Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.7

$\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.8

$- 3$ e $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.10

Scomponi $3$ da $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.11

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.2.11.4

Dividi $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ e $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.9

$- 4$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.10

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.6.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.7

$\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.8

$- 3$ e $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.10

Scomponi $3$ da $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.11

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.2.11.4

Dividi $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ per $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ e $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 12$

Passaggio 5.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Semplifica ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 64 x^{1} = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4.1.1.4

Semplifica.

$- 64 x = {(- 12)}^{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $3$ .

$- 64 x = - 1728$

Passaggio 5.5

Dividi per $- 64$ ciascun termine in $- 64 x = - 1728$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $- 64$ ciascun termine in $- 64 x = - 1728$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1728}{- 64}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Dividi $- 1728$ per $- 64$ .

$x = 27$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 27$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 27$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{4}{3 {(27)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Passaggio 9.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 9.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{4}{3^{1 + 2}}$

Passaggio 9.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{4}{3^{3}}$

Passaggio 9.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{4}{27}$

Passaggio 10

$x = 27$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 27$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $27$ nell'espressione.

$f (27) = - 3 {(27)}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f (27) = - 3 {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{4} + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (27) = - 3 \cdot 81 + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $81$ .

$f (27) = - 243 + 12 (27) - 10$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $12$ per $27$ .

$f (27) = - 243 + 324 - 10$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $- 243$ e $324$ .

$f (27) = 81 - 10$

Passaggio 11.2.2.2

Sottrai $10$ da $81$ .

$f (27) = 71$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $71$ .

$y = 71$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ .

$(27, 71)$ è un massimo locale

Passaggio 13