Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

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Passaggio 1.2.1

$2$ e $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.3

$x^{2}$ e $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.4

Sposta $8000$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Scomponi $x$ da $8000 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.5.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.5.2.5

Dividi $8000 x$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.6

Poiché $8000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8000 x$ rispetto a $x$ è $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $8000$ per $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $13$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8000 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $8000$ e $0$ .

$8000$

Passaggio 2

Poiché $8000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8000$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$8000 = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6