Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} + 3 x + 2$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} + 3 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$16 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 + 0$

Passaggio 1.6.2

Somma $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ e $0$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 24$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 48 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 48 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 48 x + 2 + \frac{d}{d x} (3)$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 48 x + 2 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $48 x^{2} - 48 x + 2$ e $0$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 48 x + 2$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$16 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.1.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 + 0$

Passaggio 4.1.6.2

Somma $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ e $0$ .

$f' (x) = 16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Passaggio 5.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 3, \pm 0.1875, \pm 1.5, \pm 0.375, \pm 0.75$

Passaggio 5.2.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$16 \cdot {0.5}^{3} - 24 \cdot {0.5}^{2} + 2 \cdot 0.5 + 3$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$16 \cdot 0.125 - 24 \cdot {0.5}^{2} + 2 \cdot 0.5 + 3$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $16$ per $0.125$ .

$2 - 24 \cdot {0.5}^{2} + 2 \cdot 0.5 + 3$

Passaggio 5.2.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$2 - 24 \cdot 0.25 + 2 \cdot 0.5 + 3$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $- 24$ per $0.25$ .

$2 - 6 + 2 \cdot 0.5 + 3$

Passaggio 5.2.3.6

Sottrai $6$ da $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 0.5 + 3$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $2$ per $0.5$ .

$- 4 + 1 + 3$

Passaggio 5.2.3.8

Somma $- 4$ e $1$ .

$- 3 + 3$

Passaggio 5.2.3.9

Somma $- 3$ e $3$ .

$0$

Passaggio 5.2.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3}{2 x - 1}$

Passaggio 5.2.5

Dividi $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$3$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$

Passaggio 5.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			+	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Passaggio 5.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{3} - 8 x^{2}$

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Passaggio 5.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$

Passaggio 5.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 5.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 16 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 5.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{2}$	-	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 5.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 16 x^{2} + 8 x$

				$8 x^{2}$	-	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 5.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$6 x$

Passaggio 5.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$8 x^{2}$	-	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$6 x$	+	$3$

Passaggio 5.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$6 x$	+	$3$

Passaggio 5.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$6 x$	+	$3$
							-	$6 x$	+	$3$

Passaggio 5.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x + 3$

				$8 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$6 x$	+	$3$
							+	$6 x$	-	$3$

Passaggio 5.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$8 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$16 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
			-	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$6 x$	+	$3$
							+	$6 x$	-	$3$
										$0$

Passaggio 5.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$8 x^{2} - 8 x - 3$

Passaggio 5.2.6

Scrivi $16 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x + 3$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (8 x^{2} - 8 x - 3) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$8 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5

Imposta $8 x^{2} - 8 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $8 x^{2} - 8 x - 3$ uguale a $0$ .

$8 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $8 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 8$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 3)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Somma $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 5.5.2.3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Somma $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2 + \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Somma $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 5.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + \sqrt{10}}{4}, \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (8 x^{2} - 8 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, \frac{2 + \sqrt{10}}{4}, \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{1}{2}, \frac{2 + \sqrt{10}}{4}, \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{1}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 {(\frac{1}{2})}^{2} - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$48 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$48 \frac{1}{2^{2}} - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$48 (\frac{1}{4}) - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$4 (12) \frac{1}{4} - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 12 \frac{1}{4} - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$12 - 48 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 48$ .

$12 + 2 (- 24) \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 9.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$12 + 2 \cdot - 24 \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 9.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$12 - 24 + 2$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $24$ da $12$ .

$- 12 + 2$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 12$ e $2$ .

$- 10$

Passaggio 10

$x = \frac{1}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{1}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 4 {(\frac{1}{2})}^{4} - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2^{4}}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{16}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4 (4)}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4 \cdot 4}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 8 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 8 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 8 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 8 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.8

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 8 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8})) + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 1 + \frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 1 + \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 11.2.1.12

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + 2$

Passaggio 11.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = - 1 + 2 + \frac{1 + 1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 1 + 2 + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{1} + 2 + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2 + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3.3

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 2 + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3.4

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3.6

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.3.7

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11.2.3.8

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 2 + 3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2 \cdot 4 + 2 + 3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 11.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 8 + 2 + 3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 11.2.5.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 8 + 2 + 6}{4}$

Passaggio 11.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

Somma $- 4$ e $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 + 2 + 6}{4}$

Passaggio 11.2.6.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 + 6}{4}$

Passaggio 11.2.6.3

Somma $6$ e $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{12}{4}$

Passaggio 11.2.6.4

Dividi $12$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3$

Passaggio 11.2.7

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ .

