Calcolo Esempi

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $188$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ rispetto a $x$ è $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3.3

Poiché $200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{200}{x}$ rispetto a $x$ è $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 1.3.7

Poiché $\frac{1}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Passaggio 1.3.9

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 188$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ rispetto a $x$ è $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ .

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ e $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 200 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $- 200$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3.5

Poiché $\frac{1}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{15}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Somma $400 x^{- 3}$ e $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.3.6.2

Sposta $400$ alla sinistra di ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Passaggio 2.5.2

Poiché $200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{200}{x}$ rispetto a $x$ è $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Passaggio 2.5.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Passaggio 2.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Passaggio 2.5.6

Poiché $\frac{1}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

Passaggio 2.5.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Passaggio 2.6

Eleva $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Passaggio 2.7

Eleva $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Passaggio 2.10.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Moltiplica $400$ per $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Passaggio 2.10.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

Passaggio 2.10.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.2

$- 75200$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.5.1

Per scrivere $\frac{200}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.2

Per scrivere $\frac{x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.5.3.1

Moltiplica $\frac{200}{x}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.3.2

Moltiplica $\frac{x}{15}$ per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.5.5.1

Moltiplica $200$ per $15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.7

Applica la regola del prodotto a $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.5.8

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.7

Moltiplica $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.8

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{75200}{x^{3}}$ nel numeratore.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.8.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.8.3

Scomponi $x^{2}$ da $225 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.8.4

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.8.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.9

Moltiplica $\frac{- 75200}{x}$ per $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.10

Moltiplica $- 75200$ per $225$ .

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.12.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.12.2

$- 200$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.12.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.13

Riscrivi ${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ come $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.14

Espandi $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1.1

Moltiplica $- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.1.2

Moltiplica $\frac{200}{x^{2}}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.1.3

Moltiplica $\frac{200}{x^{2}}$ per $\frac{200}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.1.4

Moltiplica $200$ per $200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1.1.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.1.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{200}{x^{2}}$ nel numeratore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.2.3

Scomponi $5$ da $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.2.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.10.4.15.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.3

Moltiplica $\frac{- 40}{x^{2}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{200}{x^{2}}$ nel numeratore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.6.2

Scomponi $5$ da $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.6.3

Scomponi $5$ da $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.6.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.10.4.15.1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.7

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{- 40}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.9

Moltiplica $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.15.1.9.1

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $\frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.1.9.2

Moltiplica $15$ per $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.15.2

Sottrai $\frac{40}{3 x^{2}}$ da $- \frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.16.1

Moltiplica $- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.16.1.1

$- 2$ e $\frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.16.1.2

Moltiplica $- 2$ per $40$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.17

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.18.1

Moltiplica $376 \frac{40000}{x^{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.18.1.1

$376$ e $\frac{40000}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.18.1.2

Moltiplica $376$ per $40000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.18.2

Moltiplica $376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.18.2.1

Moltiplica $- 1$ per $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.18.2.2

$- 376$ e $\frac{80}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.18.2.3

Moltiplica $- 376$ per $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.18.3

$376$ e $\frac{1}{225}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Passaggio 2.10.4.20

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.21.1

Per scrivere $\frac{200}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.2

Per scrivere $\frac{x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.21.3.1

Moltiplica $\frac{200}{x}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.3.2

Moltiplica $\frac{x}{15}$ per $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.21.5.1

Moltiplica $200$ per $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.21.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

Passaggio 2.10.4.21.7

Applica la regola del prodotto a $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

Passaggio 2.10.4.21.8

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

Passaggio 2.10.4.22

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

Passaggio 2.10.4.23

Moltiplica $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

Passaggio 2.10.4.24

Moltiplica $\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ per $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.1

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.2

Per scrivere $- \frac{30080}{3 x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.3

Per scrivere $\frac{15040000}{x^{4}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{4}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.4.1

Moltiplica $\frac{30080}{3 x^{2}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.4.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.4.3

Moltiplica $\frac{15040000}{x^{4}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.4.4

Riordina i fattori di $x^{4} \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.6

Moltiplica $15040000$ per $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.7

Scomponi $30080$ da $- 30080 x^{2} + 45120000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.7.1

Scomponi $30080$ da $- 30080 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.7.2

Scomponi $30080$ da $45120000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.7.3

Scomponi $30080$ da $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.8

Per scrivere $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.9

Per scrivere $\frac{376}{225}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $225 x^{4}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.10.1

Moltiplica $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ per $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.10.2

Moltiplica $75$ per $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.10.3

Moltiplica $\frac{376}{225}$ per $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.12.1

Scomponi $376$ da $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.12.1.1

Scomponi $376$ da $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.1.2

Scomponi $376$ da $376 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.1.3

Scomponi $376$ da $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.3

Moltiplica $- 1$ per $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.4

Moltiplica $80$ per $1500$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.6

Moltiplica $75$ per $- 80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.7

Moltiplica $120000$ per $75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.8

