Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 5 x - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + x + 1}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x - 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x - 4}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x - 4}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} x + 1}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x - 4}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} x + 1}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5 x - lim_{x \to 4} 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} x + 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5 x - lim_{x \to 4} 4}$

Passaggio 7

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} x + 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} x + 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} + lim_{x \to 4} x + 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} + 4 + 1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} + 4 + 1}{4^{2} - 5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} + 4 + 1}{4^{2} - 5 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 + 4 + 1}{4^{2} - 5 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.1.2

Somma $16$ e $4$ .

$\frac{20 + 1}{4^{2} - 5 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.1.3

Somma $20$ e $1$ .

$\frac{21}{4^{2} - 5 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{21}{16 - 5 \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{21}{16 - 20 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{21}{16 - 20 - 4}$

Passaggio 10.2.4

Sottrai $20$ da $16$ .

$\frac{21}{- 4 - 4}$

Passaggio 10.2.5

Sottrai $4$ da $- 4$ .

$\frac{21}{- 8}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{8}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{21}{8}$

Forma decimale:

$- 2.625$