Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{\frac{1}{3}} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ .

$0 + \frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.3

Somma $0$ e $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ .

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot (- x^{- 2})$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ e $x^{- 2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- 2}}{\ln (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2

Riordina i fattori in $- \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2} \ln (\frac{1}{3})}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})} = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6