Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{9}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x^{9}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{9}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 10 (9 x^{8})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 90 x^{8}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [90 x^{8}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (90 x^{8}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [90 x^{8}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $90$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $90 x^{8}$ rispetto a $x$ è $90 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$f'' (x) = 90 \frac{d}{d x} (x^{8}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$f'' (x) = 90 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $8$ per $90$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2})$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + 12 x^{2} - 12 (2 x)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$f'' (x) = 720 x^{7} + 12 x^{2} - 24 x$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 4.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x^{9}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x^{9}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{9}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 10 (9 x^{8})$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 90 x^{8}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.74155776, 0, 0.68455546$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 0.74155776, 0, 0.68455546$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 0.74155776$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$720 {(- 0.74155776)}^{7} + 12 {(- 0.74155776)}^{2} - 24 \cdot - 0.74155776$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 0.74155776$ alla potenza di $7$ .

$720 \cdot - 0.12331472 + 12 {(- 0.74155776)}^{2} - 24 \cdot - 0.74155776$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $720$ per $- 0.12331472$ .

$- 88.78659948 + 12 {(- 0.74155776)}^{2} - 24 \cdot - 0.74155776$

Passaggio 9.1.3

Eleva $- 0.74155776$ alla potenza di $2$ .

$- 88.78659948 + 12 \cdot 0.54990792 - 24 \cdot - 0.74155776$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $12$ per $0.54990792$ .

$- 88.78659948 + 6.5988951 - 24 \cdot - 0.74155776$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 24$ per $- 0.74155776$ .

$- 88.78659948 + 6.5988951 + 17.79738646$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 88.78659948$ e $6.5988951$ .

$- 82.18770438 + 17.79738646$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 82.18770438$ e $17.79738646$ .

$- 64.39031791$

Passaggio 10

$x = - 0.74155776$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 0.74155776$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 0.74155776$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.74155776$ nell'espressione.

$f (- 0.74155776) = {(- 0.74155776)}^{4} - 4 {(- 0.74155776)}^{3} + 10 {(- 0.74155776)}^{9}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $- 0.74155776$ alla potenza di $4$ .

$f (- 0.74155776) = 0.30239872 - 4 {(- 0.74155776)}^{3} + 10 {(- 0.74155776)}^{9}$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $- 0.74155776$ alla potenza di $3$ .

$f (- 0.74155776) = 0.30239872 - 4 \cdot - 0.40778849 + 10 {(- 0.74155776)}^{9}$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 0.40778849$ .

$f (- 0.74155776) = 0.30239872 + 1.63115397 + 10 {(- 0.74155776)}^{9}$

Passaggio 11.2.1.4

Eleva $- 0.74155776$ alla potenza di $9$ .

$f (- 0.74155776) = 0.30239872 + 1.63115397 + 10 \cdot - 0.06781174$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $10$ per $- 0.06781174$ .

$f (- 0.74155776) = 0.30239872 + 1.63115397 - 0.67811742$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $0.30239872$ e $1.63115397$ .

$f (- 0.74155776) = 1.9335527 - 0.67811742$

Passaggio 11.2.2.2

Sottrai $0.67811742$ da $1.9335527$ .

$f (- 0.74155776) = 1.25543527$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $1.25543527$ .

$y = 1.25543527$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$720 {(0)}^{7} + 12 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$720 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $720$ per $0$ .

$0 + 12 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0$

Passaggio 13.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 12 \cdot 0 - 24 \cdot 0$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $12$ per $0$ .

$0 + 0 - 24 \cdot 0$

Passaggio 13.1.5

Moltiplica $- 24$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 13.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 14

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 0.74155776) \cup (- 0.74155776, 0) \cup (0, 0.68455546) \cup (0.68455546, \infty)$

Passaggio 14.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 3$ , dell'intervallo $(- \infty, - 0.74155776)$ nella derivata prima $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f' (- 3) = 90 {(- 3)}^{8} + 4 {(- 3)}^{3} - 12 {(- 3)}^{2}$

Passaggio 14.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $8$ .

$f' (- 3) = 90 \cdot 6561 + 4 {(- 3)}^{3} - 12 {(- 3)}^{2}$

Passaggio 14.2.2.1.2

Moltiplica $90$ per $6561$ .

$f' (- 3) = 590490 + 4 {(- 3)}^{3} - 12 {(- 3)}^{2}$

Passaggio 14.2.2.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 3) = 590490 + 4 \cdot - 27 - 12 {(- 3)}^{2}$

Passaggio 14.2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 27$ .

$f' (- 3) = 590490 - 108 - 12 {(- 3)}^{2}$

Passaggio 14.2.2.1.5

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 3) = 590490 - 108 - 12 \cdot 9$

Passaggio 14.2.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $9$ .

$f' (- 3) = 590490 - 108 - 108$

Passaggio 14.2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Sottrai $108$ da $590490$ .

$f' (- 3) = 590382 - 108$

Passaggio 14.2.2.2.2

Sottrai $108$ da $590382$ .

$f' (- 3) = 590274$

Passaggio 14.2.2.3

La risposta finale è $590274$ .

$590274$

Passaggio 14.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 0.37$ , dell'intervallo $(- 0.74155776, 0)$ nella derivata prima $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.37$ nell'espressione.

$f' (- 0.37) = 90 {(- 0.37)}^{8} + 4 {(- 0.37)}^{3} - 12 {(- 0.37)}^{2}$

Passaggio 14.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1.1

Eleva $- 0.37$ alla potenza di $8$ .

