Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{3}{11}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.4

$- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $11$ da $3$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.8

$\frac{3}{11}$ e $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.9

$4$ e $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.2.11

Sposta $x^{- \frac{8}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{4}{11}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Passaggio 1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Passaggio 1.3.4

$- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Passaggio 1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Passaggio 1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Passaggio 1.3.6.2

Sottrai $11$ da $4$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Passaggio 1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Passaggio 1.3.8

$\frac{4}{11}$ e $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Passaggio 1.3.9

Sposta $x^{- \frac{7}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{12}{11}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}$ come ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{8}{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{\frac{8}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{8}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8}{11} \cdot - 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $\frac{8}{11} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

$\frac{8}{11}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{8 \cdot - 2}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{\frac{- 16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.7

$- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.9.2

Sottrai $11$ da $8$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{- 3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{- \frac{3}{11}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.11

$\frac{8}{11}$ e $x^{- \frac{3}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- x^{- \frac{16}{11}} \frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.12

$\frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}$ e $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{3}{11}} x^{- \frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.13

Moltiplica $x^{- \frac{3}{11}}$ per $x^{- \frac{16}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Sposta $x^{- \frac{16}{11}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 (x^{- \frac{16}{11}} x^{- \frac{3}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.13.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{16}{11} - \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 16 - 3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.13.4

Sottrai $3$ da $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{\frac{- 19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.13.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8 x^{- \frac{19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.14

Sposta $x^{- \frac{19}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (- \frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.15

Moltiplica $\frac{12}{11}$ per $\frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot 8}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $12$ per $8$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.2.17

Moltiplica $11$ per $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- \frac{4}{11}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{7}{11}}}$ come ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{7}{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{11}}))$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{\frac{7}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{7}{11}})$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- {(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{7}{11}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7}{11} \cdot - 2} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $\frac{7}{11} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

$\frac{7}{11}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{\frac{- 14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1}))$

Passaggio 2.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}))$

Passaggio 2.3.7

$- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}))$

Passaggio 2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 1 \cdot 11}{11}}))$

Passaggio 2.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{7 - 11}{11}}))$

Passaggio 2.3.9.2

Sottrai $11$ da $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{\frac{- 4}{11}}))$

Passaggio 2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} (\frac{7}{11} x^{- \frac{4}{11}}))$

Passaggio 2.3.11

$\frac{7}{11}$ e $x^{- \frac{4}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- x^{- \frac{14}{11}} \frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11})$

Passaggio 2.3.12

$\frac{7 x^{- \frac{4}{11}}}{11}$ e $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{4}{11}} x^{- \frac{14}{11}}}{11})$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $x^{- \frac{4}{11}}$ per $x^{- \frac{14}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.1

Sposta $x^{- \frac{14}{11}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{11}} x^{- \frac{4}{11}})}{11})$

Passaggio 2.3.13.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{14}{11} - \frac{4}{11}}}{11})$

Passaggio 2.3.13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 14 - 4}{11}}}{11})$

Passaggio 2.3.13.4

Sottrai $4$ da $- 14$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{\frac{- 18}{11}}}{11})$

Passaggio 2.3.13.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7 x^{- \frac{18}{11}}}{11})$

Passaggio 2.3.14

Sposta $x^{- \frac{18}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot (- \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}})$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + 1 (\frac{4}{11}) \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Passaggio 2.3.16

Moltiplica $\frac{4}{11}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4}{11} \cdot \frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$

Passaggio 2.3.17

Moltiplica $\frac{4}{11}$ per $\frac{7}{11 x^{\frac{18}{11}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{4 \cdot 7}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Passaggio 2.3.18

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{11 (11 x^{\frac{18}{11}})}$

Passaggio 2.3.19

Moltiplica $11$ per $11$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{28}{121 x^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{3}{11}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.4

$- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $11$ da $3$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.8

$\frac{3}{11}$ e $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.9

$4$ e $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$f' (x) = \frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.2.11

Sposta $x^{- \frac{8}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{11}})$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{4}{11}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{11}}$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Passaggio 4.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Passaggio 4.1.3.4

$- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Passaggio 4.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Passaggio 4.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Passaggio 4.1.3.6.2

Sottrai $11$ da $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Passaggio 4.1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Passaggio 4.1.3.8

$\frac{4}{11}$ e $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Passaggio 4.1.3.9

Sposta $x^{- \frac{7}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$

Passaggio 5.2.2

Since $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $11, 11, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

Poiché $11$ non presenta fattori eccetto $1$ e $11$ .

