Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{7 (x^{2} - 1)}{4 x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{7}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7}{4} lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x^{2} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 6

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x^{2} \cdot lim_{x \to 4} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 4} {(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da ${(x - 1)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1)}^{3}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1)}^{3}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{4^{2} \cdot {(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4^{2} - 1 \cdot 1}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{16 - 1 \cdot 1}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{16 - 1}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 12.1.3

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{4^{2} {(4 - 1)}^{3}}$

Passaggio 12.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{4^{2} \cdot 3^{3}}$

Passaggio 12.2.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{16 \cdot 3^{3}}$

Passaggio 12.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{16 \cdot 27}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $16$ per $27$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{432}$

Passaggio 12.4

Elimina il fattore comune di $15$ e $432$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3 (5)}{432}$

Passaggio 12.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Scomponi $3$ da $432$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 144}$

Passaggio 12.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 144}$

Passaggio 12.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{5}{144}$

Passaggio 12.5

Moltiplica $\frac{7}{4} \cdot \frac{5}{144}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $\frac{7}{4}$ per $\frac{5}{144}$ .

$\frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 144}$

Passaggio 12.5.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{35}{4 \cdot 144}$

Passaggio 12.5.3

Moltiplica $4$ per $144$ .

$\frac{35}{576}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{35}{576}$

Forma decimale:

$0.060763\overline{8}$