Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{6 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 1

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $6 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 4} \frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 1$ e ${(y - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y - 1$ da $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $y - 1$ da $2 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$