Calcolo Esempi

$f (x) = 22 x - 44 \sqrt{x} + 48$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $22 x - 44 \sqrt{x} + 48$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [22 x] + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$ .

$\frac{d}{d x} [22 x] + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [22 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $22$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $22 x$ rispetto a $x$ è $22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$22 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $22$ per $1$ .

$22 + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + \frac{d}{d x} [- 44 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $- 44$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 44 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 44 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$22 - 44 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$22 - 44 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.10

$- 44$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$22 + \frac{- 44 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$22 + \frac{- 44}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.12

Scomponi $2$ da $- 44$ .

$22 + \frac{2 \cdot - 22}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + \frac{2 \cdot - 22}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.13.2

Elimina il fattore comune.

$22 + \frac{2 \cdot - 22}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$22 + \frac{- 22}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48$ rispetto a $x$ è $0$ .

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [22] + \frac{d}{d x} [- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (22) + \frac{d}{d x} (- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.1.2

Poiché $22$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $22$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 22$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- 22 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 0 - 22 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 2.2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 2.2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 2.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.2.11

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Passaggio 2.2.13

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Passaggio 2.2.13.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.13.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.13.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.13.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.13.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.2.14

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - 22 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2.2.15

Moltiplica $- 1$ per $- 22$ .

$f'' (x) = 0 + 22 (\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2.2.16

$22$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{22}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.2.17

Scomponi $2$ da $22$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2 \cdot 11}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.2.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.18.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2 \cdot 11}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.2.18.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 0 + \frac{2 \cdot 11}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.2.18.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 0 + \frac{11}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{11}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{11}{x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $22 x - 44 \sqrt{x} + 48$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [22 x] + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$ .

$\frac{d}{d x} [22 x] + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [22 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $22$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $22 x$ rispetto a $x$ è $22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$22 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $22$ per $1$ .

$22 + \frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 44 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + \frac{d}{d x} [- 44 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.2

Poiché $- 44$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 44 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 44 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$22 - 44 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$22 - 44 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$22 - 44 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.10

$- 44$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$22 + \frac{- 44 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$22 + \frac{- 44}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.12

Scomponi $2$ da $- 44$ .

$22 + \frac{2 \cdot - 22}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + \frac{2 \cdot - 22}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.13.2

Elimina il fattore comune.

$22 + \frac{2 \cdot - 22}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$22 + \frac{- 22}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [48]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48$ rispetto a $x$ è $0$ .

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$f' (x) = 22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$22 - \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} = - 22$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} = - 22$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} = - 22$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - 22 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{22}{x^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$\frac{- 22}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - 22 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - 22 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 22 = - 22 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 22 x^{\frac{1}{2}} = - 22$ .

$- 22 x^{\frac{1}{2}} = - 22$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 x^{\frac{1}{2}} = - 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 x^{\frac{1}{2}} = - 22$ .

$\frac{- 22 x^{\frac{1}{2}}}{- 22} = \frac{- 22}{- 22}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22 x^{\frac{1}{2}}}{- 22} = \frac{- 22}{- 22}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 22}{- 22}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividi $- 22$ per $- 22$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Passaggio 5.5.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 5.5.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 5.5.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 1^{2}$

Passaggio 5.5.4.1.1.2

Semplifica.

$x = 1^{2}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = 1$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$22 - \frac{22}{\sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$22 - \frac{22}{\sqrt{x}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{22}{\sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 6.5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 1, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{11}{{(1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{11}{1}$

Passaggio 9.2

Dividi $11$ per $1$ .

$11$

Passaggio 10

$x = 1$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 1$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 22 (1) - 44 \sqrt{1} + 48$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $22$ per $1$ .

$f (1) = 22 - 44 \sqrt{1} + 48$

Passaggio 11.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 22 - 44 \cdot 1 + 48$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- 44$ per $1$ .

$f (1) = 22 - 44 + 48$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $44$ da $22$ .

$f (1) = - 22 + 48$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $- 22$ e $48$ .

$f (1) = 26$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $26$ .

$y = 26$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{11}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{11}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{0^{3}}$

Passaggio 13.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{11}{0}$

Passaggio 13.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 15