Moltiplica $48$ per $128$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.10

Applica la regola del prodotto a $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(- 8)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.11

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 {\sqrt{2}}^{3}}$

Passaggio 9.4.1.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{2^{3}}}$

Passaggio 9.4.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{8}}$

Passaggio 9.4.1.14

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.14.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 9.4.1.14.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.4.1.15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.4.1.16

Moltiplica $2$ per $- 512$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Somma $4096$ e $6144$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{10240 - 6144 \sqrt{2} - 1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.4.2.2

Sottrai $1024 \sqrt{2}$ da $- 6144 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{10240 - 7168 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $2$ da $10240$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 - 7168 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.5.2

Scomponi $2$ da $- 7168 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 2 (- 3584 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $2$ da $2 (5120) + 2 (- 3584 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 (5120 - 3584 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 (5120 - 3584 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 - 32 \sqrt{2}}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6

Elimina il fattore comune di $32 - 32 \sqrt{2}$ e $5120 - 3584 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Scomponi $32$ da $32$ .

$\frac{32 (1) - 32 \sqrt{2}}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6.2

Scomponi $32$ da $- 32 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 (1) + 32 (- \sqrt{2})}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6.3

Scomponi $32$ da $32 (1) + 32 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.4.1

Scomponi $32$ da $5120$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 \cdot 160 - 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6.4.2

Scomponi $32$ da $- 3584 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 \cdot 160 + 32 (- 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.6.4.3

Scomponi $32$ da $32 (160) + 32 (- 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 (160 - 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.6.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 (160 - 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.6.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.7

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ per $\frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}} \cdot \frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ per $\frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{(160 - 112 \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.8.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{25600 + 17920 \sqrt{2} - 17920 \sqrt{2} - 12544 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.8.3

Semplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{512}$

Passaggio 9.8.4

Elimina il fattore comune di $160 + 112 \sqrt{2}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.4.1

Scomponi $16$ da $(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{512}$

Passaggio 9.8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.4.2.1

Scomponi $16$ da $512$ .

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{16 (32)}$

Passaggio 9.8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{16 \cdot 32}$

Passaggio 9.8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.9

Espandi $(1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (10 + 7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$\frac{10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.10.1.2

Moltiplica $7 \sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.10.1.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.10.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1.4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 9.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{32}$

Passaggio 9.10.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{32}$

Passaggio 9.10.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{2}}{32}$

Passaggio 9.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Passaggio 9.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Passaggio 9.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Passaggio 9.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Passaggio 9.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{1}}{32}$

Passaggio 9.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2}{32}$

Passaggio 9.10.1.6

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 14}{32}$

Passaggio 9.10.2

Sottrai $14$ da $10$ .

$\frac{- 4 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 9.10.3

Sottrai $10 \sqrt{2}$ da $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 9.11

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - 3 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 9.12

Scomponi $- 1$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (4) - (3 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.13

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (4 + 3 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 9.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 10

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2 + 2 \sqrt{2}$ nell'espressione.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{0 + 2 \sqrt{2}}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Passaggio 11.2.1.2

Somma $0$ e $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Riscrivi ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.2

Espandi $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8 + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.2

Somma $4$ e $8$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 11.2.2.3.3

Sottrai $4 \sqrt{2}$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{12 - 8 \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 11.2.2.4

Somma $12$ e $4$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{16 - 8 \sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $16 - 8 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8 - 8 \sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8 + 2 (- 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 11.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (8) + 2 (- 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (8 - 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 11.2.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (8 - 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 11.2.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ per $\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ per $\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{(8 - 4 \sqrt{2}) (8 + 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 11.2.5.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{64 + 32 \sqrt{2} - 32 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 11.2.5.3

Semplifica.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 11.2.5.4

Elimina il fattore comune di $8 + 4 \sqrt{2}$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.4.1

Scomponi $4$ da $\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{32}$

Passaggio 11.2.5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.4.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{4 (8)}$

Passaggio 11.2.5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{4 \cdot 8}$

Passaggio 11.2.5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 11.2.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 11.2.5.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 11.2.5.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Passaggio 11.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{8}$

Passaggio 11.2.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Passaggio 11.2.6.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{8}$

Passaggio 11.2.7

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} + 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{8}$

Passaggio 11.2.7.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1)}{8}$

Passaggio 11.2.7.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{8}$

Passaggio 11.2.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (4)}$

Passaggio 11.2.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.2.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

Passaggio 11.2.8

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2} + 1}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 ({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.2

Moltiplica ${(- 2)}^{2}$ per $- 2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.1

Sposta $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.4

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{1}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.9

Moltiplica $- 6 (4 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.9.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 \cdot 8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.9.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.10

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.11

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{2^{3}} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{8} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.14

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.14.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{4 (2)} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.14.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 (2 \sqrt{2}) + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.2.16

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.3

Sottrai $48$ da $- 8$ .

$\frac{2 (- 56 - 24 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.4

Sottrai $16 \sqrt{2}$ da $- 24 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.5

Riscrivi ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 ((- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.6

Espandi $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.2

Somma $4$ e $8$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.7.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (12 + 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 \cdot 12 + 6 (8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.9

Moltiplica $6$ per $12$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 6 (8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.10

Moltiplica $8$ per $6$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} - 12 \cdot - 2 - 12 (- 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.12

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} + 24 - 12 (- 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.13

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} + 24 + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.14

Somma $- 56$ e $72$ .

$\frac{2 (16 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.15

Somma $16$ e $24$ .

$\frac{2 (40 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.16

Sottrai $8$ da $40$ .

