Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{5}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 75 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 75$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $300 x^{3}$ rispetto a $x$ è $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $300$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $- 375$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 375 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $2$ per $- 375$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

Passaggio 1.6.2

Somma $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ e $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [900 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 750 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [30 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x^{4}$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = 30 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $30$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 300 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 300 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 300$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [900 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $900$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $900 x^{2}$ rispetto a $x$ è $900 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $900$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Passaggio 2.5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 750 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $- 750$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 750 x$ rispetto a $x$ è $- 750 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \frac{d}{d x} x$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \cdot 1$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 750$ per $1$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{5}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 75 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 75$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $300$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $300 x^{3}$ rispetto a $x$ è $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $3$ per $300$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $- 375$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 375 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $2$ per $- 375$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 4.1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

Passaggio 4.1.6.2

Somma $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ e $0$ .

$f' (x) = 30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $30 x$ da $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $30 x$ da $30 x^{4}$ .

$30 x (x^{3}) - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $30 x$ da $- 300 x^{3}$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $30 x$ da $900 x^{2}$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) - 750 x = 0$

Passaggio 5.2.1.4

Scomponi $30 x$ da $- 750 x$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $30 x$ da $30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2})$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Passaggio 5.2.1.6

Scomponi $30 x$ da $30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x)$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Passaggio 5.2.1.7

Scomponi $30 x$ da $30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25)$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

Passaggio 5.2.2.1.3

Sostituisci $5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

Sostituisci $5$ nel polinomio.

$5^{3} - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$125 - 10 \cdot 25 + 30 \cdot 5 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.4

Moltiplica $- 10$ per $25$ .

$125 - 250 + 30 \cdot 5 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.5

Sottrai $250$ da $125$ .

$- 125 + 30 \cdot 5 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.6

Moltiplica $30$ per $5$ .

$- 125 + 150 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.7

Somma $- 125$ e $150$ .

$25 - 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.8

Sottrai $25$ da $25$ .

$0$

Passaggio 5.2.2.1.4

Poiché $5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25}{x - 5}$

Passaggio 5.2.2.1.5

Dividi $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ per $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} + 25 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x - 25$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

Passaggio 5.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 5 x + 5$

Passaggio 5.2.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ come insieme di fattori.

$30 x ((x - 5) (x^{2} - 5 x + 5)) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5.6

Imposta $x^{2} - 5 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $x^{2} - 5 x + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Passaggio 5.6.2

Risolvi $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.4.1.3

Sottrai $20$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.5.1.3

Sottrai $20$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$120 {(0)}^{3} - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$120 \cdot 0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $120$ per $0$ .

$0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Passaggio 9.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 900 \cdot 0 + 1800 (0) - 750$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 900$ per $0$ .

$0 + 0 + 1800 (0) - 750$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $1800$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 - 750$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0 - 750$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 750$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $750$ da $0$ .

$- 750$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 6 {(0)}^{5} - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 6 \cdot 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 75 \cdot 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $- 75$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 300 \cdot 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $300$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 11.2.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 \cdot 0 - 1$

Passaggio 11.2.1.8

Moltiplica $- 375$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 - 1$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Passaggio 11.2.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Passaggio 11.2.2.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$120 {(5)}^{3} - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$120 \cdot 125 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $120$ per $125$ .

$15000 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Passaggio 13.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$15000 - 900 \cdot 25 + 1800 (5) - 750$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 900$ per $25$ .

$15000 - 22500 + 1800 (5) - 750$

Passaggio 13.1.5

Moltiplica $1800$ per $5$ .

$15000 - 22500 + 9000 - 750$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $22500$ da $15000$ .

$- 7500 + 9000 - 750$

Passaggio 13.2.2

Somma $- 7500$ e $9000$ .

$1500 - 750$

Passaggio 13.2.3

Sottrai $750$ da $1500$ .