$48 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{2}}{4^{2}} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$48 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{2}}{16} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.3

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.3.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$16 (3) \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{2}}{16} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$16 \cdot 3 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{2}}{16} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 {(2 + \sqrt{10})}^{2} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.4

Riscrivi ${(2 + \sqrt{10})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{10}) (2 + \sqrt{10})$ .

$3 ((2 + \sqrt{10}) (2 + \sqrt{10})) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.5

Espandi $(2 + \sqrt{10}) (2 + \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 (2 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (2 + \sqrt{10})) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} (2 + \sqrt{10})) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 (4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{10}$ .

$3 (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.1.4

Moltiplica $10$ per $10$ .

$3 (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{100}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.1.5

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$3 (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.2

Somma $4$ e $10$ .

$3 (14 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.6.3

Somma $2 \sqrt{10}$ e $2 \sqrt{10}$ .

$3 (14 + 4 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 14 + 3 (4 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.8

Moltiplica $3$ per $14$ .

$42 + 3 (4 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$42 + 12 \sqrt{10} - 48 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.10

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Scomponi $4$ da $- 48$ .

$42 + 12 \sqrt{10} + 4 (- 12) \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$42 + 12 \sqrt{10} + 4 \cdot - 12 \frac{2 + \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 13.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$42 + 12 \sqrt{10} - 12 (2 + \sqrt{10}) + 2$

Passaggio 13.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$42 + 12 \sqrt{10} - 12 \cdot 2 - 12 \sqrt{10} + 2$

Passaggio 13.1.12

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$42 + 12 \sqrt{10} - 24 - 12 \sqrt{10} + 2$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $24$ da $42$ .

$18 + 12 \sqrt{10} - 12 \sqrt{10} + 2$

Passaggio 13.2.2

Somma $18$ e $2$ .

$20 + 12 \sqrt{10} - 12 \sqrt{10}$

Passaggio 13.2.3

Sottrai $12 \sqrt{10}$ da $12 \sqrt{10}$ .

$20 + 0$

Passaggio 13.2.4

Somma $20$ e $0$ .

$20$

Passaggio 14

$x = \frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = \frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 4 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{4} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 + \sqrt{10})}^{4}}{4^{4}}) - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 + \sqrt{10})}^{4}}{256}) - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 + \sqrt{10})}^{4}}{4 (64)}) - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 + \sqrt{10})}^{4}}{4 \cdot 64}) - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2^{4} + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{10}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{10}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 4 \cdot (8 \sqrt{10}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 6 \cdot (4 {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.5

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{10}}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 24 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 24 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 24 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 24 \cdot 10 + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.6.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 15.2.1.5.7

Moltiplica $24$ per $10$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 4 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{3}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 8 {\sqrt{10}}^{3} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.9

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{10^{3}} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.10

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{1000} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.11

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.11.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{100 (10)} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.11.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 8 \sqrt{10^{2} \cdot 10} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.12

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (10 \sqrt{10}) + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.13

Moltiplica $10$ per $8$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{4}$ come $10^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{4}{2}}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{1}}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 10^{2}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.5.15

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 \sqrt{10} + 240 + 80 \sqrt{10} + 100}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.6

Somma $16$ e $240$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{256 + 32 \sqrt{10} + 80 \sqrt{10} + 100}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.7

Somma $256$ e $100$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{356 + 32 \sqrt{10} + 80 \sqrt{10}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.8

Somma $32 \sqrt{10}$ e $80 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{356 + 112 \sqrt{10}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.9

Elimina il fattore comune di $356 + 112 \sqrt{10}$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $356$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89) + 112 \sqrt{10}}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.9.2

Scomponi $4$ da $112 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89) + 4 (28 \sqrt{10})}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.9.3

Scomponi $4$ da $4 (89) + 4 (28 \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89 + 28 \sqrt{10})}{64} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.9.4.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89 + 28 \sqrt{10})}{4 \cdot 16} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89 + 28 \sqrt{10})}{4 \cdot 16} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 8 {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 8 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{3}}{4^{3}} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.11