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.9

Riscrivi $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.12.9.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.9.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.9.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.12.9.3.1

Riscrivi $9000000$ come $3000^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.9.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

Passaggio 2.10.4.25.12.9.3.3

Riscrivi il polinomio.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.9.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 3000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.12.9.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.13

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.13.1

$\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ e $3375$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.13.2

Moltiplica $3375$ per $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.13.3

$\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.14

Riduci l'espressione $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.14.1

Scomponi $225$ da $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.14.2

Scomponi $225$ da $225 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.14.3

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.14.4

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.15

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.15.1

Scomponi $x^{3}$ da $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.25.15.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.25.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.26

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.27

Combina.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.4.28

Moltiplica $5640$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.5

Per scrivere $- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1

Moltiplica $\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ per $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.6.2

Eleva $3000 + x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.1

Scomponi $5640$ da $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.1.1

Scomponi $5640$ da $- 16920000 (3000 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.1.2

Scomponi $5640$ da $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.1.3

Scomponi $5640$ da $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.3

Moltiplica $- 3000$ per $3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.4

Riscrivi ${(x^{2} - 3000)}^{2}$ come $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.5

Espandi $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.6.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.6.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.6.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.6.1.2

Sposta $- 3000$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.6.1.3

Moltiplica $- 3000$ per $- 3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.6.2

Sottrai $3000 x^{2}$ da $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.7

Somma $- 9000000$ e $9000000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.8

Somma $- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.9

Sottrai $6000 x^{2}$ da $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.10

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 9000 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.8.10.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.10.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 9000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.8.10.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.9

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.9.1

Scomponi $x$ da $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.9.2.1

Scomponi $x$ da $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

Passaggio 2.10.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.10.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $188$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ rispetto a $x$ è $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3.3

Poiché $200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{200}{x}$ rispetto a $x$ è $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3.4

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Passaggio 4.1.3.7

Poiché $\frac{1}{15}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Passaggio 4.1.3.9

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $1$ .

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Passaggio 5.3

Imposta ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ uguale a $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Per scrivere $\frac{200}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Per scrivere $\frac{x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{200}{x}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{x}{15}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 15$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.5.1

Moltiplica $200$ per $15$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.7

Applica la regola del prodotto a $15 x$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2.8

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.1.4

Moltiplica $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$225 x^{2} = 0$

Passaggio 5.3.2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Dividi per $225$ ciascun termine in $225 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.1

Dividi per $225$ ciascun termine in $225 x^{2} = 0$ .

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Passaggio 5.3.2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Passaggio 5.3.2.3.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{225}$

Passaggio 5.3.2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $225$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.3.2.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.3.2.3.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.3.2.3.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ uguale a $0$ .

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Passaggio 5.4.2.1.2

$- 200$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Passaggio 5.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{15}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

Passaggio 5.4.2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 15$

Passaggio 5.4.2.3.2

Poiché $x^{2}, 15$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 15$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{2}$ .

Passaggio 5.4.2.3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.4.2.3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.4.2.3.5

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 5.4.2.3.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 5.4.2.3.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 5.4.2.3.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 5.4.2.3.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 5.4.2.3.10

Il minimo comune multiplo di $x^{2}, 15$ è la parte numerica $15$ moltiplicata per la parte variabile.

$15 x^{2}$

Passaggio 5.4.2.4

Moltiplica per $15 x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ per $15 x^{2}$ .

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{200}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.2.2

Moltiplica $- 200$ per $15$ .

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{15}$ nel numeratore.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.3.1.2

Scomponi $15$ da $15 x^{2}$ .

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

Passaggio 5.4.2.4.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Passaggio 5.4.2.4.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3000 = - x^{2}$

Passaggio 5.4.2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} = - 3000$ .

$- x^{2} = - 3000$

Passaggio 5.4.2.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 3000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 3000$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Passaggio 5.4.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Passaggio 5.4.2.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

Passaggio 5.4.2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.2.3.1

Dividi $- 3000$ per $- 1$ .

$x^{2} = 3000$

Passaggio 5.4.2.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3000}$

Passaggio 5.4.2.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{3000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.4.1

Riscrivi $3000$ come $10^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.4.1.1

Scomponi $100$ da $3000$ .

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

Passaggio 5.4.2.5.4.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Passaggio 5.4.2.5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

Passaggio 5.4.2.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 10 \sqrt{30}$

Passaggio 5.4.2.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 10 \sqrt{30}$

Passaggio 5.4.2.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ vera.

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Passaggio 5.6

Escludi le soluzioni che non rendono $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ vera.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{200}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 6.2

Imposta la base in ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 15, 1$

Passaggio 6.3.1.2

Poiché $x, 15, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 15, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$ .

Passaggio 6.3.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6.3.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.3.1.5

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 6.3.1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.3.1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 15, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 5$

Passaggio 6.3.1.8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 6.3.1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 6.3.1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 6.3.1.11

Il minimo comune multiplo di $x, 15, 1$ è la parte numerica $15$ moltiplicata per la parte variabile.