$750$

Passaggio 14

$x = 5$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = 6 {(5)}^{5} - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (5) = 6 \cdot 3125 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2.1.2

Moltiplica $6$ per $3125$ .

$f (5) = 18750 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$f (5) = 18750 - 75 \cdot 625 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2.1.4

Moltiplica $- 75$ per $625$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 \cdot 125 - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2.1.6

Moltiplica $300$ per $125$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 {(5)}^{2} - 1$

Passaggio 15.2.1.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 \cdot 25 - 1$

Passaggio 15.2.1.8

Moltiplica $- 375$ per $25$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 9375 - 1$

Passaggio 15.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Sottrai $46875$ da $18750$ .

$f (5) = - 28125 + 37500 - 9375 - 1$

Passaggio 15.2.2.2

Somma $- 28125$ e $37500$ .

$f (5) = 9375 - 9375 - 1$

Passaggio 15.2.2.3

Sottrai $9375$ da $9375$ .

$f (5) = 0 - 1$

Passaggio 15.2.2.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (5) = - 1$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$120 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.3.1

Scomponi $8$ da $120$ .

$8 (15) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 \cdot 15 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$15 {(5 + \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.4

Usa il teorema binomiale.

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$15 (125 + 3 \cdot 25 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.5.5

Calcola l'esponente.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.6

Moltiplica $15$ per $5$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.8

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.9

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.9.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.9.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.5.10

Estrai i termini dal radicale.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.6

Somma $125$ e $75$ .

$15 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.7

Somma $75 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$15 (200 + 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 200 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.9

Moltiplica $15$ per $200$ .

$3000 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.10

Moltiplica $80$ per $15$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.13.1

Scomponi $4$ da $- 900$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 + \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.14

Riscrivi ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.15

Espandi $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.16.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.1.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.2

Somma $25$ e $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.16.3

Somma $5 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.17

Applica la proprietà distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.18

Moltiplica $- 225$ per $30$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.19

Moltiplica $10$ per $- 225$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 17.1.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.20.1

Scomponi $2$ da $1800$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

Passaggio 17.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

Passaggio 17.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 (5 + \sqrt{5}) - 750$

Passaggio 17.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 17.1.22

Moltiplica $900$ per $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 17.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sottrai $6750$ da $3000$ .

$- 3750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 17.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.2.1

Somma $- 3750$ e $4500$ .

$750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 17.2.2.2

Sottrai $750$ da $750$ .

$0 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Passaggio 17.2.2.3

Somma $0$ e $1200 \sqrt{5}$ .

$1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Passaggio 17.2.3

Sottrai $2250 \sqrt{5}$ da $1200 \sqrt{5}$ .

$- 1050 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Passaggio 17.2.4

Somma $- 1050 \sqrt{5}$ e $900 \sqrt{5}$ .

$- 150 \sqrt{5}$

Passaggio 18

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $32$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.4

$3$ e $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.2

Moltiplica $5$ per $5^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.2.1

Moltiplica $5$ per $5^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 19.2.1.6.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.3

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.5

Moltiplica $10$ per $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.6.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.6.7

Moltiplica $1250$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.9

Moltiplica $10$ per $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {\sqrt{5}}^{3} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{3}} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.11

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{125} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.12

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.12.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{25 (5)} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.12.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.13

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.14

Moltiplica $5$ per $250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.15

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{4}$ come $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.16.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.16.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.16.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.17

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.18

Moltiplica $25$ per $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.19

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{5}$ come $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.20

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.21

Riscrivi $3125$ come $25^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.6.21.1

Scomponi $625$ da $3125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.21.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.6.22

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.7

Somma $3125$ e $6250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.8

Somma $9375$ e $625$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.9

Somma $3125 \sqrt{5}$ e $1250 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4375 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.10

Somma $4375 \sqrt{5}$ e $25 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.11

Elimina il fattore comune di $10000 + 4400 \sqrt{5}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.1