$11$ è un numero primo

Passaggio 5.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.6

Il minimo comune multiplo di $11, 11, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$11$

Passaggio 5.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{8}{11}}$

Passaggio 5.2.8

Il minimo comune multiplo di $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ è la parte numerica $11$ moltiplicata per la parte variabile.

$11 x^{\frac{8}{11}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $11 x^{\frac{8}{11}}$ ciascun termine in $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ per $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{8}{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ nel numeratore.

$12 + \frac{- 4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.2

Scomponi $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ da $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.3

Scomponi $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ da $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (x^{\frac{1}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 \cdot 1} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 x^{\frac{1}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0 (11 x^{\frac{8}{11}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $11$ per $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 x^{\frac{8}{11}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{\frac{1}{11}} = - 12$

Passaggio 5.4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $11$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Semplifica ${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 x^{\frac{1}{11}}$ .

${(- 4)}^{11} {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $11$ .

$- 4194304 {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4194304 x^{1} = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3.1.1.4

Semplifica.

$- 4194304 x = {(- 12)}^{11}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $11$ .

$- 4194304 x = - 743008370688$

Passaggio 5.4.4

Dividi per $- 4194304$ ciascun termine in $- 4194304 x = - 743008370688$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Dividi per $- 4194304$ ciascun termine in $- 4194304 x = - 743008370688$ .

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4194304$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Passaggio 5.4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Passaggio 5.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.1

Dividi $- 743008370688$ per $- 4194304$ .

$x = 177147$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$11 \sqrt[11]{x^{8}} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $11$ potenza.

${(11 \sqrt[11]{x^{8}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[11]{x^{8}}$ come $x^{\frac{8}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Eleva $11$ alla potenza di $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$285311670611 x^{8} = 0^{11}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$285311670611 x^{8} = 0$

Passaggio 6.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $285311670611$ ciascun termine in $285311670611 x^{8} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Dividi per $285311670611$ ciascun termine in $285311670611 x^{8} = 0$ .

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $285311670611$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Passaggio 6.3.3.1.2.1.2

Dividi $x^{8}$ per $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{285311670611}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.3.1

Dividi $0$ per $285311670611$ .

$x^{8} = 0$

Passaggio 6.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Passaggio 6.3.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.3.3.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il denominatore in $\frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$11 \sqrt[11]{x^{7}} = 0$

Passaggio 6.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $11$ potenza.

${(11 \sqrt[11]{x^{7}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[11]{x^{7}}$ come $x^{\frac{7}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Semplifica ${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Eleva $11$ alla potenza di $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$285311670611 x^{7} = 0^{11}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$285311670611 x^{7} = 0$

Passaggio 6.5.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi per $285311670611$ ciascun termine in $285311670611 x^{7} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.1

Dividi per $285311670611$ ciascun termine in $285311670611 x^{7} = 0$ .

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Passaggio 6.5.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $285311670611$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2

Dividi $x^{7}$ per $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{285311670611}$

Passaggio 6.5.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.3.1

Dividi $0$ per $285311670611$ .

$x^{7} = 0$

Passaggio 6.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Passaggio 6.5.3.3

Semplifica $\sqrt[7]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Passaggio 6.5.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 177147, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 177147$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{28}{121 {(177147)}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Riscrivi $177147$ come $3^{11}$ .

$\frac{28}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{18}{11}}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.1.3

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{11 (\frac{18}{11})}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{28}{121 \cdot 3^{18}} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $18$ .

