Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} e^{- x} \sin (π x)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{- x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 0} - x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Passaggio 3

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (π x)$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (lim_{x \to 0} π x)$

Passaggio 5

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (π lim_{x \to 0} x)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (π lim_{x \to 0} x)$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{0} \cdot \sin (π \cdot 0)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \cdot \sin (π \cdot 0)$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\sin (π \cdot 0)$ per $1$ .

$\sin (π \cdot 0)$

Passaggio 7.3

Moltiplica $π$ per $0$ .

$\sin (0)$

Passaggio 7.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0$