Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

Passaggio 1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x {(x + 5)}^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.8

Somma $1$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.5.10

Moltiplica ${(x + 5)}^{3}$ per $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.6.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 10 x + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.6.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.6.5

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.6.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.6.7

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.6.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Passaggio 1.6.9

Moltiplica $10$ per $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Passaggio 1.6.10

Somma $2 x + 10$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Passaggio 1.6.11

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

Passaggio 1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.2.1

Sposta $x$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.5

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.6

Moltiplica $10$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.9

Somma $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.11

Moltiplica $10$ per $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.15

Somma $1$ e $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.16

Moltiplica $20$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 1.7.6.17

Moltiplica $2$ per $25$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

Passaggio 1.7.6.18

Moltiplica $50$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.6.19

Somma $6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.6.20

Somma $30 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.7

Riordina i termini.

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Usa il teorema binomiale.

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.2.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.4.1

Moltiplica $15$ per $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.4.2

Moltiplica $75$ per $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.4.3

Moltiplica $2$ per $125$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 1.7.8.5

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.6

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.7.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.7.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.7.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

Passaggio 1.7.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 1.7.8.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.9.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 1.7.8.9.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.9.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 1.7.8.9.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 1.7.8.9.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 1.7.8.9.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 1.7.8.9.3

Moltiplica $25$ per $6$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.8.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.10.1.1

Sposta $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.8.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.8.10.2

Moltiplica $6$ per $10$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.9

Somma $12 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.10

Somma $14 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.11

Somma $30 x^{2}$ e $90 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.12

Somma $120 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

Passaggio 1.7.13

Somma $150 x$ e $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

Passaggio 1.7.14

Somma $300 x$ e $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [250]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{3}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $20$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $180$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $180 x^{2}$ rispetto a $x$ è $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $180$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [450 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $450$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $450 x$ rispetto a $x$ è $450 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $450$ per $1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + \frac{d}{d x} (250)$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $250$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $250$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $60 x^{2} + 360 x + 450$ e $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Passaggio 4.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

Passaggio 4.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x {(x + 5)}^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.8

Somma $1$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.5.10

Moltiplica ${(x + 5)}^{3}$ per $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

Passaggio 4.1.6.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.6.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 10 x + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.6.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.6.5

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.6.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.6.7

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.6.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Passaggio 4.1.6.9

Moltiplica $10$ per $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Passaggio 4.1.6.10

Somma $2 x + 10$ e $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

Passaggio 4.1.6.11

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Passaggio 4.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Passaggio 4.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

Passaggio 4.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

Passaggio 4.1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.6.2.1

Sposta $x$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.5

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.6

Moltiplica $10$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.9

Somma $1$ e $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.11

Moltiplica $10$ per $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.14

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.15

Somma $1$ e $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.16

Moltiplica $20$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

Passaggio 4.1.7.6.17

Moltiplica $2$ per $25$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

Passaggio 4.1.7.6.18

Moltiplica $50$ per $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.6.19

Somma $6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.6.20

Somma $30 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.7

Riordina i termini.

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.1

Usa il teorema binomiale.

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.2.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.4.1

Moltiplica $15$ per $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.4.2

Moltiplica $75$ per $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.4.3

Moltiplica $2$ per $125$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.5

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.6

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.7.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.7.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.7.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.9.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.9.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.9.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.9.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.9.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.9.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.9.3

Moltiplica $25$ per $6$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.10.1.1

Sposta $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.8.10.2

Moltiplica $6$ per $10$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.9

Somma $12 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.10

Somma $14 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.11

Somma $30 x^{2}$ e $90 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.12

Somma $120 x^{2}$ e $60 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

Passaggio 4.1.7.13

Somma $150 x$ e $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

Passaggio 4.1.7.14

Somma $300 x$ e $150 x$ .

$f' (x) = 20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $10$ da $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $10$ da $20 x^{3}$ .

$10 (2 x^{3}) + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $10$ da $180 x^{2}$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 450 x + 250 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $10$ da $450 x$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 250 = 0$

Passaggio 5.2.1.4

Scomponi $10$ da $250$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $10$ da $10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2})$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

Passaggio 5.2.1.6

Scomponi $10$ da $10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x)$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25) = 0$

Passaggio 5.2.1.7

Scomponi $10$ da $10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25)$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 5.2.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 2.5$

Passaggio 5.2.2.1.3

Sostituisci $- 5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.3.1

Sostituisci $- 5$ nel polinomio.

$2 {(- 5)}^{3} + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 125 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 125$ .

