Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 4 x + 12}{x^{3} - 6 x^{2} + 7}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{1 + \frac{- 6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{1 + \frac{x^{2} \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{1 + \frac{x^{2} \cdot - 6}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{1 + \frac{x^{2} \cdot - 6}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{1 + \frac{- 6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 8.3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{1 - 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{1 - 6 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{1 - 6 \cdot 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 11

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 12 \cdot 0}{1 - 6 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 12 \cdot 0}{1 - 6 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $12$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{1 - 6 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 12.1.3

Somma $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 - 6 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 12.1.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 - 6 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 7 \cdot 0}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 12.2.3

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Passaggio 12.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 12.3

Dividi $0$ per $1$ .

$0$