Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3 π}{4}$ per $x$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 1.41421356 \dots$