Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x + 3}{3 x})$

Passaggio 1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $3 + 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3}$

Passaggio 1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)}$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1}$

Passaggio 1.1.4.4

Dividi $1 + 1$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Passaggio 1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 1.3

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci $\frac{x + 3}{3 x}$ con $t$ e lascia che $t$ tenda a $\frac{2}{3}$ , poiché $lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{3 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{2}{3}$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $3 + 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3}{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1}{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3})$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 (1)})$

Passaggio 3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot (1 + 1)}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 1}{1})$

Passaggio 3.1.1.4.4

Dividi $1 + 1$ per $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} (1 + 1))$

Passaggio 3.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\arctan (\frac{1}{3} \cdot 2)$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.2

Calcola $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$