$- 250 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$- 250 + 18 \cdot 25 + 45 \cdot - 5 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.5

Moltiplica $18$ per $25$ .

$- 250 + 450 + 45 \cdot - 5 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.6

Somma $- 250$ e $450$ .

$200 + 45 \cdot - 5 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.7

Moltiplica $45$ per $- 5$ .

$200 - 225 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.8

Sottrai $225$ da $200$ .

$- 25 + 25$

Passaggio 5.2.2.1.3.9

Somma $- 25$ e $25$ .

$0$

Passaggio 5.2.2.1.4

Poiché $- 5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25}{x + 5}$

Passaggio 5.2.2.1.5

Dividi $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ per $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$18 x^{2}$

$45 x$

$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$40 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{2} + 40 x$

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$

Passaggio 5.2.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							+	$5 x$	+	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x + 25$

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$

Passaggio 5.2.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$
										$0$

Passaggio 5.2.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + 8 x + 5$

Passaggio 5.2.2.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ come insieme di fattori.

$10 ((x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5)) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5.5

Imposta $2 x^{2} + 8 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $2 x^{2} + 8 x + 5$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 8$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Sottrai $40$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Sottrai $40$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Sottrai $40$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$ vera.

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$60 {(- 5)}^{2} + 360 (- 5) + 450$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$60 \cdot 25 + 360 (- 5) + 450$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $60$ per $25$ .

$1500 + 360 (- 5) + 450$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $360$ per $- 5$ .

$1500 - 1800 + 450$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $1800$ da $1500$ .

$- 300 + 450$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 300$ e $450$ .

$150$

Passaggio 10

$x = - 5$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 5$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = 2 (- 5) {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$f (- 5) = - 10 {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.2

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (- 5) = - 10 \cdot 0^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (- 5) = - 10 \cdot 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$f (- 5) = 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.5

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f (- 5) = 0 + 3 \cdot (25 {((- 5) + 5)}^{2})$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f (- 5) = 0 + 75 {((- 5) + 5)}^{2}$

Passaggio 11.2.1.7

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0^{2}$

Passaggio 11.2.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0$

Passaggio 11.2.1.9

Moltiplica $75$ per $0$ .

$f (- 5) = 0 + 0$

Passaggio 11.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (- 5) = 0$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$60 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$60 (1 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$4 (15) \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 15 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$15 {(4 - \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.6

Riscrivi ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ come $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$15 ((4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.7

Espandi $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$15 (16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.1.5.5

Calcola l'esponente.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.2

Somma $16$ e $6$ .

$15 (22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.8.3

Sottrai $4 \sqrt{6}$ da $- 4 \sqrt{6}$ .

$15 (22 - 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 22 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.10

Moltiplica $15$ per $22$ .

$330 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.11

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 13.1.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

Passaggio 13.1.12.2

Scomponi $2$ da $360$ .

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

Passaggio 13.1.12.3

Elimina il fattore comune.

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

Passaggio 13.1.12.4

Riscrivi l'espressione.

$330 - 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 - \sqrt{6})) + 450$

Passaggio 13.1.13

Moltiplica $- 1$ per $180$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 (4 - \sqrt{6}) + 450$

Passaggio 13.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

Passaggio 13.1.15

Moltiplica $- 180$ per $4$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

Passaggio 13.1.16

Moltiplica $- 1$ per $- 180$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 + 180 \sqrt{6} + 450$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $720$ da $330$ .

$- 390 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6} + 450$

Passaggio 13.2.2

Somma $- 390$ e $450$ .

$60 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}$

Passaggio 13.2.3

Somma $- 120 \sqrt{6}$ e $180 \sqrt{6}$ .

$60 + 60 \sqrt{6}$

Passaggio 14

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - (4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4

Moltiplica $- - \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + 1 \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.5

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.6

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.3

Moltiplica $- - \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.3.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.8.5

Somma $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.11

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.12.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.6

Moltiplica $18$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.8

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.9

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.9.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.9.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.12.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.13

Somma $216$ e $108$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 108 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.14

Somma $108 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15

Elimina il fattore comune di $324 + 114 \sqrt{6}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Scomponi $2$ da $324$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.2

Scomponi $2$ da $114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.3

Scomponi $2$ da $2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4} + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.17

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.17.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.17.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.18

$\sqrt{6}$ e $\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.2

Moltiplica $- 1$ per $162$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.3

Moltiplica $57$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} \cdot 162 + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.5

Sposta $162$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.6

Moltiplica $\sqrt{6} (57 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.6.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.6.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.7.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.7.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7.1.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.7.2

Moltiplica $57$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.8

Elimina il fattore comune di $162 \sqrt{6} + 342$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.8.1