Scomponi $16$ da $3 (10000 + 4400 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.2.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 + 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.11.2.4

Dividi $3 (625 + 275 \sqrt{5})$ per $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 + 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.13

Moltiplica $3$ per $625$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.14

Moltiplica $275$ per $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.17

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.3

Moltiplica $4$ per $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.5

Moltiplica $6$ per $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.6.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.18.7

Moltiplica $150$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.8

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.10

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.11

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.11.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.11.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.12

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.13

Moltiplica $5$ per $20$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{4}$ come $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.18.15

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.19

Somma $625$ e $750$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.20

Somma $1375$ e $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.21

Somma $500 \sqrt{5}$ e $100 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.22

Elimina il fattore comune di $1400 + 600 \sqrt{5}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.22.1

Scomponi $8$ da $1400$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.22.2

Scomponi $8$ da $600 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.22.3

Scomponi $8$ da $8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.22.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.22.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.22.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.22.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.23

$- 75$ e $\frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.25

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.26

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.27

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.27.1

Scomponi $4$ da $300$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.27.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.27.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.27.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.28

$75$ e $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.29

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.30.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.30.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.30.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.30.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.6

Moltiplica $15$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.8

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.9

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.30.9.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.9.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.30.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.31

Somma $125$ e $75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.32

Somma $75 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.33

Elimina il fattore comune di $200 + 80 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.33.1

Scomponi $2$ da $75 (200 + 80 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 + 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.33.2.4

Dividi $75 (100 + 40 \sqrt{5})$ per $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 + 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.34

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.35

Moltiplica $75$ per $100$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.36

Moltiplica $40$ per $75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.37

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 19.2.1.38

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.39

Riscrivi ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.40

Espandi $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.40.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.40.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.40.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.41.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.41.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.1.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.2

Somma $25$ e $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.41.3

Somma $5 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.42

Elimina il fattore comune di $30 + 10 \sqrt{5}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.42.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.42.2

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.42.3

Scomponi $2$ da $2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 19.2.1.42.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.42.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Passaggio 19.2.1.42.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Passaggio 19.2.1.42.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.43

$- 375$ e $\frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Passaggio 19.2.1.44

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Passaggio 19.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.3.2

Moltiplica $- 75$ per $175$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.3.3

Moltiplica $75$ per $- 75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.3.5

Moltiplica $- 375$ per $15$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.3.6

Moltiplica $5$ per $- 375$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 1875 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Sottrai $5625$ da $- 13125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 5625 \sqrt{5} - 1875 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 19.2.4.2

Sottrai $1875 \sqrt{5}$ da $- 5625 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 19.2.4.3

Elimina il fattore comune di $- 18750 - 7500 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 18750$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 19.2.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 7500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (- 3750 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.4.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 9375) + 2 (- 3750 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 19.2.4.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Passaggio 19.2.4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 19.2.4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 - 3750 \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 19.2.4.3.4.4

Dividi $- 9375 - 3750 \sqrt{5}$ per $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 19.2.4.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.4.1

Somma $1875$ e $7500$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9375 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 19.2.4.4.2

Sottrai $1$ da $9375$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9374 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 19.2.4.4.3

Sottrai $9375$ da $9374$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 19.2.4.5

Somma $825 \sqrt{5}$ e $3000 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 3825 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 19.2.4.6

Sottrai $3750 \sqrt{5}$ da $3825 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 75 \sqrt{5}$

Passaggio 19.2.5

La risposta finale è $- 1 + 75 \sqrt{5}$ .

$y = - 1 + 75 \sqrt{5}$

Passaggio 20

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$120 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.3.1

Scomponi $8$ da $120$ .

$8 (15) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 \cdot 15 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$15 {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.4

Usa il teorema binomiale.