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 8 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{3}}{64} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.12

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + 8 (- 1) (\frac{{(2 + \sqrt{10})}^{3}}{64}) + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.12.2

Scomponi $8$ da $64$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + 8 \cdot (- 1 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{3}}{8 \cdot 8}) + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.12.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + 8 \cdot (- 1 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{3}}{8 \cdot 8}) + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.12.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.13

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{2}) + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{2}) + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 3 \cdot (4 \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{2}) + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 3 \cdot (2 {\sqrt{10}}^{2}) + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 6 {\sqrt{10}}^{2} + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.5

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.14.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10 + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10 + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.6

Moltiplica $6$ per $10$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 60 + {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.7

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 60 + \sqrt{10^{3}}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.8

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 60 + \sqrt{1000}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.9

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.9.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 60 + \sqrt{100 (10)}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.9.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 60 + \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.14.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 \sqrt{10} + 60 + 10 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.15

Somma $8$ e $60$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{68 + 12 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.16

Somma $12 \sqrt{10}$ e $10 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{68 + 22 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.17

Elimina il fattore comune di $68 + 22 \sqrt{10}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1

Scomponi $2$ da $68$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34) + 22 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.17.2

Scomponi $2$ da $22 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34) + 2 (11 \sqrt{10})}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.17.3

Scomponi $2$ da $2 (34) + 2 (11 \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34 + 11 \sqrt{10})}{8} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.17.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34 + 11 \sqrt{10})}{2 \cdot 4} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.17.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34 + 11 \sqrt{10})}{2 \cdot 4} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.17.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.18

Riscrivi $- 1 \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4}$ come $- \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + {(\frac{2 + \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.19

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.20

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{{(2 + \sqrt{10})}^{2}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.21

Riscrivi ${(2 + \sqrt{10})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{10}) (2 + \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{(2 + \sqrt{10}) (2 + \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.22

Espandi $(2 + \sqrt{10}) (2 + \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.22.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (2 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (2 + \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.22.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} (2 + \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.22.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.23.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.23.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 \sqrt{10} + 2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.1.4

Moltiplica $10$ per $10$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{100}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.1.5

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.2

Somma $4$ e $10$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{14 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.23.3

Somma $2 \sqrt{10}$ e $2 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{14 + 4 \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.24

Elimina il fattore comune di $14 + 4 \sqrt{10}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.24.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7) + 4 \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.24.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7) + 2 (2 \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.24.3

Scomponi $2$ da $2 (7) + 2 (2 \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7 + 2 \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.24.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.24.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7 + 2 \sqrt{10})}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.24.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7 + 2 \sqrt{10})}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.24.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8} + 3 (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 15.2.1.25

$3$ e $\frac{2 + \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 + 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8} + \frac{3 (2 + \sqrt{10})}{4} + 2$

Passaggio 15.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- (34 + 11 \sqrt{10}) + 3 (2 + \sqrt{10})}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 1 \cdot 34 - (11 \sqrt{10}) + 3 (2 + \sqrt{10})}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 - (11 \sqrt{10}) + 3 (2 + \sqrt{10})}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.3.3

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 - 11 \sqrt{10} + 3 (2 + \sqrt{10})}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 - 11 \sqrt{10} + 3 \cdot 2 + 3 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 - 11 \sqrt{10} + 6 + 3 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Somma $- 34$ e $6$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 - 11 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.4.2

Somma $- 11 \sqrt{10}$ e $3 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2}{1} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.5.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.5.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.5.4

Moltiplica $\frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.5.5

Moltiplica $\frac{- 28 - 8 \sqrt{10}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 15.2.5.6

Moltiplica $\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 15.2.5.7

Moltiplica $\frac{7 + 2 \sqrt{10}}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{(7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{8 \cdot 2}$

Passaggio 15.2.5.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{16} + \frac{(7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{8 \cdot 2}$

Passaggio 15.2.5.9

Riordina i fattori di $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{16} + \frac{(7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{2 \cdot 8}$

Passaggio 15.2.5.10

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 + 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{16} + \frac{(7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16 + 89 + 28 \sqrt{10} + (- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4 + (7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} + (- 28 - 8 \sqrt{10}) \cdot 4 + (7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} - 28 \cdot 4 - 8 \sqrt{10} \cdot 4 + (7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7.3

