Calcolo Esempi

$f (x) = 600 (1 - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1 - 7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.3

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.4

Per scrivere $\frac{x - 6}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{x - 6}{x + 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.5.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.5.3

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 1.6

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [600 \frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Passaggio 1.6.2

$600$ e $\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}]$

Passaggio 1.6.3

Poiché $600$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Passaggio 1.7

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = (x - 6) (x + 1) + 14$ e $g (x) = {(x + 1)}^{2}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola della somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.8.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $(x - 6) (x + 1) + 14$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.9

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 6$ e $g (x) = x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.4.2

Moltiplica $x - 6$ per $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.7

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.8.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + x + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 6 + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.8.4

Somma $- 6$ e $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.9

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + 0) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.10.10

Somma $2 x - 5$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.11

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.11.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.11.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.12.2

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.2.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.12.2.2

Scomponi $x + 1$ da $- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.12.2.3

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{4}$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.13.2

Elimina il fattore comune.

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.16

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1

Somma $1$ e $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.17.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.17.3

$600$ e $\frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14))}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1)) - 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.1

Espandi $(x + 1) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{600 (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{600 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2.1.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2.1.4

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2.1.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.2.2

Somma $- 5 x$ e $2 x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 3 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (2 x^{2}) + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.4.3

Moltiplica $600$ per $- 5$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.5

Espandi $(x - 6) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x (x + 1) - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.6.2

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} - 5 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.8.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.8.2

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x + 12) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2}) + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.10.1

Moltiplica $- 2$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.10.2

Moltiplica $10$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.10.3

Moltiplica $600$ per $12$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.11

Moltiplica $600 (- 2 \cdot 14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.1.11.1

Moltiplica $- 2$ per $14$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 \cdot - 28}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.1.11.2

Moltiplica $600$ per $- 28$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.2

Combina i termini opposti in $1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.3.2.1

Sottrai $1200 x^{2}$ da $1200 x^{2}$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 0 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.2.2

Somma $- 1800 x - 3000$ e $0$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.3

Somma $- 1800 x$ e $6000 x$ .

$\frac{4200 x - 3000 + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.4

Somma $- 3000$ e $7200$ .

$\frac{4200 x + 4200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.3.5

Sottrai $16800$ da $4200$ .

$\frac{4200 x - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.4

Scomponi $4200$ da $4200 x - 12600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.4.1

Scomponi $4200$ da $4200 x$ .

$\frac{4200 (x) - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.4.2

Scomponi $4200$ da $- 12600$ .

$\frac{4200 x + 4200 \cdot - 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 1.18.4.3

Scomponi $4200$ da $4200 x + 4200 \cdot - 3$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $4200$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ rispetto a $x$ è $4200 \frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 4200 \frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{{(x + 1)}^{3}})$

Passaggio 2.2

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}})$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}})$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica ${(x + 1)}^{3}$ per $1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - (x - 3) (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{3} - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.5.2

Scomponi ${(x + 1)}^{2}$ da ${(x + 1)}^{3} - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi ${(x + 1)}^{2}$ da ${(x + 1)}^{3}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) - 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.5.2.2

Scomponi ${(x + 1)}^{2}$ da $- 3 (x - 3) ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} (- 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi ${(x + 1)}^{2}$ da ${(x + 1)}^{2} (x + 1) + {(x + 1)}^{2} (- 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{6}})$

Passaggio 2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi ${(x + 1)}^{2}$ da ${(x + 1)}^{6}$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 4200 (\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3) \cdot 1}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f'' (x) = 4200 (\frac{x + 1 - 3 (x - 3)}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 2.10.3

$4200$ e $\frac{x + 1 - 3 (x - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{4200 (x + 1 - 3 (x - 3))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{4200 (x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 \cdot 1 + 4200 (- 3 x) + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1.1

Moltiplica $4200$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 + 4200 (- 3 x) + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4200$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 4200 (- 3 \cdot - 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.3.1.3

Moltiplica $4200 (- 3 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 4200 \cdot 9}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.3.1.3.2

Moltiplica $4200$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{4200 x + 4200 - 12600 x + 37800}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.3.2

Sottrai $12600 x$ da $4200 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8400 x + 4200 + 37800}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.3.3

Somma $4200$ e $37800$ .

