Calcolo Esempi

$f (x) = 600 x - \frac{1}{20} x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $600 x - \frac{1}{20} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [600 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $600$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $600 x$ rispetto a $x$ è $600 \frac{d}{d x} [x]$ .

$600 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $600$ per $1$ .

$600 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- \frac{1}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{20} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$600 - \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$600 - \frac{1}{20} (3 x^{2})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$600 - 3 (\frac{1}{20}) x^{2}$

Passaggio 1.3.4

$- 3$ e $\frac{1}{20}$ .

$600 + \frac{- 3}{20} x^{2}$

Passaggio 1.3.5

$\frac{- 3}{20}$ e $x^{2}$ .

$600 + \frac{- 3 x^{2}}{20}$

Passaggio 1.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$600 - \frac{3 x^{2}}{20}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{20}] + \frac{d}{d x} [600]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{2}}{20}) + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{20}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- \frac{3}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x^{2}}{20}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{20} \cdot \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{20} \cdot (2 x) + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\frac{3}{20}) \cdot x + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.4

$- 2$ e $\frac{3}{20}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{20} x + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 6}{20} x + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.6

$\frac{- 6}{20}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x}{20} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.7

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{20} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 (10)} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{- 3 x}{10} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3 x}{10} + \frac{d}{d x} (600)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $600$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $600$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x}{10} + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $- \frac{3 x}{10}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x}{10}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $600 x - \frac{1}{20} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [600 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [600 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $600$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $600 x$ rispetto a $x$ è $600 \frac{d}{d x} [x]$ .

$600 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $600$ per $1$ .

$600 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{20} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- \frac{1}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{20} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$600 - \frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$600 - \frac{1}{20} (3 x^{2})$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$600 - 3 (\frac{1}{20}) x^{2}$

Passaggio 4.1.3.4

$- 3$ e $\frac{1}{20}$ .

$600 + \frac{- 3}{20} x^{2}$

Passaggio 4.1.3.5

$\frac{- 3}{20}$ e $x^{2}$ .

$600 + \frac{- 3 x^{2}}{20}$

Passaggio 4.1.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$600 - \frac{3 x^{2}}{20}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{3 x^{2}}{20} + 600$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$ .

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3 x^{2}}{20} + 600 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{3 x^{2}}{20} + 600 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $600$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x^{2}}{20} = - 600$

Passaggio 5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{20}{3}$ .

$- \frac{20}{3} (- \frac{3 x^{2}}{20}) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Semplifica $- \frac{20}{3} (- \frac{3 x^{2}}{20})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 20}{3} (- \frac{3 x^{2}}{20}) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{2}}{20}$ nel numeratore.

$\frac{- 20}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{20} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.1.3

Scomponi $20$ da $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{20} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{20} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x^{2} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.1.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = - \frac{20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $- \frac{20}{3} \cdot - 600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{20}{3}$ nel numeratore.

$x^{2} = \frac{- 20}{3} \cdot - 600$

Passaggio 5.4.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 600$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{3} \cdot (3 (- 200))$

Passaggio 5.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{- 20}{3} \cdot (3 \cdot - 200)$

Passaggio 5.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = - 20 \cdot - 200$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $- 20$ per $- 200$ .

$x^{2} = 4000$

Passaggio 5.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4000}$

Passaggio 5.6

Semplifica $\pm \sqrt{4000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi $4000$ come $20^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scomponi $400$ da $4000$ .

$x = \pm \sqrt{400 (10)}$

Passaggio 5.6.1.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{20^{2} \cdot 10}$

Passaggio 5.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 20 \sqrt{10}$

Passaggio 5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 20 \sqrt{10}$

Passaggio 5.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 20 \sqrt{10}$

Passaggio 5.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 20 \sqrt{10}, - 20 \sqrt{10}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 20 \sqrt{10}, - 20 \sqrt{10}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 20 \sqrt{10}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{3 (20 \sqrt{10})}{10}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $10$ da $3 (20 \sqrt{10})$ .

$- \frac{10 (3 (2 \sqrt{10}))}{10}$

Passaggio 9.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$- \frac{10 (3 (2 \sqrt{10}))}{10 (1)}$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{10 (3 (2 \sqrt{10}))}{10 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 (2 \sqrt{10})}{1}$

Passaggio 9.1.2.4

Dividi $3 (2 \sqrt{10})$ per $1$ .

