Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 5 x}{4 x^{4} + 10 x^{3} + 2}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5 x}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 5}{x^{4}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{4 x^{4}}{x^{4}} + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{10 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $10 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{3} \cdot 10}{x^{4}} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{3} \cdot 10}{x^{3} x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{3} \cdot 10}{x^{3} x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x} + \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 6.3

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 0 + 5 \cdot 0$ e $4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riordina i termini.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $2$ da $0 \cdot 3$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 0 \cdot 5}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $2$ da $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.4

Scomponi $2$ da $2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{4 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2) + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.5.2

Scomponi $2$ da $10 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2) + 2 (5 \cdot 0) + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.5.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (5 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0) + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.5.4

Scomponi $2$ da $2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0) + 2 (0)}$

Passaggio 10.1.5.5

Scomponi $2$ da $2 (2 + 5 \cdot 0) + 2 (0)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0 + 0)}$

Passaggio 10.1.5.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (2 + 5 \cdot 0 + 0)}$

Passaggio 10.1.5.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{2 + 5 \cdot 0 + 0}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $0 \cdot 3 + 0 \cdot 5$ e $2 + 5 \cdot 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riordina i termini.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $2$ da $0 \cdot 3$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 0 \cdot 5}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.2.3

Scomponi $2$ da $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.2.4

Scomponi $2$ da $2 (0 \cdot 3) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.2.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1) + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.2.5.2

Scomponi $2$ da $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1) + 2 (0 \cdot 5) + 0}$

Passaggio 10.2.5.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5) + 0}$

Passaggio 10.2.5.4

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5) + 2 \cdot 0}$

Passaggio 10.2.5.5

Scomponi $2$ da $2 (1 + 0 \cdot 5) + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5 + 0)}$

Passaggio 10.2.5.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (0 \cdot 3 + 0 \cdot 5)}{2 (1 + 0 \cdot 5 + 0)}$

Passaggio 10.2.5.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 5}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $0$ per $5$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.3.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 \cdot 5 + 0}$

Passaggio 10.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 10.4.2

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Passaggio 10.4.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 10.5

Dividi $0$ per $1$ .

$0$