Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{\ln (x) - \ln (6)}{x - 6}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $\ln (6)$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 6}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{5 - 1 \cdot 6}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 1 \cdot 6}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 6}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $6$ da $5$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$

Passaggio 8.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$ come $- \ln (\frac{5}{6})$ .

$- \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \ln (\frac{5}{6})$

Forma decimale:

$0.18232155 \dots$