Calcolo Esempi

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $8.4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8.4 x^{0.75}$ rispetto a $x$ è $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $0.75$ per $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2.1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2.1 x$ rispetto a $x$ è $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 2.1$ per $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 1.4

Poiché $38.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $38.75$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Passaggio 1.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

$6.3$ e $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ e $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $6.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ rispetto a $x$ è $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{0.25}}$ come ${(x^{0.25})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{0.25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 0.25$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{0.25})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $0.25$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $0.25$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $x^{- 0.5}$ per $x^{- 0.75}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sposta $x^{- 0.75}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.7.3

Sottrai $0.5$ da $- 0.75$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $- 0.25$ per $6.3$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Passaggio 2.3

Poiché $- 2.1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2.1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$- 1.575$ e $\frac{1}{x^{1.25}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $8.4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8.4 x^{0.75}$ rispetto a $x$ è $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $0.75$ per $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 2.1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2.1 x$ rispetto a $x$ è $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 2.1$ per $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $38.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $38.75$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

$6.3$ e $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Passaggio 4.1.5.2.2

Somma $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2.1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{0.25}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{0.25}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{0.25}$ ciascun termine in $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ per $x^{0.25}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{0.25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $2.1$ ciascun termine in $2.1 x^{0.25} = 6.3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $2.1$ ciascun termine in $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Passaggio 5.5.2.2.1.2

Dividi $x^{0.25}$ per $1$ .

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividi $6.3$ per $2.1$ .

$x^{0.25} = 3$

Passaggio 5.5.3

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Converti il numero decimale in frazione elevandolo a una potenza di dieci. Poiché vi sono $2$ cifre a destra del separatore decimale, eleva il numero decimale a $10^{2}$ $(100)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

Passaggio 5.5.3.2

Riduci la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Converti $0 \frac{25}{100}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

Passaggio 5.5.3.2.1.2

Somma $0$ e $\frac{25}{100}$ .

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

Passaggio 5.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $25$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.2.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

Passaggio 5.5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.2.2.1

Scomponi $25$ da $100$ .

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Passaggio 5.5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Passaggio 5.5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

Passaggio 5.5.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{0.25}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $0.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1.1.1.2.1

Scomponi $0.25$ da $1$ .

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5.1.1.1.3

Dividi $4$ per $4$ .

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5.1.1.2

Semplifica.

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Passaggio 5.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.1

Semplifica $3^{\frac{1}{0.25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.1.1

Dividi $1$ per $0.25$ .

$x = 3^{4}$

Passaggio 5.5.5.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x = 81$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Cambia $0.25$ in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica per $\frac{100}{100}$ per rimuovere il decimale.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $100$ per $0.25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.1.3

Elimina il fattore comune di $25$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1

Scomponi $25$ da $100$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

Passaggio 6.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[4]{x} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 6.5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 81, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 81$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $81$ alla potenza di $1.25$ .

$- \frac{1.575}{243}$

Passaggio 9.2

Dividi $1.575$ per $243$ .

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $0.006\overline{481}$ .

$- 0.006\overline{481}$

Passaggio 10

$x = 81$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 81$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $81$ nell'espressione.

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $81$ alla potenza di $0.75$ .

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $8.4$ per $27$ .

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- 2.1$ per $81$ .

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $170.1$ da $226.8$ .

$f (81) = 56.7 + 38.75$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $56.7$ e $38.75$ .

$f (81) = 95.45$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $95.45$ .

$y = 95.45$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{1.575}{0}$

Passaggio 13.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 15