Scomponi $2$ da $162 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.8.2

Scomponi $2$ da $342$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.8.3

Scomponi $2$ da $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.8.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.19.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.20

Per scrivere $- 162$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.21

$- 162$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.23

Moltiplica $- 162$ per $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.24

Somma $- 324$ e $171$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.25

Per scrivere $- 57 \sqrt{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.26

$- 57 \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.28.1

Moltiplica $2$ per $- 57$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.28.2

Sottrai $114 \sqrt{6}$ da $81 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.29

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.29.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.29.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.30

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.31

Moltiplica $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.32

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.33

Riscrivi ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ come $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.34

Espandi $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.34.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.34.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.34.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.35.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.35.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.35.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.35.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.35.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.2

Somma $16$ e $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.35.3

Sottrai $4 \sqrt{6}$ da $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.36

Elimina il fattore comune di $22 - 8 \sqrt{6}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.36.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.36.2

Scomponi $2$ da $- 8 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.36.3

Scomponi $2$ da $2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.36.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.36.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.36.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.36.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.37

$3$ e $\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 15.2.1.38

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.39

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.40

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.41

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.41.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.41.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.41.3

Moltiplica $- - \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.41.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.41.3.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.41.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.41.5

Somma $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{2}$

Passaggio 15.2.1.42

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 15.2.1.43

Combina.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Passaggio 15.2.1.44

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.44.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.44.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Passaggio 15.2.1.44.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

Passaggio 15.2.1.44.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

Passaggio 15.2.1.45

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{8}$

Passaggio 15.2.1.46

Riscrivi ${(6 + \sqrt{6})}^{2}$ come $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) ((6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 15.2.1.47

Espandi $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.47.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 (6 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 15.2.1.47.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 15.2.1.47.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.48.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.48.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.1.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.2

Somma $36$ e $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 15.2.1.48.3

Somma $6 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 15.2.1.49

Elimina il fattore comune di $42 + 12 \sqrt{6}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.49.1

Scomponi $2$ da $3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 15.2.1.49.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.49.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

Passaggio 15.2.1.49.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

Passaggio 15.2.1.49.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.1.50

Raggruppa $21 + 6 \sqrt{6}$ e $11 - 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.51

Espandi $(21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.51.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 - 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.51.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.51.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.52

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.52.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.52.1.1

Moltiplica $21$ per $11$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.2

Moltiplica $- 4$ per $21$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.3

Moltiplica $11$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.4

Moltiplica $6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.52.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.52.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.52.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.1.6

Moltiplica $- 24$ per $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.2

Sottrai $144$ da $231$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.1.52.3

Somma $- 84 \sqrt{6}$ e $66 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.2

Per scrivere $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Moltiplica $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.5.2

Moltiplica $- 153$ per $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 33$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.5.5

Moltiplica $3$ per $87$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.5.6

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 - 54 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 15.2.5.7

Somma $- 306$ e $261$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 66 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 15.2.5.8

Sottrai $54 \sqrt{6}$ da $- 66 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 15.2.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 15.2.6.2

Scomponi $- 1$ da $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (120 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (45) - (120 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 + 120 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 15.2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 15.2.7

La risposta finale è $- \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$60 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$60 (1 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$4 (15) \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 15 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$15 {(4 + \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.6

Riscrivi ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ come $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ .

$15 ((4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.7

Espandi $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.1.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.2

Somma $16$ e $6$ .

$15 (22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.8.3

Somma $4 \sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$15 (22 + 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 22 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.10

Moltiplica $15$ per $22$ .

$330 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.11

Moltiplica $8$ per $15$ .

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

Passaggio 17.1.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

Passaggio 17.1.12.2

Scomponi $2$ da $360$ .

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

Passaggio 17.1.12.3

Elimina il fattore comune.

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

Passaggio 17.1.12.4

Riscrivi l'espressione.

$330 + 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 + \sqrt{6})) + 450$

Passaggio 17.1.13

Moltiplica $- 1$ per $180$ .

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 (4 + \sqrt{6}) + 450$

Passaggio 17.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 \sqrt{6} + 450$

Passaggio 17.1.15

Moltiplica $- 180$ per $4$ .

$330 + 120 \sqrt{6} - 720 - 180 \sqrt{6} + 450$

Passaggio 17.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sottrai $720$ da $330$ .

$- 390 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6} + 450$

Passaggio 17.2.2

Somma $- 390$ e $450$ .

$60 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6}$

Passaggio 17.2.3

Sottrai $180 \sqrt{6}$ da $120 \sqrt{6}$ .