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.5.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$15 (125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$15 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $75$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.8

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.5.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.9.5

Calcola l'esponente.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.10

Moltiplica $15$ per $5$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.13

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.14

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.15

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.5.15.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.15.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.16

Estrai i termini dal radicale.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.5.17

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.6

Somma $125$ e $75$ .

$15 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.7

Sottrai $5 \sqrt{5}$ da $- 75 \sqrt{5}$ .

$15 (200 - 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 200 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.9

Moltiplica $15$ per $200$ .

$3000 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.10

Moltiplica $- 80$ per $15$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.13.1

Scomponi $4$ da $- 900$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.14

Riscrivi ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.15

Espandi $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.16.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.4

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.16.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.16.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.1.5.5

Calcola l'esponente.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.2

Somma $25$ e $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.16.3

Sottrai $5 \sqrt{5}$ da $- 5 \sqrt{5}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.17

Applica la proprietà distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.18

Moltiplica $- 225$ per $30$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.19

Moltiplica $- 10$ per $- 225$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Passaggio 21.1.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.20.1

Scomponi $2$ da $1800$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

Passaggio 21.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

Passaggio 21.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 (5 - \sqrt{5}) - 750$

Passaggio 21.1.21

Applica la proprietà distributiva.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

Passaggio 21.1.22

Moltiplica $900$ per $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

Passaggio 21.1.23

Moltiplica $- 1$ per $900$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 21.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.2.1

Sottrai $6750$ da $3000$ .

$- 3750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 21.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.2.2.1

Somma $- 3750$ e $4500$ .

$750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5} - 750$

Passaggio 21.2.2.2

Sottrai $750$ da $750$ .

$0 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Passaggio 21.2.2.3

Sottrai $1200 \sqrt{5}$ da $0$ .

$- 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Passaggio 21.2.3

Somma $- 1200 \sqrt{5}$ e $2250 \sqrt{5}$ .

$1050 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Passaggio 21.2.4

Sottrai $900 \sqrt{5}$ da $1050 \sqrt{5}$ .

$150 \sqrt{5}$

Passaggio 22

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 23

Trova il valore di y quando $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $32$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.4

$3$ e $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.5

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.1

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.2

Moltiplica $5$ per $5^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.2.1

Moltiplica $5$ per $5^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 23.2.1.6.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.3

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.4

Moltiplica $- 1$ per $3125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.5

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.6

Moltiplica $10$ per $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(- \sqrt{5})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.9

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 23.2.1.6.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 23.2.1.6.11

Moltiplica $1250$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.12

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.13

Moltiplica $10$ per $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {(- \sqrt{5})}^{3} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.14

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.16

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{3}}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.17

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{125}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.18

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.18.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{25 (5)}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.18.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.19

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- (5 \sqrt{5})) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.20

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- 5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.21

Moltiplica $- 5$ per $250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.22

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(- \sqrt{5})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.23

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.25

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{4}$ come $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.26.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.26.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.26.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.26.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.27

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.28

Moltiplica $25$ per $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.29

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.30

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.31

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{5}$ come $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.32

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.33

Riscrivi $3125$ come $25^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.33.1

Scomponi $625$ da $3125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.33.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.34

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - (25 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.6.35

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.7

Somma $3125$ e $6250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.8

Somma $9375$ e $625$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.9

Sottrai $1250 \sqrt{5}$ da $- 3125 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4375 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.10

Sottrai $25 \sqrt{5}$ da $- 4375 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.11

Elimina il fattore comune di $10000 - 4400 \sqrt{5}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.11.1

Scomponi $16$ da $3 (10000 - 4400 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.11.2.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 - 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.11.2.4

Dividi $3 (625 - 275 \sqrt{5})$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 - 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.13

Moltiplica $3$ per $625$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.14

Moltiplica $- 275$ per $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.17

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.3

Moltiplica $4$ per $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.4

Moltiplica $- 1$ per $500$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.6

Moltiplica $6$ per $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.9

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 23.2.1.18.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 23.2.1.18.11

