Calcolo Esempi

$f (x) = - 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 7 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x y$ rispetto a $x$ è $- 7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$- 12 x - 7 y + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.4

Poiché $- 8 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $20$ per $1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $- 36 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.6.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + 0$

Passaggio 1.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Somma $- 12 x - 7 y$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0 + 0$

Passaggio 1.7.2

Somma $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0$

Passaggio 1.7.3

Somma $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 12 x - 7 y + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 7 y] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$f'' (x) = - 12 + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 7 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + \frac{d}{d x} (20)$

Passaggio 2.3.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + 0$

Passaggio 2.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $- 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 12 x - 7 y + 20 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 7 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x y$ rispetto a $x$ è $- 7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$- 12 x - 7 y + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $- 8 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $20$ per $1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Poiché $- 36 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.6.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + 0$

Passaggio 4.1.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Somma $- 12 x - 7 y$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0 + 0$

Passaggio 4.1.7.2

Somma $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0$

Passaggio 4.1.7.3

Somma $- 12 x - 7 y + 20$ e $0$ .

$f' (x) = - 12 x - 7 y + 20$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 12 x - 7 y + 20$ .

$- 12 x - 7 y + 20$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 12 x - 7 y + 20 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 = 0$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $7 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x + 20 = 7 y$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x = 7 y - 20$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 x = 7 y - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 x = 7 y - 20$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 20}{- 12}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 20$ .

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 (5)}{- 12}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 12$ .

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 12$

Passaggio 9

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 10

Trova il valore di y quando $x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 {(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})}^{2} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Riscrivi ${(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})}^{2}$ come $(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 ((- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.2

Espandi $(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12}) - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12}) - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.1

Moltiplica $- \frac{7 y}{12} (- \frac{7 y}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (1 (\frac{7 y}{12}) \cdot \frac{7 y}{12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $\frac{7 y}{12}$ per $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{7 y}{12} \cdot \frac{7 y}{12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.3

Moltiplica $\frac{7 y}{12}$ per $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{7 y (7 y)}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.4

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y \cdot y}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 (y \cdot y)}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 10.2.1.3.1.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{1 + 1}}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.1.9

Moltiplica $12$ per $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.2

Moltiplica $- \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{5 (7 y)}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.3

Moltiplica $\frac{5}{3} (- \frac{7 y}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{5 (7 y)}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.3.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.3.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.4.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{25}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.1.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.3.2

Sottrai $\frac{35 y}{36}$ da $- \frac{35 y}{36}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - 2 \frac{35 y}{36} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} + 2 (- 1) (\frac{35 y}{36}) + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.4.1.2

Scomponi $2$ da $36$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} + 2 \cdot (- 1 \frac{35 y}{2 \cdot 18}) + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.4.1.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.1.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - 1 \frac{35 y}{18} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.4.2

Riscrivi $- 1 \frac{35 y}{18}$ come $- \frac{35 y}{18}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{18} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 \frac{49 y^{2}}{144} - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.6.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.6.1.1

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 6 (- 1) (\frac{49 y^{2}}{144}) - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.1.2

Scomponi $6$ da $144$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 6 \cdot (- 1 \frac{49 y^{2}}{6 \cdot 24}) - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.1.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.1.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{35 y}{18}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 6 \frac{- 35 y}{18} - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.2.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} + 6 (- 1) (\frac{- 35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.2.3

Scomponi $6$ da $18$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} + 6 \cdot (- 1 \frac{- 35 y}{6 \cdot 3}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.2.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.1.6.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.6.3.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + 3 (- 2) (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{25}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.3.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.1.6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} - 2 (\frac{25}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.4

$- 2$ e $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 2 \cdot 25}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.6.5

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.7.1

Riscrivi $- 1 \frac{49 y^{2}}{24}$ come $- \frac{49 y^{2}}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - 1 (- \frac{35 y}{3}) + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.7.3

Moltiplica $- 1 (- \frac{35 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + 1 (\frac{35 y}{3}) + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.7.3.2

Moltiplica $\frac{35 y}{3}$ per $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (- 7 (- \frac{7 y}{12}) - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.9

Moltiplica $- 7 (- \frac{7 y}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (7 (\frac{7 y}{12}) - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.9.2

$7$ e $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{7 (7 y)}{12} - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.9.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.10

Moltiplica $- 7 (\frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.10.1

$- 7$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} + \frac{- 7 \cdot 5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.10.2

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} + \frac{- 35}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} - \frac{35}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y}{12} \cdot y - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.13

Moltiplica $\frac{49 y}{12} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.13.1

$\frac{49 y}{12}$ e $y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y \cdot y}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.13.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 (y \cdot y)}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.13.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 (y \cdot y)}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.13.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{1 + 1}}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.14

$y$ e $\frac{35}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{y \cdot 35}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.15

Sposta $35$ alla sinistra di $y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.17