$\frac{28}{121 \cdot 387420489} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $121$ per $387420489$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 {(177147)}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Riscrivi $177147$ come $3^{11}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot {(3^{11})}^{\frac{19}{11}}}$

Passaggio 9.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Passaggio 9.1.3.3

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{11 (\frac{19}{11})}}$

Passaggio 9.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 3^{19}}$

Passaggio 9.1.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $19$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{121 \cdot 1162261467}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $121$ per $1162261467$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{96}{140633637507}$

Passaggio 9.1.5

Elimina il fattore comune di $96$ e $140633637507$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Scomponi $3$ da $96$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 (32)}{140633637507}$

Passaggio 9.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.2.1

Scomponi $3$ da $140633637507$ .

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Passaggio 9.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 46877879169}$

Passaggio 9.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{28}{46877879169} - \frac{32}{46877879169}$

Passaggio 9.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{28 - 32}{46877879169}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Sottrai $32$ da $28$ .

$\frac{- 4}{46877879169}$

Passaggio 9.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{46877879169}$

Passaggio 10

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, 177147) \cup (177147, \infty)$

Passaggio 10.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 2$ , dall'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata prima $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Per scrivere $- \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Passaggio 10.2.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Moltiplica $\frac{4}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}}}$ per $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{7}{11}} {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Moltiplica ${(- 2)}^{\frac{7}{11}}$ per ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.2.1

Sposta ${(- 2)}^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 ({(- 2)}^{\frac{1}{11}} {(- 2)}^{\frac{7}{11}})}$

Passaggio 10.2.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.2.2.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Passaggio 10.2.2.2.2.4

Somma $1$ e $7$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 2) = \frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.2.2.4

La risposta finale è $\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{11}}}{11 {(- 2)}^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $2$ , dall'intervallo $(0, 177147)$ nella derivata prima $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = \frac{12}{11 {(2)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(2)}^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.2

Per scrivere $- \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{4}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}$ per $\frac{2^{\frac{1}{11}}}{2^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{7}{11}} \cdot 2^{\frac{1}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.3.2

Moltiplica $2^{\frac{7}{11}}$ per $2^{\frac{1}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.2.1

Sposta $2^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (2^{\frac{1}{11}} \cdot 2^{\frac{7}{11}})}$

Passaggio 10.3.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.3.2.4

Somma $1$ e $7$ .

$f' (2) = \frac{12}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (2) = \frac{12 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5

Moltiplica $- 4 \cdot 2^{\frac{1}{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (2) = \frac{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{12 - (2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{11}})}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.5

$2$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 11 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.5.7.1

Moltiplica $2$ per $11$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{22 + 1}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.5.7.2

Somma $22$ e $1$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.3.2.6

La risposta finale è $\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 2^{\frac{23}{11}}}{11 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $177150$ , dall'intervallo $(177147, \infty)$ nella derivata prima $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $177150$ nell'espressione.

$f' (177150) = \frac{12}{11 {(177150)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(177150)}^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.2

Per scrivere $- \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{4}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}}}$ per $\frac{177150^{\frac{1}{11}}}{177150^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{7}{11}} \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.3.2

Moltiplica $177150^{\frac{7}{11}}$ per $177150^{\frac{1}{11}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.4.2.3.2.1

Sposta $177150^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (177150^{\frac{1}{11}} \cdot 177150^{\frac{7}{11}})}$

Passaggio 10.4.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.3.2.4

Somma $1$ e $7$ .

$f' (177150) = \frac{12}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (177150) = \frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.4.2.5

La risposta finale è $\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 177150^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177150^{\frac{8}{11}}}$

Passaggio 10.5

Poiché la derivata prima non ha cambiato segno intorno a $x = 0$ , non si tratta né di un minimo né di un massimo locale.

Non è un minimo o un massimo locale

Passaggio 10.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = 177147$ , allora $x = 177147$ è un massimo locale.

$x = 177147$ è un massimo locale

Passaggio 11