Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

Passaggio 3.7

Sottrai $16$ da $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ .

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $0$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ .

$0$