Moltiplica $- 28$ per $4$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} - 112 - 8 \sqrt{10} \cdot 4 + (7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7.4

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} - 112 - 32 \sqrt{10} + (7 + 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} - 112 - 32 \sqrt{10} + 7 \cdot 2 + 2 \sqrt{10} \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7.6

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} - 112 - 32 \sqrt{10} + 14 + 2 \sqrt{10} \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.2.7.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 + 28 \sqrt{10} - 112 - 32 \sqrt{10} + 14 + 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 15.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Somma $32$ e $89$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{121 + 28 \sqrt{10} - 112 - 32 \sqrt{10} + 14 + 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 15.2.8.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.2.1

Sottrai $112$ da $121$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{9 + 28 \sqrt{10} - 32 \sqrt{10} + 14 + 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 15.2.8.2.2

Somma $9$ e $14$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{23 + 28 \sqrt{10} - 32 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 15.2.8.3

Sottrai $32 \sqrt{10}$ da $28 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{23 - 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 15.2.8.4

Somma $- 4 \sqrt{10}$ e $4 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{23 + 0}{16}$

Passaggio 15.2.8.5

Somma $23$ e $0$ .

$f (\frac{2 + \sqrt{10}}{4}) = \frac{23}{16}$

Passaggio 15.2.9

La risposta finale è $\frac{23}{16}$ .

$y = \frac{23}{16}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$48 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ .

$48 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{2}}{4^{2}} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$48 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{2}}{16} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.3

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.3.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$16 (3) \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{2}}{16} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$16 \cdot 3 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{2}}{16} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 {(2 - \sqrt{10})}^{2} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.4

Riscrivi ${(2 - \sqrt{10})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{10})$ .

$3 ((2 - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.5

Espandi $(2 - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 (2 - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (2 - \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (2 - \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 (4 + 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{10}$ per $1$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{2}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{1}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$3 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.2

Somma $4$ e $10$ .

$3 (14 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.6.3

Sottrai $2 \sqrt{10}$ da $- 2 \sqrt{10}$ .

$3 (14 - 4 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 14 + 3 (- 4 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.8

Moltiplica $3$ per $14$ .

$42 + 3 (- 4 \sqrt{10}) - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.9

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$42 - 12 \sqrt{10} - 48 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.10

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.10.1

Scomponi $4$ da $- 48$ .

$42 - 12 \sqrt{10} + 4 (- 12) \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$42 - 12 \sqrt{10} + 4 \cdot - 12 \frac{2 - \sqrt{10}}{4} + 2$

Passaggio 17.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$42 - 12 \sqrt{10} - 12 (2 - \sqrt{10}) + 2$

Passaggio 17.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$42 - 12 \sqrt{10} - 12 \cdot 2 - 12 (- \sqrt{10}) + 2$

Passaggio 17.1.12

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$42 - 12 \sqrt{10} - 24 - 12 (- \sqrt{10}) + 2$

Passaggio 17.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$42 - 12 \sqrt{10} - 24 + 12 \sqrt{10} + 2$

Passaggio 17.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sottrai $24$ da $42$ .

$18 - 12 \sqrt{10} + 12 \sqrt{10} + 2$

Passaggio 17.2.2

Somma $18$ e $2$ .

$20 - 12 \sqrt{10} + 12 \sqrt{10}$

Passaggio 17.2.3

Somma $- 12 \sqrt{10}$ e $12 \sqrt{10}$ .

$20 + 0$

Passaggio 17.2.4

Somma $20$ e $0$ .

$20$

Passaggio 18

$x = \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ è un minimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = \frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 4 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{4} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 - \sqrt{10})}^{4}}{4^{4}}) - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 - \sqrt{10})}^{4}}{256}) - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $256$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 - \sqrt{10})}^{4}}{4 (64)}) - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 4 (\frac{{(2 - \sqrt{10})}^{4}}{4 \cdot 64}) - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2^{4} + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{10})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{10})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{10})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{10})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 4 \cdot (8 (- \sqrt{10})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{10})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 + 32 (- \sqrt{10}) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{10})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{10})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 6 \cdot (4 {(- \sqrt{10})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.6

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 {(- \sqrt{10})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 (1 {\sqrt{10}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.9

Moltiplica ${\sqrt{10}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{10}}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.10

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.10.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.5.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 24 \cdot 10 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.10.5

Calcola l'esponente.

