Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{5 x}{x + 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$0 - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + 2}$

Passaggio 4

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

Passaggio 5.7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 7.1.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

Passaggio 7.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - 5 \cdot 1$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$0 - 5$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5$