Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $- 5 π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $\frac{3 π}{4}$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 5 π \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{1}{4}$ e $- 5$ .

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.1.1.2

$\frac{- 5}{4}$ e $π$ .

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

Passaggio 3.3

Sottrai $3 π$ da $- 5 π$ .

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $- 8 π$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

Passaggio 3.4.2.4

Dividi $- 2 π$ per $1$ .

$\sin (- 2 π)$

Passaggio 3.5

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (0)$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0$