Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 4} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 4} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + x}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 6 + lim_{x \to 4} x}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + lim_{x \to 4} x}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\sqrt{7 \frac{4^{2}}{6 + 4}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$7$ e $\frac{4^{2}}{6 + 4}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{6 + 4}}$

Passaggio 8.2

Somma $6$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 4^{2}}{10}}$

Passaggio 8.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 16}{10}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $7$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{112}{10}}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $112$ e $10$ .

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Passaggio 8.5.1

Scomponi $2$ da $112$ .

$\sqrt{\frac{2 (56)}{10}}$

Passaggio 8.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{56}{5}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{56}{5}}$ come $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$\frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.8

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8.9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.9.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.9.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 8.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.9.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 8.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 8.9.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 14}}{5}$

Passaggio 8.10.2

Moltiplica $5$ per $14$ .

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{70}}{5}$

Forma decimale:

$3.34664010 \dots$