Passaggio 19.2.1.5.11

Moltiplica $24$ per $10$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.12

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 {(- \sqrt{10})}^{3} + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- {\sqrt{10}}^{3}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.15

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- \sqrt{10^{3}}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.16

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- \sqrt{1000}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.17

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.17.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- \sqrt{100 (10)}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.17.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- \sqrt{10^{2} \cdot 10}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- (10 \sqrt{10})) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.19

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 + 8 (- 10 \sqrt{10}) + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.20

Moltiplica $- 10$ per $8$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + {(- \sqrt{10})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 1 {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.23

Moltiplica ${\sqrt{10}}^{4}$ per $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{4}$ come $10^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{4}{2}}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{1}}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 10^{2}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.5.25

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{16 - 32 \sqrt{10} + 240 - 80 \sqrt{10} + 100}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.6

Somma $16$ e $240$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{256 - 32 \sqrt{10} - 80 \sqrt{10} + 100}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.7

Somma $256$ e $100$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{356 - 32 \sqrt{10} - 80 \sqrt{10}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.8

Sottrai $80 \sqrt{10}$ da $- 32 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{356 - 112 \sqrt{10}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.9

Elimina il fattore comune di $356 - 112 \sqrt{10}$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $356$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89) - 112 \sqrt{10}}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.9.2

Scomponi $4$ da $- 112 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89) + 4 (- 28 \sqrt{10})}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.9.3

Scomponi $4$ da $4 (89) + 4 (- 28 \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89 - 28 \sqrt{10})}{64} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.9.4.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89 - 28 \sqrt{10})}{4 \cdot 16} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{4 (89 - 28 \sqrt{10})}{4 \cdot 16} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 8 {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{3} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 8 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{3}}{4^{3}} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.11

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 8 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{3}}{64} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.12

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.12.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + 8 (- 1) (\frac{{(2 - \sqrt{10})}^{3}}{64}) + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.12.2

Scomponi $8$ da $64$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + 8 \cdot (- 1 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{3}}{8 \cdot 8}) + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.12.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + 8 \cdot (- 1 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{3}}{8 \cdot 8}) + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.12.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.13

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.14.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 3 \cdot (4 (- \sqrt{10})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 + 12 (- \sqrt{10}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{10})}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 (1 {\sqrt{10}}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.8

Moltiplica ${\sqrt{10}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 {\sqrt{10}}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.9

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.14.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.14.9.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.14.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10 + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 6 \cdot 10 + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.10

Moltiplica $6$ per $10$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 + {(- \sqrt{10})}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - {\sqrt{10}}^{3}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.13

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - \sqrt{10^{3}}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.14

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - \sqrt{1000}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.15

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.14.15.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - \sqrt{100 (10)}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.15.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - (10 \sqrt{10})}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.14.17

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{8 - 12 \sqrt{10} + 60 - 10 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.15

Somma $8$ e $60$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{68 - 12 \sqrt{10} - 10 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.16

Sottrai $10 \sqrt{10}$ da $- 12 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{68 - 22 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.17

Elimina il fattore comune di $68 - 22 \sqrt{10}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.1

Scomponi $2$ da $68$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34) - 22 \sqrt{10}}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.17.2

Scomponi $2$ da $- 22 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34) + 2 (- 11 \sqrt{10})}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.17.3

Scomponi $2$ da $2 (34) + 2 (- 11 \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34 - 11 \sqrt{10})}{8} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.17.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.17.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34 - 11 \sqrt{10})}{2 \cdot 4} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.17.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{2 (34 - 11 \sqrt{10})}{2 \cdot 4} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.17.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - 1 \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.18

Riscrivi $- 1 \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4}$ come $- \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + {(\frac{2 - \sqrt{10}}{4})}^{2} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.19

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.20

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{{(2 - \sqrt{10})}^{2}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.21

Riscrivi ${(2 - \sqrt{10})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{(2 - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.22

Espandi $(2 - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.22.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (2 - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (2 - \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.22.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (2 - \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.22.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \cdot 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.4

Moltiplica $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{10}$ per $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.4.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{2}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.5

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.2

Somma $4$ e $10$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{14 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.23.3

