Calcolo Esempi

$f (x) = 20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.8

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.9

$20$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.10

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.11

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} x^{20000}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $20000$ per $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Passaggio 1.3.4

$- 20000$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Passaggio 1.3.5

$\frac{- 20000}{2}$ e $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Passaggio 1.3.6

Elimina il fattore comune di $- 20000$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Passaggio 1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Passaggio 1.3.6.2.4

Dividi $- 10000 x^{19999}$ per $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10000 x^{19999}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 10000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10000 x^{19999}$ rispetto a $x$ è $- 10000 \frac{d}{d x} [x^{19999}]$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} x^{19999} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 19999$ .

$f'' (x) = - 10000 (19999 x^{19998}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $19999$ per $- 10000$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 2.3.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 2.3.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.3.11

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Passaggio 2.3.13.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.13.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.13.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.13.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.13.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.3.14

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3.16

$- 10$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3.17

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.18.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.3.18.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3.18.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.8

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.9

$20$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.10

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.11

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.2.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} x^{20000}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $20000$ per $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

Passaggio 4.1.3.4

$- 20000$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

Passaggio 4.1.3.5

$\frac{- 20000}{2}$ e $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

Passaggio 4.1.3.6

Elimina il fattore comune di $- 20000$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

Passaggio 4.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

Passaggio 4.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

Passaggio 4.1.3.6.2.4

Dividi $- 10000 x^{19999}$ per $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

Passaggio 4.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{19999} x^{\frac{1}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $x^{19999}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 (x^{\frac{1}{2}} x^{19999}) + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.3

Per scrivere $19999$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.4

$19999$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + \frac{19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 10000 x^{\frac{1 + 19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.6.1

Moltiplica $19999$ per $2$ .

$- 10000 x^{\frac{1 + 39998}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.1.6.2

Somma $1$ e $39998$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} = - 10$

Passaggio 5.4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{39999}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 10000 x^{\frac{39999}{2}}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} {(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $39999$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{1} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Semplifica.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Riordina i fattori in ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x$ .

$x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

Passaggio 5.4.4

Dividi per ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ ciascun termine in $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Dividi per ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ ciascun termine in $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ .

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Passaggio 5.4.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{10}{\sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 6.5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 199990000 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{19998} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- 199990000 \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $3$ da $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.2.2

Scomponi $3$ da $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.2.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.3

$\frac{2}{13333}$ e $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $2$ per $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $3$ da $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.2

Scomponi $3$ da $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.3

$\frac{2}{13333}$ e $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica $2$ per $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.4

$- 199990000$ e $\frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}}$ .

$\frac{- 199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.3.1

Scomponi $3$ da $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.6.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}}$

Passaggio 9.6.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.3.1

Scomponi $3$ da $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}}$

Passaggio 9.6.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}}$

Passaggio 9.6.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}}$

Passaggio 9.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \frac{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}})$

Passaggio 9.8

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 {(\frac{- 10000}{- 10})}^{\frac{1}{13333}})$

Passaggio 9.9

Dividi $- 10000$ per $- 10$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}})$

Passaggio 9.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - 5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}}$

Passaggio 10

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ nell'espressione.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2.1.4

$20$ e $\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

Passaggio 11.2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Passaggio 11.2.1.6.2

Moltiplica $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.6.2.1

$\frac{2}{39999}$ e $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Passaggio 11.2.1.6.2.2

Moltiplica $2$ per $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

Passaggio 11.2.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}$

Passaggio 11.2.1.7.2

Moltiplica $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.2.1

$\frac{2}{39999}$ e $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.1.7.2.2

Moltiplica $2$ per $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.1.8

Moltiplica $\frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2}$

Passaggio 11.2.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} \cdot \frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Moltiplica $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ per $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica ${(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}$ per ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Sposta ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}} {(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999} + \frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999 + 1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.3.2.4

Somma $39999$ e $1$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.3.3

Riordina i fattori di ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.4.2

Elimina il fattore comune di $39999$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 (- 10000)) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $2$ per $20$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (- 10000) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.5.2

Calcola l'esponente.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} \cdot - 10000 - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.5.3

Moltiplica $- 10000$ per $40$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.6.2

Scomponi $- 1$ da $- {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.4.1

Riscrivi $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ come $- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 11.2.7

La risposta finale è $- \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ .

$y = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

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Passaggio 13.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{3}}$

Passaggio 13.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0}$

Passaggio 13.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 15