$f'' (x) = \frac{- 8400 x + 42000}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.4

Scomponi $8400$ da $- 8400 x + 42000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.4.1

Scomponi $8400$ da $- 8400 x$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x) + 42000}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.4.2

Scomponi $8400$ da $42000$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x) + 8400 (5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.4.3

Scomponi $8400$ da $8400 (- x) + 8400 (5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- x + 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x) + 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.6

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x) - 1 \cdot - 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- (x - 5))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.8

Riscrivi $- (x - 5)$ come $- 1 (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{8400 (- 1 (x - 5))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.11.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{8400 (x - 5)}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x + 1 - 7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.4

Per scrivere $\frac{x - 6}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{x - 6}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $\frac{x - 6}{x + 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.5.3

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [600 (\frac{(x - 6) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})]$

Passaggio 4.1.6

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [600 \frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Passaggio 4.1.6.2

$600$ e $\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}]$

Passaggio 4.1.6.3

Poiché $600$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{600 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$600 \frac{d}{d x} [\frac{(x - 6) (x + 1) + 14}{{(x + 1)}^{2}}]$

Passaggio 4.1.7

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.8

Differenzia usando la regola della somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.8.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1) + 14] - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.8.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $(x - 6) (x + 1) + 14$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [(x - 6) (x + 1)] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.9

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 6$ e $g (x) = x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.4.2

Moltiplica $x - 6$ per $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.7

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.8.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (x - 6 + x + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 6 + 1 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.8.4

Somma $- 6$ e $1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [14]) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.9

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5 + 0) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.10.10

Somma $2 x - 5$ e $0$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.11

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.11.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.11.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - ((x - 6) (x + 1) + 14) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.12.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$600 \frac{{(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.12.2

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.12.2.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.12.2.2

Scomponi $x + 1$ da $- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.12.2.3

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5)) + (x + 1) (- 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{{(x + 1)}^{4}}$

Passaggio 4.1.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{4}$ .

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$600 \frac{(x + 1) ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1]))}{(x + 1) {(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.16

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.1

Somma $1$ e $0$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14) \cdot 1}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.17.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$600 \frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.17.3

$600$ e $\frac{(x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1) + 14))}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5) - 2 ((x - 6) (x + 1)) - 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 ((x + 1) (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.1

Espandi $(x + 1) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{600 (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{600 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.4

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2.1.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.2.2

Somma $- 5 x$ e $2 x$ .

$\frac{600 (2 x^{2} - 3 x - 5) + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{600 (2 x^{2}) + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} + 600 (- 3 x) + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x + 600 \cdot - 5 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.4.3

Moltiplica $600$ per $- 5$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 ((x - 6) (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.5

Espandi $(x - 6) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x (x + 1) - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 (x + 1))) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6 \cdot 1)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} + x - 6 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.6.2

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 (x^{2} - 5 x - 6)) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.8.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot - 6) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.8.2

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2} + 10 x + 12) + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 + 600 (- 2 x^{2}) + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.10.1

Moltiplica $- 2$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 600 (10 x) + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.10.2

Moltiplica $10$ per $600$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 600 \cdot 12 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.10.3

Moltiplica $600$ per $12$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 (- 2 \cdot 14)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.11

Moltiplica $600 (- 2 \cdot 14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.1.11.1

Moltiplica $- 2$ per $14$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 + 600 \cdot - 28}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.1.11.2

Moltiplica $600$ per $- 28$ .