$15 x$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica per $15 x$ ciascun termine in $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ per $15 x$ .

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Moltiplica $15 \frac{200}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.2.1

$15$ e $\frac{200}{x}$ .

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.2.2

Moltiplica $15$ per $200$ .

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Moltiplica $0 (15 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.1

Moltiplica $15$ per $0$ .

$3000 + x^{2} = 0 x$

Passaggio 6.3.2.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$3000 + x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Sottrai $3000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3000$

Passaggio 6.3.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Riscrivi $- 3000$ come $- 1 (3000)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

Passaggio 6.3.3.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3000)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

Passaggio 6.3.3.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

Passaggio 6.3.3.3.4

Riscrivi $3000$ come $10^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.4.1

Scomponi $100$ da $3000$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

Passaggio 6.3.3.3.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Passaggio 6.3.3.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

Passaggio 6.3.3.3.6

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

Passaggio 6.3.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 10 i \sqrt{30}$

Passaggio 6.3.3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 10 i \sqrt{30}$

Passaggio 6.3.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

Passaggio 6.4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 10 \sqrt{30}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $5640$ per $10$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola del prodotto a $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Passaggio 9.2.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $100$ per $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Passaggio 9.2.5

Somma $3000$ e $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Passaggio 9.2.6

Eleva $6000$ alla potenza di $3$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Applica la regola del prodotto a $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $100$ per $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 9.3.5

Sottrai $9000$ da $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $- 6000$ per $56400$ .

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Passaggio 9.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune di $- 338400000$ e $216000000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Scomponi $7200000$ da $- 338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Passaggio 9.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.2.1

Scomponi $7200000$ da $216000000000$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Passaggio 9.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Passaggio 9.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

Passaggio 9.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Passaggio 10

$x = 10 \sqrt{30}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 10 \sqrt{30}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 10 \sqrt{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10 \sqrt{30}$ nell'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $200$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Scomponi $10$ da $200$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $20$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Scomponi $10$ da $20 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.2.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Scomponi $5$ da $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $2 \sqrt{30}$ e $2 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 11.2.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Passaggio 11.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Scomponi $4$ da $188$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Passaggio 11.2.4.2

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

Passaggio 11.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

Passaggio 11.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

Passaggio 11.2.5

$47$ e $\frac{3}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

Passaggio 11.2.6

Moltiplica $47$ per $3$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

Passaggio 11.2.7

Moltiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Passaggio 11.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.1

Moltiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 11.2.8.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 11.2.8.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 11.2.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Passaggio 11.2.8.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.2.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.2.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.2.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Passaggio 11.2.8.6.5

Calcola l'esponente.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Passaggio 11.2.9

Elimina il fattore comune di $141$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.9.1

Scomponi $3$ da $141 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Passaggio 11.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.9.2.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Passaggio 11.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Passaggio 11.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Passaggio 11.2.10

La risposta finale è $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 10 \sqrt{30}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $- 10$ per $5640$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Passaggio 13.2.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $100$ per $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Passaggio 13.2.5

Somma $3000$ e $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Passaggio 13.2.6

Eleva $6000$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Applica la regola del prodotto a $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.2

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.3

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.4

Moltiplica $100$ per $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Passaggio 13.3.5

Sottrai $9000$ da $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Passaggio 13.3.6

Moltiplica $- 6000$ per $- 56400$ .

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $338400000$ e $216000000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scomponi $7200000$ da $338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Passaggio 13.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $7200000$ da $216000000000$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Passaggio 13.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Passaggio 14

$x = - 10 \sqrt{30}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 10 \sqrt{30}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 10 \sqrt{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10 \sqrt{30}$ nell'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $200$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Scomponi $10$ da $200$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{20}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.5

Elimina il fattore comune di $20$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Scomponi $10$ da $20 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.2.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.6.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.2.2

Sottrai $2 \sqrt{30}$ da $- 2 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Passaggio 15.2.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Passaggio 15.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ nel numeratore.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Passaggio 15.2.4.2

Scomponi $4$ da $188$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Passaggio 15.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

Passaggio 15.2.4.4

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

Passaggio 15.2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

Passaggio 15.2.5

$47$ e $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

Passaggio 15.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Moltiplica $47$ per $- 3$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

Passaggio 15.2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

Passaggio 15.2.7

Moltiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Passaggio 15.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Moltiplica $\frac{141}{\sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 15.2.8.2

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 15.2.8.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 15.2.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Passaggio 15.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Passaggio 15.2.8.6

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 15.2.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 15.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.2.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 15.2.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Passaggio 15.2.8.6.5

Calcola l'esponente.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Passaggio 15.2.9

Elimina il fattore comune di $141$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.9.1

Scomponi $3$ da $141 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Passaggio 15.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.9.2.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Passaggio 15.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Passaggio 15.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Passaggio 15.2.10

La risposta finale è $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ .

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ è un massimo locale

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ è un minimo locale

Passaggio 17