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.17.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 y}{12}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (\frac{- 7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.17.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 4 (5) (\frac{- 7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.17.3

Scomponi $4$ da $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 4 \cdot (5 (\frac{- 7 y}{4 \cdot 3})) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.17.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.1.17.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 5 (\frac{- 7 y}{3}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.18

$5$ e $\frac{- 7 y}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{5 (- 7 y)}{3} + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.19

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.20

Moltiplica $20 (\frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.20.1

$20$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + \frac{20 \cdot 5}{3} - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.20.2

Moltiplica $20$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Combina i termini opposti in $- \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Sottrai $\frac{35 y}{3}$ da $\frac{35 y}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + 0 - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.2.1.2

Somma $- \frac{49 y^{2}}{24}$ e $0$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

Passaggio 10.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 + \frac{- 49 y^{2}}{24} + \frac{- 50 - 35 y + 100}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.2.3

Somma $- 50$ e $100$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 + \frac{- 49 y^{2}}{24} + \frac{- 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{- 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.3.2

Scomponi $5$ da $- 35 y + 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $- 35 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y) + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.3.2.2

Scomponi $5$ da $50$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y) + 5 (10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.3.2.3

Scomponi $5$ da $5 (- 7 y) + 5 (10)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.4

Per scrivere $- 8 y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{24}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 - 8 y^{2} \cdot \frac{24}{24} - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1

$- 8 y^{2}$ e $\frac{24}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 8 y^{2} \cdot 24}{24} - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 8 y^{2} \cdot 24 - 49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 8 y^{2} \cdot 24 - 49 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 8 y^{2} \cdot 24$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24) - 49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6.1.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 49 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24) + y^{2} \cdot - 49}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6.1.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (- 8 \cdot 24) + y^{2} \cdot - 49$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24 - 49)}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6.1.2

Moltiplica $- 8$ per $24$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 192 - 49)}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6.1.3

Sottrai $49$ da $- 192$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot - 241}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6.2

Sposta $- 241$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 241 \cdot y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.7

Per scrivere $- 36 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} - 36 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.8.1

$- 36 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 36 y \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 36 y \cdot 3 + 5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.9.1

Moltiplica $3$ per $- 36$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y + 5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y + 5 (- 7 y) + 5 \cdot 10}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.9.3

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y - 35 y + 5 \cdot 10}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.9.4

Moltiplica $5$ per $10$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y - 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.9.5

Sottrai $35 y$ da $- 108 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.10

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.11

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{4 \cdot 3 - 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.13.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{12 - 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.13.2

Somma $12$ e $50$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 62}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.14

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.14.1

Moltiplica $\frac{- 143 y + 62}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 62}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.14.2

Moltiplica $\frac{- 143 y + 62}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2}}{12}$

Passaggio 10.2.14.3

Moltiplica $\frac{49 y^{2}}{12}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2}}{12} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.14.4

Moltiplica $\frac{49 y^{2}}{12}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Passaggio 10.2.14.5

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Passaggio 10.2.14.6

Riordina i fattori di $12 \cdot 2$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 12}$

Passaggio 10.2.14.7

Moltiplica $2$ per $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Passaggio 10.2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} + (- 143 y + 62) \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Passaggio 10.2.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 143 y \cdot 8 + 62 \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Passaggio 10.2.16.2

Moltiplica $8$ per $- 143$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 62 \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Passaggio 10.2.16.3

Moltiplica $62$ per $8$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 496 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

Passaggio 10.2.16.4

Moltiplica $2$ per $49$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 496 + 98 y^{2}}{24}$

Passaggio 10.2.17

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.17.1

Somma $- 241 y^{2}$ e $98 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 143 y^{2} - 1144 y + 496}{24}$

Passaggio 10.2.17.2

Scomponi $- 1$ da $- 143 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2}) - 1144 y + 496}{24}$

Passaggio 10.2.17.3

Scomponi $- 1$ da $- 1144 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2}) - (1144 y) + 496}{24}$

Passaggio 10.2.17.4

Scomponi $- 1$ da $- (143 y^{2}) - (1144 y)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y) + 496}{24}$

Passaggio 10.2.17.5

Riscrivi $496$ come $- 1 (- 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y) - 1 \cdot - 496}{24}$

Passaggio 10.2.17.6

Scomponi $- 1$ da $- (143 y^{2} + 1144 y) - 1 (- 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y - 496)}{24}$

Passaggio 10.2.17.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.17.7.1

Riscrivi $- (143 y^{2} + 1144 y - 496)$ come $- 1 (143 y^{2} + 1144 y - 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 1 (143 y^{2} + 1144 y - 496)}{24}$

Passaggio 10.2.17.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$

Passaggio 10.2.18

La risposta finale è $- \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$ .

$y = - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$

Passaggio 11

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$ .

$(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}, - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24})$ è un massimo locale

Passaggio 12