$\frac{1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.2

Combina i termini opposti in $1200 x^{2} - 1800 x - 3000 - 1200 x^{2} + 6000 x + 7200 - 16800$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.3.2.1

Sottrai $1200 x^{2}$ da $1200 x^{2}$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 0 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.2.2

Somma $- 1800 x - 3000$ e $0$ .

$\frac{- 1800 x - 3000 + 6000 x + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.3

Somma $- 1800 x$ e $6000 x$ .

$\frac{4200 x - 3000 + 7200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.4

Somma $- 3000$ e $7200$ .

$\frac{4200 x + 4200 - 16800}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.3.5

Sottrai $16800$ da $4200$ .

$\frac{4200 x - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.4

Scomponi $4200$ da $4200 x - 12600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.18.4.1

Scomponi $4200$ da $4200 x$ .

$\frac{4200 (x) - 12600}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.4.2

Scomponi $4200$ da $- 12600$ .

$\frac{4200 x + 4200 \cdot - 3}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.1.18.4.3

Scomponi $4200$ da $4200 x + 4200 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$4200 (x - 3) = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $4200$ ciascun termine in $4200 (x - 3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Dividi per $4200$ ciascun termine in $4200 (x - 3) = 0$ .

$\frac{4200 (x - 3)}{4200} = \frac{0}{4200}$

Passaggio 5.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4200 (x - 3)}{4200} = \frac{0}{4200}$

Passaggio 5.3.1.2.1.2

Dividi $x - 3$ per $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{4200}$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Dividi $0$ per $4200$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{4200 (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 3$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{8400 ((3) - 5)}{{((3) + 1)}^{4}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $5$ da $3$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{{(3 + 1)}^{4}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $3$ e $1$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{4^{4}}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{8400 \cdot - 2}{256}$

Passaggio 9.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $8400$ per $- 2$ .

$- \frac{- 16800}{256}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $- 16800$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $32$ da $- 16800$ .

$- \frac{32 (- 525)}{256}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Scomponi $32$ da $256$ .

$- \frac{32 \cdot - 525}{32 \cdot 8}$

Passaggio 9.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{32 \cdot - 525}{32 \cdot 8}$

Passaggio 9.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 525}{8}$

Passaggio 9.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{525}{8}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- - \frac{525}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{525}{8})$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $\frac{525}{8}$ per $1$ .

$\frac{525}{8}$

Passaggio 10

$x = 3$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 3$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{(3) + 1} + \frac{14}{{((3) + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Somma $3$ e $1$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{{((3) + 1)}^{2}})$

Passaggio 11.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Somma $3$ e $1$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{4^{2}})$

Passaggio 11.2.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{14}{16})$

Passaggio 11.2.1.3

Elimina il fattore comune di $14$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 (7)}{16})$

Passaggio 11.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8})$

Passaggio 11.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8})$

Passaggio 11.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = 600 (1 - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{1} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7}{4} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2.4

Moltiplica $\frac{7}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $\frac{7}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (3) = 600 (\frac{8}{8} - \frac{7 \cdot 2}{8} + \frac{7}{8})$

Passaggio 11.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = 600 (\frac{8 - 7 \cdot 2 + 7}{8})$

Passaggio 11.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$f (3) = 600 (\frac{8 - 14 + 7}{8})$

Passaggio 11.2.4.2

Sottrai $14$ da $8$ .

$f (3) = 600 (\frac{- 6 + 7}{8})$

Passaggio 11.2.4.3

Somma $- 6$ e $7$ .

$f (3) = 600 (\frac{1}{8})$

Passaggio 11.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Scomponi $8$ da $600$ .

$f (3) = 8 (75) (\frac{1}{8})$

Passaggio 11.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = 8 \cdot (75 (\frac{1}{8}))$

Passaggio 11.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = 75$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è $75$ .

$y = 75$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 600 (1 - \frac{7}{x + 1} + \frac{14}{{(x + 1)}^{2}})$ .

$(3, 75)$ è un minimo locale

Passaggio 13