Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x - \tan (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.3.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 - \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - \sec^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sec^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (2 u \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Passaggio 2.2.3

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 2.2.4

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Passaggio 2.2.5

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Passaggio 2.2.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 0 - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

Passaggio 2.2.7

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ da $0$ .

$f'' (x) = - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$2 - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sec^{2} (x) = - 2$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sec^{2} (x) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sec^{2} (x) = - 2$ .

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\sec^{2} (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

Passaggio 6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Il valore esatto di $arcsec (\sqrt{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 9.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 9.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 9.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 9.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 9.4.3.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 9.5

La soluzione dell'equazione $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Il valore esatto di $arcsec (- \sqrt{2})$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 10.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 10.4

Semplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 10.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 10.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Passaggio 10.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Passaggio 10.4.3.2

Sottrai $3 π$ da $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 10.5

La soluzione dell'equazione $x = \frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Passaggio 11

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $2 - \sec^{2} (x) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{π}{4}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.3.6.5

Calcola l'esponente.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.4.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.5.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 14.7

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 4 \cdot 1$

Passaggio 14.8

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 4$

Passaggio 15

$x = \frac{π}{4}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{π}{4}$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 (2)}) - \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 16.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 16.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 16.2.1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 16.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1$

Passaggio 16.2.2

La risposta finale è $\frac{π}{2} - 1$ .

$y = \frac{π}{2} - 1$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{7 π}{4}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 2 \sec^{2} (\frac{7 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.4.6.5

Calcola l'esponente.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.5.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.6.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 18.8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

Passaggio 18.9

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 18.10

Moltiplica $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.10.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Passaggio 18.10.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4$

Passaggio 19

$x = \frac{7 π}{4}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{7 π}{4}$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = \frac{7 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{7 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{4}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 20.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 20.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 20.2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 20.2.1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 20.2.1.4

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

Passaggio 20.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

Passaggio 20.2.2

La risposta finale è $\frac{7 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{7 π}{2} + 1$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{3 π}{4}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 2 \sec^{2} (\frac{3 π}{4}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.4.6.5

Calcola l'esponente.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.5.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.6.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.6.3

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.7.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 22.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

Passaggio 22.10

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 22.11

Moltiplica $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.11.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Passaggio 22.11.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4$

Passaggio 23

$x = \frac{3 π}{4}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{3 π}{4}$ è un minimo locale

Passaggio 24

Trova il valore di y quando $x = \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{4}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 24.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 24.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 24.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 24.2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 24.2.1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 24.2.1.4

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

Passaggio 24.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

Passaggio 24.2.2

La risposta finale è $\frac{3 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{3 π}{2} + 1$

Passaggio 25

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{5 π}{4}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 2 \sec^{2} (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel terzo quadrante.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.4.6.5

Calcola l'esponente.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.5.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.6.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.6.3

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.7.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 26.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 26.10

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- 4 \cdot 1$

Passaggio 26.11

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 4$

Passaggio 27

$x = \frac{5 π}{4}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{5 π}{4}$ è un massimo locale

Passaggio 28

Trova il valore di y quando $x = \frac{5 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 28.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 28.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 28.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 28.2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Passaggio 28.2.1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 28.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1$

Passaggio 28.2.2

La risposta finale è $\frac{5 π}{2} - 1$ .

$y = \frac{5 π}{2} - 1$

Passaggio 29

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 2 x - \tan (x)$ .

$(\frac{π}{4}, \frac{π}{2} - 1)$ è un massimo locale

$(\frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{2} + 1)$ è un minimo locale

$(\frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{2} + 1)$ è un minimo locale

$(\frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{2} - 1)$ è un massimo locale

Passaggio 30