$- (3 (2 \sqrt{10}))$

Passaggio 9.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (6 \sqrt{10})$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 6 \sqrt{10}$

Passaggio 10

$x = 20 \sqrt{10}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 20 \sqrt{10}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 20 \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $20 \sqrt{10}$ nell'espressione.

$f (20 \sqrt{10}) = 600 (20 \sqrt{10}) - \frac{1}{20} \cdot {(20 \sqrt{10})}^{3}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $20$ per $600$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot {(20 \sqrt{10})}^{3}$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $20 \sqrt{10}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot (20^{3} {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 11.2.1.3

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20^{3} {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 11.2.1.3.2

Scomponi $20$ da $20^{3} {\sqrt{10}}^{3}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (20^{2} {\sqrt{10}}^{3}))$

Passaggio 11.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (20^{2} {\sqrt{10}}^{3}))$

Passaggio 11.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (20^{2} {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 11.2.1.4

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 11.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{10^{3}})$

Passaggio 11.2.1.6

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{1000})$

Passaggio 11.2.1.7

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{100 (10)})$

Passaggio 11.2.1.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 \sqrt{10^{2} \cdot 10})$

Passaggio 11.2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (400 (10 \sqrt{10}))$

Passaggio 11.2.1.9

Moltiplica $10$ per $400$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (4000 \sqrt{10})$

Passaggio 11.2.1.10

Moltiplica $4000$ per $- 1$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 12000 \sqrt{10} - 4000 \sqrt{10}$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $4000 \sqrt{10}$ da $12000 \sqrt{10}$ .

$f (20 \sqrt{10}) = 8000 \sqrt{10}$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $8000 \sqrt{10}$ .

$y = 8000 \sqrt{10}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 20 \sqrt{10}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{10})}{10}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scomponi $10$ da $3 (- 20 \sqrt{10})$ .

$- \frac{10 (3 (- 2 \sqrt{10}))}{10}$

Passaggio 13.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$- \frac{10 (3 (- 2 \sqrt{10}))}{10 (1)}$

Passaggio 13.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{10 (3 (- 2 \sqrt{10}))}{10 \cdot 1}$

Passaggio 13.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 (- 2 \sqrt{10})}{1}$

Passaggio 13.1.2.4

Dividi $3 (- 2 \sqrt{10})$ per $1$ .

$- (3 (- 2 \sqrt{10}))$

Passaggio 13.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- (- 6 \sqrt{10})$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$6 \sqrt{10}$

Passaggio 14

$x = - 20 \sqrt{10}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 20 \sqrt{10}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 20 \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 20 \sqrt{10}$ nell'espressione.

$f (- 20 \sqrt{10}) = 600 (- 20 \sqrt{10}) - \frac{1}{20} \cdot {(- 20 \sqrt{10})}^{3}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Moltiplica $- 20$ per $600$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot {(- 20 \sqrt{10})}^{3}$

Passaggio 15.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 20 \sqrt{10}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot ({(- 20)}^{3} {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 15.2.1.3

Eleva $- 20$ alla potenza di $3$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - \frac{1}{20} \cdot (- 8000 {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 15.2.1.4

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (- 8000 {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 15.2.1.4.2

Scomponi $20$ da $- 8000 {\sqrt{10}}^{3}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (- 400 {\sqrt{10}}^{3}))$

Passaggio 15.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + \frac{- 1}{20} \cdot (20 (- 400 {\sqrt{10}}^{3}))$

Passaggio 15.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} - 1 \cdot (- 400 {\sqrt{10}}^{3})$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $- 400$ per $- 1$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot {\sqrt{10}}^{3}$

Passaggio 15.2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{10^{3}}$

Passaggio 15.2.1.7

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{1000}$

Passaggio 15.2.1.8

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{100 (10)}$

Passaggio 15.2.1.8.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

Passaggio 15.2.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 400 \cdot (10 \sqrt{10})$

Passaggio 15.2.1.10

Moltiplica $10$ per $400$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 12000 \sqrt{10} + 4000 \sqrt{10}$

Passaggio 15.2.2

Somma $- 12000 \sqrt{10}$ e $4000 \sqrt{10}$ .

$f (- 20 \sqrt{10}) = - 8000 \sqrt{10}$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $- 8000 \sqrt{10}$ .

$y = - 8000 \sqrt{10}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 600 x - \frac{1}{20} x^{3}$ .

$(20 \sqrt{10}, 8000 \sqrt{10})$ è un massimo locale

$(- 20 \sqrt{10}, - 8000 \sqrt{10})$ è un minimo locale

Passaggio 17