$\frac{2 (32 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.17

Somma $- 40 \sqrt{2}$ e $48 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 8 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.1.18

Somma $8 \sqrt{2}$ e $24 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Riscrivi ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{((- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.2

Espandi $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8 + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.2

Somma $4$ e $8$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(12 + 8 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4

Somma $12$ e $4$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(16 + 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{16^{3} + 3 \cdot 16^{2} (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 16^{2} (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 256 (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.3

Moltiplica $3$ per $256$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 768 (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.4

Moltiplica $8$ per $768$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.5

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.6

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (8^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.7

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {\sqrt{2}}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{1}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.9

Moltiplica $48 (64 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.9.1

Moltiplica $64$ per $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 \cdot 128 + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.9.2

Moltiplica $48$ per $128$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.10

Applica la regola del prodotto a $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 8^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.11

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 {\sqrt{2}}^{3}}$

Passaggio 13.4.1.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{2^{3}}}$

Passaggio 13.4.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{8}}$

Passaggio 13.4.1.14

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.14.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 13.4.1.14.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 13.4.1.15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.4.1.16

Moltiplica $2$ per $512$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Somma $4096$ e $6144$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{10240 + 6144 \sqrt{2} + 1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.4.2.2

Somma $6144 \sqrt{2}$ e $1024 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{10240 + 7168 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Scomponi $2$ da $10240$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 7168 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.5.2

Scomponi $2$ da $7168 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 2 (3584 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.5.3

Scomponi $2$ da $2 (5120) + 2 (3584 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 (5120 + 3584 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 (5120 + 3584 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 + 32 \sqrt{2}}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.6

Elimina il fattore comune di $32 + 32 \sqrt{2}$ e $5120 + 3584 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Scomponi $32$ da $32$ .

$\frac{32 \cdot 1 + 32 \sqrt{2}}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.6.2

Scomponi $32$ da $32 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 \cdot 1 + 32 (\sqrt{2})}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.6.3

Scomponi $32$ da $32 \cdot 1 + 32 (\sqrt{2})$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.4.1

Scomponi $32$ da $5120$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160) + 3584 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.6.4.2

Scomponi $32$ da $3584 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160) + 32 (112 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.6.4.3

Scomponi $32$ da $32 (160) + 32 (112 \sqrt{2})$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160 + 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.6.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160 + 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.6.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.7

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ per $\frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}} \cdot \frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$

Passaggio 13.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ per $\frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{(160 + 112 \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}$

Passaggio 13.8.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{25600 - 17920 \sqrt{2} + 17920 \sqrt{2} - 12544 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 13.8.3

Semplifica.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{512}$

Passaggio 13.8.4

Elimina il fattore comune di $160 - 112 \sqrt{2}$ e $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.4.1

Scomponi $16$ da $(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{512}$

Passaggio 13.8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.4.2.1

Scomponi $16$ da $512$ .

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{16 (32)}$

Passaggio 13.8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{16 \cdot 32}$

Passaggio 13.8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.9

Espandi $(1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (10 - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$\frac{10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.10.1.2

Moltiplica $- 7 \sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.10.1.3

Sposta $10$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.10.1.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{32}$

Passaggio 13.10.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{32}$

Passaggio 13.10.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{2}}{32}$

Passaggio 13.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Passaggio 13.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Passaggio 13.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Passaggio 13.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Passaggio 13.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{1}}{32}$

Passaggio 13.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2}{32}$

Passaggio 13.10.1.6

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 14}{32}$

Passaggio 13.10.2

Sottrai $14$ da $10$ .

$\frac{- 4 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 13.10.3

Somma $- 7 \sqrt{2}$ e $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 13.11

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 13.12

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.13

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 13.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{32}$

Passaggio 14

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2 - 2 \sqrt{2}$ nell'espressione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{(- 2 - 2 \sqrt{2}) + 2}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{0 - 2 \sqrt{2}}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Passaggio 15.2.1.2

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $0$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Riscrivi ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.2

Espandi $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8 + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.2

Somma $4$ e $8$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 15.2.2.3.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{12 + 8 \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 15.2.2.4

Somma $12$ e $4$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{16 + 8 \sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $16 + 8 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{16 + 8 \sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8) + 8 \sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8) + 2 (4 \sqrt{2})}$

Passaggio 15.2.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (8) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8 + 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 15.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8 + 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 15.2.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 15.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ per $\frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - (\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}})$

Passaggio 15.2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ per $\frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{(8 + 4 \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 15.2.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{64 - 32 \sqrt{2} + 32 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 15.2.7

Semplifica.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{32}$

Passaggio 15.2.8

Elimina il fattore comune di $8 - 4 \sqrt{2}$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Scomponi $4$ da $\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{32}$

Passaggio 15.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{4 (8)}$

Passaggio 15.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{4 \cdot 8}$

Passaggio 15.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 15.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 15.2.10

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 15.2.11

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.11.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 15.2.11.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 15.2.11.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Passaggio 15.2.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Passaggio 15.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.12.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Passaggio 15.2.12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Passaggio 15.2.12.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 15.2.12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.12.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 15.2.12.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{8}$

Passaggio 15.2.12.1.5

Calcola l'esponente.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{8}$

Passaggio 15.2.12.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{8}$

Passaggio 15.2.13

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} - 2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.13.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{8}$

Passaggio 15.2.13.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)}{8}$

Passaggio 15.2.13.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{8}$

Passaggio 15.2.13.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.13.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (4)}$

Passaggio 15.2.13.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 15.2.13.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$

Passaggio 15.2.14

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}$ .

$(- 2 + 2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2} + 1}{4})$ è un massimo locale

$(- 2 - 2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2} - 1}{4})$ è un minimo locale

Passaggio 17