Calcolo Esempi

$f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 e^{- 8 x}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 8 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 8 x$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.6

Sposta $- 8$ alla sinistra di $e^{- 8 x}$ .

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 1.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 1.3.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

Passaggio 1.3.6

Sposta $- 5$ alla sinistra di $e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (64 e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $64$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $64 e^{- 8 x}$ rispetto a $x$ è $64 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$f'' (x) = 64 \frac{d}{d x} (e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 8 x$ .

$f'' (x) = 64 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 64 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 8 x$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.6

Sposta $- 8$ alla sinistra di $e^{- 8 x}$ .

$f'' (x) = 64 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 8$ per $64$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $- 25 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 \frac{d}{d x} e^{- 5 x}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 5 x$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 5 x))$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 5 x$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x))$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

Passaggio 2.3.6

Sposta $- 5$ alla sinistra di $e^{- 5 x}$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- 5$ per $- 25$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + 125 e^{- 5 x}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = 125 e^{- 5 x} - 512 e^{- 8 x}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 e^{- 8 x}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 8 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 8 x$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta $- 8$ alla sinistra di $e^{- 8 x}$ .

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 4.1.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 4.1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 4.1.3.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

Passaggio 4.1.3.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

Passaggio 4.1.3.6

Sposta $- 5$ alla sinistra di $e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

Passaggio 4.1.3.7

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$f' (x) = 64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

Passaggio 5.2

Sposta $- 25 e^{- 5 x}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$64 e^{- 8 x} = 25 e^{- 5 x}$

Passaggio 5.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (64 e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

Passaggio 5.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $\ln (64 e^{- 8 x})$ come $\ln (64) + \ln (e^{- 8 x})$ .

$\ln (64) + \ln (e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

Passaggio 5.4.2

Espandi $\ln (e^{- 8 x})$ spostando $- 8 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (64) - 8 x \ln (e) = \ln (25 e^{- 5 x})$

Passaggio 5.4.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (64) - 8 x \cdot 1 = \ln (25 e^{- 5 x})$

Passaggio 5.4.4

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25 e^{- 5 x})$

Passaggio 5.5

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi $\ln (25 e^{- 5 x})$ come $\ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$

Passaggio 5.5.2

Espandi $\ln (e^{- 5 x})$ spostando $- 5 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \ln (e)$

Passaggio 5.5.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \cdot 1$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x$

Passaggio 5.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (64) - \ln (25) = 8 x - 5 x$

Passaggio 5.7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64}{25}) = 8 x - 5 x$

Passaggio 5.8

Sottrai $5 x$ da $8 x$ .

$\ln (\frac{64}{25}) = 3 x$

Passaggio 5.9

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x = \ln (\frac{64}{25})$

Passaggio 5.10

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (\frac{64}{25})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (\frac{64}{25})$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Passaggio 5.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Passaggio 5.10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$125 e^{- 5 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ come $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$125 e^{- 5 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$125 e^{- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.3

Semplifica $- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $- 5$ all'interno del logaritmo.

$125 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$125 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.5.2

$\frac{1}{3}$ e $- 5$ .

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$125 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$125 {(\frac{25}{64})}^{\frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{64}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{64^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.8.4

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9

Moltiplica $125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.1

$125$ e $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

$\frac{125 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.4.2

Moltiplica $2 (\frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.4.2.1

$2$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.4.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5^{3 + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.7

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.9.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5^{\frac{9 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.9.9.2

Somma $9$ e $10$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

Passaggio 9.10

Riscrivi $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ come $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))}$

Passaggio 9.11

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 9.12

Semplifica $- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $- 8$ all'interno del logaritmo.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8})}$

Passaggio 9.13

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$

Passaggio 9.14

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.14.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 8}$

Passaggio 9.14.2

$\frac{1}{3}$ e $- 8$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 8}{3}}$

Passaggio 9.14.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{8}{3}}$

Passaggio 9.15

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{25}{64})}^{\frac{8}{3}}$

Passaggio 9.16

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{64}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{64^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 9.17

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.17.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

Passaggio 9.17.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

Passaggio 9.17.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.17.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

Passaggio 9.17.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}}$

Passaggio 9.17.4

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

Passaggio 9.18

Elimina il fattore comune di $512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.18.1

Scomponi $512$ da $- 512$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 (- 1) \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

Passaggio 9.18.2

Scomponi $512$ da $65536$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

Passaggio 9.18.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

Passaggio 9.18.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

Passaggio 9.19

Riscrivi $- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ come $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

Passaggio 10

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Simplify $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ to substitute in $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Riscrivi $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ come $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{25})$

Passaggio 11.1.2

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$y = \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 11.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{64}{25}$ .

$y = \ln (\frac{64^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$y = \ln (\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11.1.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11.1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11.1.4.4

Calcola l'esponente.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11.2

Sostituisci la variabile $x$ con $\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ nell'espressione.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Semplifica $- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ spostando $- 8$ all'interno del logaritmo.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(25^{\frac{1}{3}})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.5.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.6

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.7

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.7.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 (- 1) (\frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.7.2

Scomponi $8$ da $65536$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.8

Riscrivi $- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ come $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

Passaggio 11.3.1.9

Semplifica $- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ spostando $- 5$ all'interno del logaritmo.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5})}$

Passaggio 11.3.1.10

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5}$

Passaggio 11.3.1.11

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{5}$

Passaggio 11.3.1.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{5}}{4^{5}})$

Passaggio 11.3.1.13

Moltiplica gli esponenti in ${(25^{\frac{1}{3}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 5}}{4^{5}})$

Passaggio 11.3.1.13.2

$\frac{1}{3}$ e $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}})$

Passaggio 11.3.1.14

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024})$

Passaggio 11.3.1.15

Moltiplica $5 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.15.1

$5$ e $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.3

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.15.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.3.2

Moltiplica $2 (\frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.15.3.2.1

$2$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.3.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{1 + \frac{10}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3 + 10}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.1.15.7

Somma $3$ e $10$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

Passaggio 11.3.2

La risposta finale è $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$ .

$y = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

$(\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}, - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024})$ è un massimo locale

Passaggio 13