Sottrai $2 \sqrt{10}$ da $- 2 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{14 - 4 \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.24

Elimina il fattore comune di $14 - 4 \sqrt{10}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.24.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7) - 4 \sqrt{10}}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.24.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7) + 2 (- 2 \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.24.3

Scomponi $2$ da $2 (7) + 2 (- 2 \sqrt{10})$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7 - 2 \sqrt{10})}{16} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.24.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.24.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7 - 2 \sqrt{10})}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.24.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{2 (7 - 2 \sqrt{10})}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.24.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8} + 3 (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) + 2$

Passaggio 19.2.1.25

$3$ e $\frac{2 - \sqrt{10}}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} - \frac{34 - 11 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8} + \frac{3 (2 - \sqrt{10})}{4} + 2$

Passaggio 19.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- (34 - 11 \sqrt{10}) + 3 (2 - \sqrt{10})}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 1 \cdot 34 - (- 11 \sqrt{10}) + 3 (2 - \sqrt{10})}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 - (- 11 \sqrt{10}) + 3 (2 - \sqrt{10})}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.3.3

Moltiplica $- 11$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 + 11 \sqrt{10} + 3 (2 - \sqrt{10})}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 + 11 \sqrt{10} + 3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{10})}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 + 11 \sqrt{10} + 6 + 3 (- \sqrt{10})}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.3.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 34 + 11 \sqrt{10} + 6 - 3 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Somma $- 34$ e $6$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 + 11 \sqrt{10} - 3 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.4.2

Sottrai $3 \sqrt{10}$ da $11 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = 2 + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2}{1} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.5.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.5.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.5.4

Moltiplica $\frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.5.5

Moltiplica $\frac{- 28 + 8 \sqrt{10}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 19.2.5.6

Moltiplica $\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 19.2.5.7

Moltiplica $\frac{7 - 2 \sqrt{10}}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{(7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{8 \cdot 2}$

Passaggio 19.2.5.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{16} + \frac{(7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{8 \cdot 2}$

Passaggio 19.2.5.9

Riordina i fattori di $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{16} + \frac{(7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{2 \cdot 8}$

Passaggio 19.2.5.10

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{89 - 28 \sqrt{10}}{16} + \frac{(- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4}{16} + \frac{(7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{2 \cdot 16 + 89 - 28 \sqrt{10} + (- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4 + (7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.7.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} + (- 28 + 8 \sqrt{10}) \cdot 4 + (7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} - 28 \cdot 4 + 8 \sqrt{10} \cdot 4 + (7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7.3

Moltiplica $- 28$ per $4$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} - 112 + 8 \sqrt{10} \cdot 4 + (7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7.4

Moltiplica $4$ per $8$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} - 112 + 32 \sqrt{10} + (7 - 2 \sqrt{10}) \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} - 112 + 32 \sqrt{10} + 7 \cdot 2 - 2 \sqrt{10} \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7.6

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} - 112 + 32 \sqrt{10} + 14 - 2 \sqrt{10} \cdot 2}{16}$

Passaggio 19.2.7.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{32 + 89 - 28 \sqrt{10} - 112 + 32 \sqrt{10} + 14 - 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 19.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.8.1

Somma $32$ e $89$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{121 - 28 \sqrt{10} - 112 + 32 \sqrt{10} + 14 - 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 19.2.8.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.8.2.1

Sottrai $112$ da $121$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{9 - 28 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} + 14 - 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 19.2.8.2.2

Somma $9$ e $14$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{23 - 28 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 19.2.8.3

Somma $- 28 \sqrt{10}$ e $32 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{23 + 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10}}{16}$

Passaggio 19.2.8.4

Sottrai $4 \sqrt{10}$ da $4 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{23 + 0}{16}$

Passaggio 19.2.8.5

Somma $23$ e $0$ .

$f (\frac{2 - \sqrt{10}}{4}) = \frac{23}{16}$

Passaggio 19.2.9

La risposta finale è $\frac{23}{16}$ .

$y = \frac{23}{16}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 4 x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} + 3 x + 2$ .

$(\frac{1}{2}, 3)$ è un massimo locale

$(\frac{2 + \sqrt{10}}{4}, \frac{23}{16})$ è un minimo locale

$(\frac{2 - \sqrt{10}}{4}, \frac{23}{16})$ è un minimo locale

Passaggio 21