Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Passaggio 1.2

Scrivi $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ per $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ a $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 2.2

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 2.5

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 3

Combina i fattori.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 4

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 5

Per i valori $x$ tendenti a $- 3$ da sinistra, i valori della funzione aumentano senza limite.

$\infty$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

Passaggio 7

Per i valori $x$ tendenti a $- 3$ da destra, i valori della funzione diminuiscono senza limite.

$- \infty$

Passaggio 8

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$