Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $π$ per $1$ .

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $π$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3 π}{4}$ per $x$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 3.2

$- π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $4 π$ da $3 π$ .

$\sec (\frac{- π}{4})$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (- \frac{π}{4})$

Passaggio 3.6

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sec (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 3.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sec (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.8

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.10.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.10.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.10.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.11.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2}$

Forma decimale:

$1.41421356 \dots$