Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x e^{3 x} - e^{3 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x e^{3 x} - e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x e^{3 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{3 x}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 x$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 x$ .

$3 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.8

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$3 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $e^{3 x}$ per $1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 1.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 1.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} \cdot 3)$

Passaggio 1.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (3 \cdot e^{3 x})$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - 3 e^{3 x}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (3 e^{3 x})) + 3 e^{3 x} - 3 e^{3 x}$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 (x (e^{3 x})) + 3 e^{3 x} - 3 e^{3 x}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $3 e^{3 x}$ da $3 e^{3 x}$ .

$9 x e^{3 x} + 0$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $9 x e^{3 x}$ e $0$ .

$9 x e^{3 x}$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori di $9 x e^{3 x}$ .

$9 e^{3 x} x$

Passaggio 1.4.4

Riordina i fattori in $9 e^{3 x} x$ .

$9 x e^{3 x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x e^{3 x})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{3 x}$ .

$f'' (x) = 9 (x \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$f'' (x) = 9 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 9 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$f'' (x) = 9 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} (x))) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 9 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f'' (x) = 9 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$f'' (x) = 9 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 9 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1)$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $e^{3 x}$ per $1$ .

$f'' (x) = 9 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x})$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 9 (x (3 e^{3 x})) + 9 e^{3 x}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f'' (x) = 27 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = 27 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}$

Passaggio 2.5.4

Riordina i fattori in $27 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}$ .

$f'' (x) = 27 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$9 x e^{3 x} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x e^{3 x} - e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x e^{3 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{3 x}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 x$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 x$ .

$3 (x (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 (x (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.8

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$3 (x (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $e^{3 x}$ per $1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- e^{3 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{3 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 4.1.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 4.1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 4.1.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} (3 \cdot 1))$

Passaggio 4.1.3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (e^{3 x} \cdot 3)$

Passaggio 4.1.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - (3 \cdot e^{3 x})$

Passaggio 4.1.3.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 (x (3 e^{3 x}) + e^{3 x}) - 3 e^{3 x}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x (3 e^{3 x})) + 3 e^{3 x} - 3 e^{3 x}$

Passaggio 4.1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 (x (e^{3 x})) + 3 e^{3 x} - 3 e^{3 x}$

Passaggio 4.1.4.2.2

Sottrai $3 e^{3 x}$ da $3 e^{3 x}$ .

$9 x e^{3 x} + 0$

Passaggio 4.1.4.2.3

Somma $9 x e^{3 x}$ e $0$ .

$9 x e^{3 x}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori di $9 x e^{3 x}$ .

$9 e^{3 x} x$

Passaggio 4.1.4.4

Riordina i fattori in $9 e^{3 x} x$ .

$f' (x) = 9 x e^{3 x}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $9 x e^{3 x}$ .

$9 x e^{3 x}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $9 x e^{3 x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$9 x e^{3 x} = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$e^{3 x} = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $e^{3 x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $e^{3 x}$ uguale a $0$ .

$e^{3 x} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $e^{3 x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (0)$

Passaggio 5.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{3 x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 x e^{3 x} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$27 (0) e^{3 (0)} + 9 e^{3 (0)}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $27$ per $0$ .

$0 e^{3 (0)} + 9 e^{3 (0)}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 e^{0} + 9 e^{3 (0)}$

Passaggio 9.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 \cdot 1 + 9 e^{3 (0)}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 9 e^{3 (0)}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 + 9 e^{0}$

Passaggio 9.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 + 9 \cdot 1$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $9$ per $1$ .

$0 + 9$

Passaggio 9.2

Somma $0$ e $9$ .

$9$

Passaggio 10

$x = 0$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 3 (0) \cdot e^{3 (0)} - e^{3 (0)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 \cdot e^{3 (0)} - e^{3 (0)}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 \cdot e^{0} - e^{3 (0)}$

Passaggio 11.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - e^{3 (0)}$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$f (0) = 0 - e^{3 (0)}$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 - e^{0}$

Passaggio 11.2.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (0) = 0 - 1$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 3 x e^{3 x} - e^{3 x}$ .

$(0, - 1)$ è un minimo locale

Passaggio 13