$f' (- 0.37) = 90 \cdot 0.00035124 + 4 {(- 0.37)}^{3} - 12 {(- 0.37)}^{2}$

Passaggio 14.3.2.1.2

Moltiplica $90$ per $0.00035124$ .

$f' (- 0.37) = 0.03161231 + 4 {(- 0.37)}^{3} - 12 {(- 0.37)}^{2}$

Passaggio 14.3.2.1.3

Eleva $- 0.37$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 0.37) = 0.03161231 + 4 \cdot - 0.050653 - 12 {(- 0.37)}^{2}$

Passaggio 14.3.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 0.050653$ .

$f' (- 0.37) = 0.03161231 - 0.202612 - 12 {(- 0.37)}^{2}$

Passaggio 14.3.2.1.5

Eleva $- 0.37$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 0.37) = 0.03161231 - 0.202612 - 12 \cdot 0.1369$

Passaggio 14.3.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $0.1369$ .

$f' (- 0.37) = 0.03161231 - 0.202612 - 1.6428$

Passaggio 14.3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.1

Sottrai $0.202612$ da $0.03161231$ .

$f' (- 0.37) = - 0.17099968 - 1.6428$

Passaggio 14.3.2.2.2

Sottrai $1.6428$ da $- 0.17099968$ .

$f' (- 0.37) = - 1.81379968$

Passaggio 14.3.2.3

La risposta finale è $- 1.81379968$ .

$- 1.81379968$

Passaggio 14.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0.34$ , dell'intervallo $(0, 0.68455546)$ nella derivata prima $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.34$ nell'espressione.

$f' (0.34) = 90 {(0.34)}^{8} + 4 {(0.34)}^{3} - 12 {(0.34)}^{2}$

Passaggio 14.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1.1

Eleva $0.34$ alla potenza di $8$ .

$f' (0.34) = 90 \cdot 0.00017857 + 4 {(0.34)}^{3} - 12 {(0.34)}^{2}$

Passaggio 14.4.2.1.2

Moltiplica $90$ per $0.00017857$ .

$f' (0.34) = 0.01607214 + 4 {(0.34)}^{3} - 12 {(0.34)}^{2}$

Passaggio 14.4.2.1.3

Eleva $0.34$ alla potenza di $3$ .

$f' (0.34) = 0.01607214 + 4 \cdot 0.039304 - 12 {(0.34)}^{2}$

Passaggio 14.4.2.1.4

Moltiplica $4$ per $0.039304$ .

$f' (0.34) = 0.01607214 + 0.157216 - 12 {(0.34)}^{2}$

Passaggio 14.4.2.1.5

Eleva $0.34$ alla potenza di $2$ .

$f' (0.34) = 0.01607214 + 0.157216 - 12 \cdot 0.1156$

Passaggio 14.4.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $0.1156$ .

$f' (0.34) = 0.01607214 + 0.157216 - 1.3872$

Passaggio 14.4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.2.1

Somma $0.01607214$ e $0.157216$ .

$f' (0.34) = 0.17328814 - 1.3872$

Passaggio 14.4.2.2.2

Sottrai $1.3872$ da $0.17328814$ .

$f' (0.34) = - 1.21391185$

Passaggio 14.4.2.3

La risposta finale è $- 1.21391185$ .

$- 1.21391185$

Passaggio 14.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $3$ , dell'intervallo $(0.68455546, \infty)$ nella derivata prima $90 x^{8} + 4 x^{3} - 12 x^{2}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f' (3) = 90 {(3)}^{8} + 4 {(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2}$

Passaggio 14.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $8$ .

$f' (3) = 90 \cdot 6561 + 4 {(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2}$

Passaggio 14.5.2.1.2

Moltiplica $90$ per $6561$ .

$f' (3) = 590490 + 4 {(3)}^{3} - 12 {(3)}^{2}$

Passaggio 14.5.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f' (3) = 590490 + 4 \cdot 27 - 12 {(3)}^{2}$

Passaggio 14.5.2.1.4

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f' (3) = 590490 + 108 - 12 {(3)}^{2}$

Passaggio 14.5.2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f' (3) = 590490 + 108 - 12 \cdot 9$

Passaggio 14.5.2.1.6

Moltiplica $- 12$ per $9$ .

$f' (3) = 590490 + 108 - 108$

Passaggio 14.5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.2.1

Somma $590490$ e $108$ .

$f' (3) = 590598 - 108$

Passaggio 14.5.2.2.2

Sottrai $108$ da $590598$ .

$f' (3) = 590490$

Passaggio 14.5.2.3

La risposta finale è $590490$ .

$590490$

Passaggio 14.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = - 0.74155776$ , allora $x = - 0.74155776$ è un massimo locale.

$x = - 0.74155776$ è un massimo locale

Passaggio 14.7

Poiché la derivata prima non ha cambiato segno intorno a $x = 0$ , non si tratta né di un minimo né di un massimo locale.

Non è un minimo o un massimo locale

Passaggio 14.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 0.68455546$ , allora $x = 0.68455546$ è un minimo locale.

$x = 0.68455546$ è un minimo locale

Passaggio 14.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{9}$ .

$x = - 0.74155776$ è un massimo locale

$x = 0.68455546$ è un minimo locale

$x = - 0.74155776$ è un massimo locale

$x = 0.68455546$ è un minimo locale

Passaggio 15