Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 1.1

Simplify complex fractions.

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Passaggio 1.2

Combina i fattori.

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Passaggio 1.2.1

$5$ e $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Passaggio 1.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.3.1

Per scrivere $\frac{5 (x - 4)}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Passaggio 1.3.2

Per scrivere $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 1.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 4 (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $\frac{5 (x - 4)}{x}$ per $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $\frac{5}{4 (x - 4)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Passaggio 1.3.3.3

Riordina i fattori di $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Passaggio 1.3.3.4

Riordina i fattori di $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Passaggio 1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Passaggio 2

Poiché la funzione tende a $\infty$ da sinistra e a $- \infty$ da destra, il limite non esiste.

$Non esiste$