Moltiplica $150$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.12

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.15

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.16

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.17

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.17.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.17.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.19

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.20

Moltiplica $- 5$ per $20$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.23

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{4}$ come $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.18.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.18.25

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.19

Somma $625$ e $750$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.20

Somma $1375$ e $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.21

Sottrai $100 \sqrt{5}$ da $- 500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.22

Elimina il fattore comune di $1400 - 600 \sqrt{5}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.22.1

Scomponi $8$ da $1400$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.22.2

Scomponi $8$ da $- 600 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.22.3

Scomponi $8$ da $8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.22.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.22.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.22.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.22.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.23

$- 75$ e $\frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.25

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.26

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.27

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.27.1

Scomponi $4$ da $300$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.27.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.27.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.27.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.28

$75$ e $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.29

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.30.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.4

Moltiplica $- 1$ per $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.8

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.30.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.30.9.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 23.2.1.30.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.10

Moltiplica $15$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.13

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.14

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.15

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.30.15.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.15.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.30.17

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.31

Somma $125$ e $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.32

Sottrai $5 \sqrt{5}$ da $- 75 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.33

Elimina il fattore comune di $200 - 80 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.33.1

Scomponi $2$ da $75 (200 - 80 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 - 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.33.2.4

Dividi $75 (100 - 40 \sqrt{5})$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 - 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.34

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.35

Moltiplica $75$ per $100$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.36

Moltiplica $- 40$ per $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.37

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Passaggio 23.2.1.38

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.39

Riscrivi ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.40

Espandi $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.40.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.40.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.40.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.41.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.41.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.4

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.41.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.41.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.41.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.2

Somma $25$ e $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.41.3

Sottrai $5 \sqrt{5}$ da $- 5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.42

Elimina il fattore comune di $30 - 10 \sqrt{5}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.42.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.42.2

Scomponi $2$ da $- 10 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.42.3

Scomponi $2$ da $2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Passaggio 23.2.1.42.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.42.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Passaggio 23.2.1.42.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Passaggio 23.2.1.42.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.43

$- 375$ e $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Passaggio 23.2.1.44

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Passaggio 23.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.3.2

Moltiplica $- 75$ per $175$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.3.3

Moltiplica $- 75$ per $- 75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.3.5

Moltiplica $- 375$ per $15$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.3.6

Moltiplica $- 5$ per $- 375$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 + 1875 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 23.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.4.1

Sottrai $5625$ da $- 13125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 5625 \sqrt{5} + 1875 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 23.2.4.2

Somma $5625 \sqrt{5}$ e $1875 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 23.2.4.3

Elimina il fattore comune di $- 18750 + 7500 \sqrt{5}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 18750$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 23.2.4.3.2

Scomponi $2$ da $7500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (3750 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.4.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 9375) + 2 (3750 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 23.2.4.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.4.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Passaggio 23.2.4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 23.2.4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 + 3750 \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 23.2.4.3.4.4

Dividi $- 9375 + 3750 \sqrt{5}$ per $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 23.2.4.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.4.4.1

Somma $1875$ e $7500$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9375 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 23.2.4.4.2

Sottrai $1$ da $9375$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9374 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 23.2.4.4.3

Sottrai $9375$ da $9374$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 23.2.4.5

Sottrai $3000 \sqrt{5}$ da $- 825 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 3825 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

Passaggio 23.2.4.6

Somma $- 3825 \sqrt{5}$ e $3750 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 75 \sqrt{5}$

Passaggio 23.2.5

La risposta finale è $- 1 - 75 \sqrt{5}$ .

$y = - 1 - 75 \sqrt{5}$

Passaggio 24

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ .

$(0, - 1)$ è un massimo locale

$(5, - 1)$ è un minimo locale

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, - 1 + 75 \sqrt{5})$ è un massimo locale

$(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}, - 1 - 75 \sqrt{5})$ è un minimo locale

Passaggio 25