$60 - 60 \sqrt{6}$

Passaggio 18

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - (4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.4

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.5

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.7.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.7.4

Somma $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.10

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.8

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.9

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.9.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 19.2.1.11.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.9.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.10

Moltiplica $18$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.13

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.14

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.15

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.11.15.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.15.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - (6 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.11.17

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.12

Somma $216$ e $108$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 108 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.13

Sottrai $6 \sqrt{6}$ da $- 108 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14

Elimina il fattore comune di $324 - 114 \sqrt{6}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.14.1

Scomponi $2$ da $324$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14.2

Scomponi $2$ da $- 114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14.3

Scomponi $2$ da $2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.14.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.16

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.16.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.16.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.16.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.17

$\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}$ e $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.2

Moltiplica $- 1$ per $162$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.3

Moltiplica $- 57$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.5

Moltiplica $- 57 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.5.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.5.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.6.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6.1.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.6.2

Moltiplica $- 57$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.7

Elimina il fattore comune di $162 \sqrt{6} - 342$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.7.1

Scomponi $2$ da $162 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.7.2

Scomponi $2$ da $- 342$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.7.3

Scomponi $2$ da $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.18.7.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.18.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.19

Per scrivere $- 162$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.20

$- 162$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.22

Moltiplica $- 162$ per $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6}) + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.23.2

Moltiplica $81$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.23.3

Moltiplica $- 1$ per $- 171$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.23.4

Somma $- 324$ e $171$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.24

Per scrivere $57 \sqrt{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.25

$57 \sqrt{6}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.27.1

Moltiplica $2$ per $57$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.27.2

Somma $- 81 \sqrt{6}$ e $114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.28

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.28.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.28.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.29

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.30

Moltiplica $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.31

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.32

Riscrivi ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ come $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.33

Espandi $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.33.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.33.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.33.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.34.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.34.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.1.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.2

Somma $16$ e $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.34.3

Somma $4 \sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.35

Elimina il fattore comune di $22 + 8 \sqrt{6}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.35.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.35.2

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.35.3

Scomponi $2$ da $2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.35.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.35.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.35.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.35.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.36

$3$ e $\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

Passaggio 19.2.1.37

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.38

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.39

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.40

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.40.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.40.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.40.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.40.4

Somma $- 4$ e $10$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{2}$

Passaggio 19.2.1.41

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 19.2.1.42

Combina.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Passaggio 19.2.1.43

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.43.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.43.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Passaggio 19.2.1.43.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

Passaggio 19.2.1.43.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

Passaggio 19.2.1.44

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{8}$

Passaggio 19.2.1.45

Riscrivi ${(6 - \sqrt{6})}^{2}$ come $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) ((6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.46

Espandi $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.46.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 (6 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.46.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.46.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.47

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.47.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.47.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.47.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.47.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.47.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.2

Somma $36$ e $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 19.2.1.47.3

Sottrai $6 \sqrt{6}$ da $- 6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})}{8}$

Passaggio 19.2.1.48

Elimina il fattore comune di $42 - 12 \sqrt{6}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.48.1

Scomponi $2$ da $3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{8}$

Passaggio 19.2.1.48.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.48.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

Passaggio 19.2.1.48.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

Passaggio 19.2.1.48.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.1.49

Raggruppa $21 - 6 \sqrt{6}$ e $11 + 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.50

Espandi $(21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.50.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 + 4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.50.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.50.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.51

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.51.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.51.1.1

Moltiplica $21$ per $11$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.2

Moltiplica $4$ per $21$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.3

Moltiplica $11$ per $- 6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.4

Moltiplica $- 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.51.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.51.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.51.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.1.6

Moltiplica $- 24$ per $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.2

Sottrai $144$ da $231$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.1.51.3

Sottrai $66 \sqrt{6}$ da $84 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.2

Per scrivere $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.3.1

Moltiplica $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.5.2

Moltiplica $- 153$ per $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.5.3

Moltiplica $2$ per $33$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.5.5

Moltiplica $3$ per $87$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.5.6

Moltiplica $18$ per $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 54 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 19.2.5.7

Somma $- 306$ e $261$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 66 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 19.2.5.8

Somma $66 \sqrt{6}$ e $54 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 19.2.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.6.1

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 19.2.6.2

Scomponi $- 1$ da $120 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (- 120 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (45) - (- 120 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 - 120 \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 19.2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 19.2.7

La risposta finale è $- \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$(- 5, 0)$ è un minimo locale

$(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4})$ è un minimo locale

$(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4})$ è un massimo locale

Passaggio 21