Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 9}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 x + 2}{6 x - 9}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $6$ per $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{6 + \frac{- 9}{x}}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{6 - \frac{9}{x}}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{6 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}}$

Passaggio 5.3

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{6 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{6 - 9 \cdot 0}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\sqrt{\frac{3 + 0}{6 - 9 \cdot 0}}$

Passaggio 7.2

Somma $3$ e $0$ .

$\sqrt{\frac{3}{6 - 9 \cdot 0}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$\sqrt{\frac{3}{6 + 0}}$

Passaggio 7.4

Somma $6$ e $0$ .

$\sqrt{\frac{3}{6}}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{6}}$

Passaggio 7.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 7.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.8

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.9.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.9.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 7.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 7.9.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 7.9.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.70710678 \dots$