Calcolo Esempi

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.8

$\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.9

$- 4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.10

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.11

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1

Scomponi $4$ da $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ rispetto a $x$ è $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ per $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt[4]{19}}{19}) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.1.2

Poiché $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ come ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{3}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.8

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.10.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.12

$\frac{3}{4}$ e $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- \frac{3}{2}} \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.13

$\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ e $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{2}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14

Moltiplica $x^{- \frac{1}{4}}$ per $x^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 (x^{- \frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.3

Per scrivere $- \frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.6.2

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{\frac{- 7}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 x^{- \frac{7}{4}}}{4} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.15

Sposta $x^{- \frac{7}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 1 (\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.17

Moltiplica $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.18

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ per $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}} + 0$

Passaggio 2.2.19

Somma $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ e $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.8

$\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.9

$- 4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.10

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.11

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Scomponi $4$ da $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} x$ rispetto a $x$ è $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ per $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $\frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{\frac{3}{4}}, 19$

Passaggio 5.3.2

Poiché $x^{\frac{3}{4}}, 19$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 19$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{3}{4}}$ .

Passaggio 5.3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.3.5

Poiché $19$ non presenta fattori eccetto $1$ e $19$ .

$19$ è un numero primo

Passaggio 5.3.6

Il minimo comune multiplo di $1, 19$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$19$

Passaggio 5.3.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{3}{4}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.3.8

Il minimo comune multiplo di $x^{\frac{3}{4}}, 19$ è la parte numerica $19$ moltiplicata per la parte variabile.

$19 x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $19 x^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ per $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (19 x^{\frac{3}{4}}) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (19 x^{\frac{3}{4}}) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.2.1.2

Scomponi $x^{\frac{3}{4}}$ da $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 19) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 19) = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 19 = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $19$ .

$- 19 = - \frac{\sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt[4]{19}}{19}$ nel numeratore.

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.3.1.2

Scomponi $19$ da $19 x^{\frac{3}{4}}$ .

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 (x^{\frac{3}{4}}))$

Passaggio 5.4.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 19 = \frac{- \sqrt[4]{19}}{19} (19 x^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.4.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 19 = - \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ .

$- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- \sqrt[4]{19}$ ciascun termine in $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- \sqrt[4]{19}$ ciascun termine in $- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}} = - 19$ .

$\frac{- \sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{- \sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{19} x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{19}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Passaggio 5.5.2.2.3

Dividi $x^{\frac{3}{4}}$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{- 19}{- \sqrt[4]{19}}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19}{\sqrt[4]{19}}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $\frac{19}{\sqrt[4]{19}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19}{\sqrt[4]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Passaggio 5.5.2.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{19}{\sqrt[4]{19}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{\sqrt[4]{19} {\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.2

Eleva $\sqrt[4]{19}$ alla potenza di $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{1} {\sqrt[4]{19}}^{3}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{1 + 3}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{\sqrt[4]{19}}^{4}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{19}}^{4}$ come $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{19}$ come $19^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{{(19^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19^{1}}$

Passaggio 5.5.2.3.3.5.5

Calcola l'esponente.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19}$

Passaggio 5.5.2.3.4

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4}} = \frac{19 {\sqrt[4]{19}}^{3}}{19}$

Passaggio 5.5.2.3.4.2

Dividi ${\sqrt[4]{19}}^{3}$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} = {\sqrt[4]{19}}^{3}$

Passaggio 5.5.2.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{19}}^{3}$ come $\sqrt[4]{19^{3}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{19^{3}}$

Passaggio 5.5.2.3.6

Eleva $19$ alla potenza di $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{6859}$

Passaggio 5.5.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.1.1.2

Semplifica.

$x = {\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Semplifica ${\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{6859}}^{\frac{4}{3}}$ come $\sqrt[3]{6859}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{6859}$ come $6859^{\frac{1}{4}}$ .

$x = {(6859^{\frac{1}{4}})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6859^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{3}$ .

$x = 6859^{\frac{4}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = 6859^{\frac{4}{12}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1.5.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = 6859^{\frac{4 (1)}{12}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1.5.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = 6859^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 6859^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 6859^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.1.6

Riscrivi $6859^{\frac{1}{3}}$ come $\sqrt[3]{6859}$ .

$x = \sqrt[3]{6859}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Riscrivi $6859$ come $19^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{19^{3}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 19$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{\sqrt[4]{19}}{19} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt[4]{x^{3}} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 6.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{x^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} < 0$

Passaggio 6.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x < 0$

Passaggio 6.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 19, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 19$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3}{4 {(19)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 9

Rimuovi le parentesi.

$\frac{3}{4 \cdot 19^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 10

$x = 19$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 19$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $19$ nell'espressione.

$f (19) = - 4 {(19)}^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot (19)$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (19) = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt[4]{19}}{19} \cdot 19$

Passaggio 11.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (19) = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$

Passaggio 11.2.2

La risposta finale è $- 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$ .

$y = - 4 \cdot 19^{\frac{1}{4}} + \sqrt[4]{19}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3}{4 {(0)}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$\frac{3}{4 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 13.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 \cdot 0^{7}}$

Passaggio 13.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{4 \cdot 0}$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{3}{0}$

Passaggio 13.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{3}{0}$

Passaggio 13.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 15