Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{3}{5 x \csc (3 x)}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{3}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (3 x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (3 x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (3 x)}$

Passaggio 4

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (3 x)$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (3 x) \\ - 0.1 & 0.33838633 \\ - 0.01 & 0.33338333 \\ - 0.001 & 0.33333383 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.333$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.333$ .

$0.333$

Passaggio 7

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (3 x)$

Passaggio 8

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \csc (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \csc (3 x) \\ 0.1 & 0.33838633 \\ 0.01 & 0.33338333 \\ 0.001 & 0.33333383 \end{array}$

Passaggio 9

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.333$ . Di conseguenza, il limite di $x \csc (3 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.333$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{0.333}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $1$ per $0.333$ .

$\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{003}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{003}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$\frac{3}{5}$ e $3.\overline{003}$ .

$\frac{3 \cdot 3.\overline{003}}{5}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $3$ per $3.\overline{003}$ .

$\frac{9.\overline{009}}{5}$

Passaggio 10.3

Dividi $9.\overline{009}$ per $5$ .

$1.\overline{801}$